Roboguru

Bayangan dari garis lurus k≡y=3x+1 oleh translasi T1​=(−23​) dilanjutkan oleh translasi T2​=(−35​) adalah ....

Pertanyaan

Bayangan dari garis lurus begin mathsize 14px style k identical to y equals 3 x plus 1 end style oleh translasi begin mathsize 14px style T subscript 1 equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row 3 end table close parentheses end style dilanjutkan oleh translasi begin mathsize 14px style T subscript 2 equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 end table close parentheses end style adalah .... 

  1. begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 12 end style 

  2. size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 12 

  3. size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 24 

  4. size 14px y size 14px equals size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 24 

  5. size 14px y size 14px equals size 14px x size 14px plus size 14px 24 

Pembahasan Soal:

Berdasarkan persamaan matriks berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open square brackets open parentheses table row cell negative 2 end cell row 3 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 end table close parentheses close square brackets plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 5 end cell row 8 end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe plus 5 end cell row cell y apostrophe minus 8 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table 

Substitusi x dan y ke persamaan garis lurus

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 x plus 1 end cell row cell y apostrophe minus 8 end cell equals cell 3 open parentheses x apostrophe plus 5 close parentheses plus 1 end cell row cell y apostrophe minus 8 end cell equals cell 3 x apostrophe plus 15 plus 1 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 3 x apostrophe plus 24 end cell row y equals cell 3 x plus 24 end cell end table 

Jadi, bayangan garis adalah k identical to y equals 3 x plus 24.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan △PQR dengan P(6,3),Q(2,5),dan R(4,3). Tentukan dan tuliskanlah: a. matriks translasi tunggal (21​PQ​∘QR​).

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 half stack P Q with rightwards arrow on top ring operator stack Q R with rightwards arrow on top close parentheses end cell equals cell 1 half open parentheses Q minus P close parentheses plus open parentheses R minus Q close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open square brackets open parentheses table row 2 row 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 6 row 3 end table close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses table row 4 row 3 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 row 5 end table close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table 

Jadi, matriks translasi tunggal table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 1 half stack P Q with rightwards arrow on top ring operator stack Q R with rightwards arrow on top close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 0 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Garis g:2x+y−2=0 ditranslasikan oleh T=[4−2​], lalu dirotasikan sebear  terhadap titik pusat P(1,2). Tentukan hasil transformasi garis g.

Pembahasan Soal:

Misalkan titik begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style terletak pada garis begin mathsize 14px style g end style 

i) Hasil translasi titik undefined 

begin mathsize 14px style open square brackets table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close square brackets equals open square brackets table row cell x plus a end cell row cell y plus b end cell end table close square brackets equals open square brackets table row cell x plus 4 end cell row cell y minus 2 end cell end table close square brackets end style 

ii) Rotasi titik begin mathsize 14px style open parentheses x apostrophe comma space y apostrophe close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open square brackets table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close square brackets end cell equals cell open square brackets table row cell cos space 90 degree end cell cell negative sin space 90 degree end cell row cell sin space 90 degree end cell cell cos space 90 degree end cell end table close square brackets open square brackets table row cell x apostrophe minus 1 end cell row cell y apostrophe minus 2 end cell end table close square brackets plus open square brackets table row 1 row 2 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close square brackets open square brackets table row cell open parentheses x plus 4 close parentheses minus 1 end cell row cell open parentheses y minus 2 close parentheses minus 2 end cell end table close square brackets plus open square brackets table row 1 row 2 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close square brackets open square brackets table row cell x plus 3 end cell row cell y minus 4 end cell end table close square brackets plus open square brackets table row 1 row 2 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row cell negative y plus 4 end cell row cell x plus 3 end cell end table close square brackets plus open square brackets table row 1 row 2 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row cell negative y plus 5 end cell row cell x plus 5 end cell end table close square brackets end cell end table end style 

Berdasarkan kesamaan matriks maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative y plus 5 end cell equals cell x " left right arrow y equals negative x " plus 5 end cell row cell x plus 5 end cell equals cell y " left right arrow x equals y " minus 5 end cell end table end style 

Subtitusikan begin mathsize 14px style x end style dan begin mathsize 14px style y end style ke persamaan garis

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y minus 2 end cell equals 0 row cell 2 open parentheses y " minus 5 close parentheses plus open parentheses negative x " plus 5 close parentheses minus 2 end cell equals 0 row cell 2 y " minus 10 minus x " plus 5 minus 2 end cell equals 0 row cell 2 y " minus x " minus 7 end cell equals 0 row cell x " minus 2 y " plus 7 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, persamaan garis hasil transformasinya adalah begin mathsize 14px style x minus 2 y plus 7 equals 0 end style 

0

Roboguru

Pada gambar soal nomor 1. Tuliskan matriks translasi dan komposisi dari dua translasi yang mungkin terjadi dari translasi tunggal di bawah ini. a. AD  Gambar pada soal nomor 1.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Titik A open parentheses 0 comma 1 close parentheses comma space D open parentheses 3 comma 5 close parentheses

Ditanya:

Tuliskan matriks translasi dan komposisi dua translasi!

Jawab:

Matriks translasi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A D with rightwards arrow on top end cell equals cell D minus A end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 0 row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 row 4 end table close parentheses end cell end table 

Komposisi dua translasi yang mungkin

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 1 ring operator T subscript 2 end cell equals cell stack A D with rightwards arrow on top plus stack D C with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell open parentheses D minus A close parentheses plus open parentheses C minus D close parentheses end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 0 row 1 end table close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses table row 9 row 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 row 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 6 row 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 9 row 4 end table close parentheses end cell end table 

Jadi, matriks translasi stack A D with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 3 row 4 end table close parentheses dan komposisi dua translasi stack A D with rightwards arrow on top plus stack D C with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 9 row 4 end table close parentheses.

0

Roboguru

Tentukan persamaan bayangan garis singgung pada elips E≡4x2+9y2−12x+6y−7=0 di titik (1,3) jika ditranslasi oleh T1​=(12​) dilanjutkan oleh T2​=(−2−1​).

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan elips E identical to 4 x squared plus 9 y squared minus 12 x plus 6 y minus 7 equals 0 dan titik singgungnya adalah open parentheses 1 comma 3 close parentheses. Persamaan garis singgung elips tersebut di titik open parentheses 1 comma 3 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x squared plus 9 y squared minus 12 x plus 6 y minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x times x subscript 1 plus 9 y times y subscript 1 minus up diagonal strike 12 to the power of 6 times fraction numerator x plus x subscript 1 over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 end fraction plus up diagonal strike 6 cubed times fraction numerator y plus y subscript 1 over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 end fraction minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x times 1 plus 9 y times 3 minus 6 times open parentheses x plus 1 close parentheses plus 3 times open parentheses y plus 3 close parentheses minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x plus 27 y minus 6 x minus 6 plus 3 y plus 9 minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x minus 6 x plus 27 y plus 3 y minus 6 plus 9 minus 7 end cell equals 0 row cell negative 2 x plus 30 y minus 4 end cell equals 0 end table

Kemudian, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, translasi T subscript 1 dilanjutkan dengan translasi T subscript 2 yang dapat ditulis sebagai T subscript 2 ring operator T subscript 1 adalah T subscript 2 ring operator T subscript 1 equals T subscript 1 plus T subscript 2. Matriks komposisi dua translasi, translasi oleh begin mathsize 14px style T subscript 1 equals open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses end style dilanjutkan oleh T subscript 2 equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 end cell equals cell T subscript 1 plus T subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell 2 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell row 1 end table close parentheses end cell end table

Persamaan bayangan kurva oleh translasi T subscript 2 ring operator T subscript 1 ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses T subscript 2 ring operator T subscript 1 close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell row 1 end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 plus x end cell row cell 1 plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Dari persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

  • x apostrophe equals negative 1 plus x space left right double arrow space x equals x apostrophe plus 1
  • y apostrophe equals 1 plus y space left right double arrow space y equals y apostrophe minus 1

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe plus 1 dan y equals y apostrophe minus 1 pada persamaan garis singgung negative 2 x plus 30 y minus 4 equals 0, maka diperoleh persamaan bayangan garis singgung tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus 30 y minus 4 end cell equals 0 row cell negative 2 open parentheses x apostrophe plus 1 close parentheses plus 30 open parentheses y apostrophe minus 1 close parentheses minus 4 end cell equals 0 row cell negative 2 x apostrophe minus 2 plus 30 y apostrophe minus 30 minus 4 end cell equals 0 row cell negative 2 x apostrophe plus 30 y apostrophe minus 2 minus 30 minus 4 end cell equals 0 row cell negative 2 x apostrophe plus 30 y apostrophe minus 36 end cell equals 0 end table

Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah negative 2 x plus 30 y minus 36 equals 0.
 

Dengan demikian, persamaan bayangan garis singgung pada elips begin mathsize 14px style E identical to 4 x squared plus 9 y squared minus 12 x plus 6 y minus 7 equals 0 end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 3 close parentheses end style jika ditranslasi oleh begin mathsize 14px style T subscript 1 equals open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses end style dilanjutkan oleh T subscript 2 equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses adalah negative 2 x plus 30 y minus 36 equals 0.

0

Roboguru

Pada gambar soal nomor 1. Tuliskan matriks translasi dan komposisi dari dua translasi yang mungkin terjadi dari translasi tunggal di bawah ini. c. AE  Gambar pada soal nomor 1.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Titik A open parentheses 0 comma 1 close parentheses comma space B open parentheses 6 comma 1 close parentheses comma space C open parentheses 9 comma 5 close parentheses 

Ditanya:

Matriks translasi stack A E with rightwards arrow on top dan komposisi dua translasi?

Jawab:

Matriks translasi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A E with rightwards arrow on top end cell equals cell 1 half stack A C with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell 1 half open parentheses C minus A close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open square brackets open parentheses table row 9 row 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 0 row 1 end table close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row 9 row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 comma 5 end cell row 2 end table close parentheses end cell end table 

Komposisi dua translasi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 1 ring operator T subscript 2 end cell equals cell stack A E with rightwards arrow on top plus stack E B with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell 1 half stack A C with rightwards arrow on top plus 1 half stack D B with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell 1 half open parentheses C minus A close parentheses plus 1 half open parentheses B minus D close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open square brackets open parentheses table row 9 row 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 0 row 1 end table close parentheses close square brackets plus 1 half open square brackets open parentheses table row 6 row 1 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row 9 row 4 end table close parentheses plus 1 half open parentheses table row 3 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row 12 row 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 6 row 0 end table close parentheses end cell end table  

Jadi, matriks translasi stack A E with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell 4 comma 5 end cell row 4 end table close parentheses dan komposisi dua translasi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell stack A E with rightwards arrow on top end cell end table plus stack E B with rightwards arrow on top table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 6 row 0 end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved