Pertanyaan

Bayangan garis 5x - 2y = -3 oleh transformasi dengan matriks adalah x + my = n. Nilai dari m + n adalah ....

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan titik A(x, y) terletak pada garis tersebut. Kemudian titik tersebut juga ditransformasikan oleh matriks . Misalkan bayangannya adalah A’(x’, y’), maka didapatkan hubungan Sehingga Titik A’(x’, y’) merupakan bayangan dari titik A(x, y). Karena titik A(x, y) terletak pada parabola 5x - 2y = -3, maka titik A’(x’, y’) terletak pada bayangannya. Sehingga bentuklah parabola tersebut ke dalam bentuk x’ dan y’, menggunakan hubungan yang telah didapat sebelumnya, yaitu x = 2x' + y' dan y = 7x' + 3y'. Maka Dalam bentuk umum didapat garis bayangannya adalah Karena diketahui persamaan garis bayangannya adalah x + my = n maka dan . Sehingga

Misalkan titik A(x, y) terletak pada garis tersebut.

Kemudian titik tersebut juga ditransformasikan oleh matriks .

Misalkan bayangannya adalah A’(x’, y’), maka didapatkan hubungan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row 7 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row 7 cell negative 2 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row 7 cell negative 2 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row 7 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses minus open parentheses 1 close parentheses open parentheses 7 close parentheses end fraction open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell row cell negative 7 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 6 minus 7 end fraction open parentheses table row cell negative 2 x to the power of apostrophe minus y to the power of apostrophe end cell row cell negative 7 x to the power of apostrophe minus 3 y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell negative 2 x to the power of apostrophe minus y to the power of apostrophe end cell row cell negative 7 x to the power of apostrophe minus 3 y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 x to the power of apostrophe plus y to the power of apostrophe end cell row cell 7 x to the power of apostrophe plus 3 y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table end style$

Sehingga

Titik A’(x’, y’) merupakan bayangan dari titik A(x, y). Karena titik A(x, y) terletak pada parabola 5x - 2y = -3, maka titik A’(x’, y’) terletak pada bayangannya. Sehingga bentuklah parabola tersebut ke dalam bentuk x’ dan y’, menggunakan hubungan yang telah didapat sebelumnya, yaitu x = 2x' + y' dan y = 7x' + 3y'.

Maka

Dalam bentuk umum didapat garis bayangannya adalah

Karena diketahui persamaan garis bayangannya adalah
x + my = n

maka dan .

Sehingga

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Bayangan dari titik A(3,2) jika ditransformasikan dengan matriks adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika parabola k ditransformasikan terhadap matriks menghasilkan persamaan bayangan 16 x 2 + 25 y 2 − 40 x y + 4 x − 6 y = 0 ,maka persamaan parabola k adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan dari titik A(5, -2) jika ditransformasikan dengan matriks adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan dari titik A(x,y) jika ditransformasikan dengan suatu matriks transformasi adalah A’(4x – 5y, 2y). Matriks transformasinya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan garis 2x + 7y = 5 oleh transformasi dengan matriks adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi