Pertanyaan

Diketahui persamaan garis lurus k ≡ y = 2 x − 5 . Persamaan garis k ditranslasi oleh T 1 menghasilkan persamaan bayangan garis k ≡ y = 2 x . Jika garis ditranslasi oleh T 2 menghasilkan persamaan bayangan garis k ≡ 2 x − y − 12 = 0 . Tentukan dan tuliskanlah: a. matriks translasi tunggal yang mewakili: (i) T 1 ∘ T 2 b. persamaan bayangan dari garis t ≡ 2 x − y − 5 = 0 oleh translasi pada soal a(i).

Diketahui persamaan garis lurus $k \equiv y = 2 x - 5$ . Persamaan garis $k$ ditranslasi oleh $T_{1}$ menghasilkan persamaan bayangan garis $k \equiv y = 2 x$ . Jika garis ditranslasi oleh $T_{2}$ menghasilkan persamaan bayangan garis $k \equiv 2 x - y - 12 = 0$ . Tentukan dan tuliskanlah:

a. matriks translasi tunggal yang mewakili:

(i) $T_{1} \circ T_{2}$

b. persamaan bayangan dari garis $t \equiv 2 x - y - 5 = 0$ oleh translasi pada soal a(i).

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan bayangan dari garis oleh translasi pada soal a adalah dengan .

persamaan bayangan dari garis t identical to 2 x minus y minus 5 equals 0

oleh translasi T subscript 1 ring operator T subscript 2

pada soal a adalah 2 x plus y minus 4 a minus 5 equals 0

dengan

Pembahasan

a. Diketahui persamaan garis lurus .Persamaan garis ditranslasi oleh menghasilkan persamaan bayangan garis dan ditranslasi oleh menghasilkan persamaan bayangan garis . Misal , maka diperoleh: Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh: Kemudian, dengan mensubstitusikan dan pada persamaan garis , maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut. Bayangan daripersamaan garis lurus oleh translasi adalah . Lalu, diketahui persamaan bayangannya adalah sehingga diperoleh: Oleh karena itu, matriks translasi adalah . Kemudian, misal , , maka diperoleh: Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh: Kemudian, dengan mensubstitusikan dan pada persamaan garis , maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut. Bayangan daripersamaan garis lurus oleh translasi adalah . Lalu, diketahui persamaan bayangannya adalah sehingga diperoleh: Oleh karena itu, matriks translasi adalah . Selanjutnya, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, dilanjutkan dengan yang dapat ditulis dengan adalah , sehingga diperoleh matriks translasi sebagai berikut. Dengan demikian, matriks translasi tunggal yang mewakili adalah dengan . b. Translasi dengan matriks di atas, bayangannya ditentukan oleh persamaan matriks berikut. Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh: Selanjutnya, dengan substitusi dan pada persamaan , maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut. Persamaan bayangannya adalah dengan . Dengan demikian,persamaan bayangan dari garis oleh translasi pada soal a adalah dengan .

a. Diketahui persamaan garis lurus . Persamaan garis ditranslasi oleh menghasilkan persamaan bayangan garis dan ditranslasi oleh T subscript 2 menghasilkan persamaan bayangan garis .

Misal T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses a comma b element of R , maka diperoleh:

Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh:

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus a dan y equals y apostrophe minus b pada persamaan garis , maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

Bayangan dari persamaan garis lurus oleh translasi T subscript 1 adalah y equals 2 x minus 2 a minus 5 plus b . Lalu, diketahui persamaan bayangannya adalah sehingga diperoleh:

y equals 2 x minus 2 a minus 5 plus b identical to y equals 2 x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 a minus 5 plus b end cell equals 0 row cell negative 2 a plus b end cell equals 5 row b equals cell 5 plus 2 a end cell end table

Oleh karena itu, matriks translasi T subscript 1 adalah T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row a row cell 5 plus 2 a end cell end table close parentheses .

Kemudian, misal T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses , p comma q element of R , maka diperoleh:

Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh:

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus p dan y equals y apostrophe minus q pada persamaan garis , maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

Bayangan dari persamaan garis lurus oleh translasi T subscript 2 adalah 2 x minus y minus open parentheses 2 p plus q plus 5 close parentheses equals 0 . Lalu, diketahui persamaan bayangannya adalah 2 x minus y minus 12 equals 0 sehingga diperoleh:

2 x minus y minus open parentheses 2 p plus q plus 5 close parentheses equals 0 identical to 2 x minus y minus 12 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p plus q plus 5 end cell equals 12 row cell 2 p plus q end cell equals cell 12 minus 5 end cell row cell 2 p plus q end cell equals 7 row q equals cell 7 minus 2 p end cell end table

Oleh karena itu, matriks translasi T subscript 2 adalah T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses equals open parentheses table row p row cell 7 minus 2 p end cell end table close parentheses .

Selanjutnya, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, T subscript 2 dilanjutkan dengan T subscript 1 yang dapat ditulis dengan T subscript 1 ring operator T subscript 2 adalah , sehingga diperoleh matriks translasi sebagai berikut.

Dengan demikian, matriks translasi tunggal yang mewakili T subscript 1 ring operator T subscript 2 adalah open parentheses table row cell p plus a end cell row cell 2 a minus 2 p plus 12 end cell end table close parentheses dengan a comma space p element of R .

b. Translasi dengan matriks T subscript 1 ring operator T subscript 2 di atas, bayangannya ditentukan oleh persamaan matriks berikut.

Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh:

Selanjutnya, dengan substitusi x equals x apostrophe minus p minus a dan y equals 2 a minus 2 p plus 12 minus y apostrophe pada persamaan t identical to 2 x minus y minus 5 equals 0 , maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

Persamaan bayangannya adalah 2 x plus y minus 4 a minus 5 equals 0 dengan a element of R .

Dengan demikian, persamaan bayangan dari garis t identical to 2 x minus y minus 5 equals 0 oleh translasi T subscript 1 ring operator T subscript 2 pada soal a adalah 2 x plus y minus 4 a minus 5 equals 0 dengan a element of R .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan bayangan garis singgung pada elips E ≡ 4 x 2 + 9 y 2 − 12 x + 6 y − 7 = 0 di titik ( 1 , 3 ) jika ditranslasi oleh T 1 = ( 1 2 ) dilanjutkan oleh T 2 = ( − 2 − 1 ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l ≡ y + 5 = 2 x . Persamaan bayangan garis itu, jika ditranslasi oleh T 1 adalah 2 x − y = 0 . Jika garis itu ditranslasi oleh T 2 menghasilkan bayangan y + 12 = 2 x . Tentukan: b...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan bayangan garis singgung pada elips E ≡ 4 x 2 + 9 y 2 − 12 x + 6 y − 7 = 0 di titik ( 1 , 3 ) jika ditranslasi oleh T 1 = ( 1 2 ) dilanjutkan oleh T 2 = ( − 2 − 1 ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis l : 2 x − 3 y − 6 = 0 ditranslasikan oleh T = ( 1 2 ) , lalu direfleksikan terhadap garis sumbu Y. Tentukan hasil transformasinya.

5.0

Jawaban terverifikasi