Roboguru
SD

Diketahui persamaan garis lurus k≡y=2x−5. Persamaan garis k ditranslasi oleh T1​ menghasilkan persamaan bayangan garis k≡y=2x. Jika garis  ditranslasi oleh  T2​ menghasilkan persamaan bayangan garis k≡2x−y−12=0. Tentukan dan tuliskanlah: a. matriks translasi tunggal yang mewakili:     (i) T1​∘T2​ b. persamaan bayangan dari garis t≡2x−y−5=0 oleh translasi pada soal a(i).

Pertanyaan

Diketahui persamaan garis lurus begin mathsize 14px style k identical to y equals 2 x minus 5 end style. Persamaan garis k ditranslasi oleh begin mathsize 14px style T subscript 1 end style menghasilkan persamaan bayangan garis size 14px k size 14px identical to size 14px y size 14px equals size 14px 2 size 14px x. Jika garis k ditranslasi oleh  T subscript 2 menghasilkan persamaan bayangan garis begin mathsize 14px style k identical to 2 x minus y minus 12 equals 0 end style. Tentukan dan tuliskanlah:

a. matriks translasi tunggal yang mewakili:

    (i) begin mathsize 14px style T subscript 1 ring operator T subscript 2 end style

b. persamaan bayangan dari garis t identical to 2 x minus y minus 5 equals 0 oleh translasi pada soal a(i).

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 persamaan bayangan dari garis t identical to 2 x minus y minus 5 equals 0 oleh translasi T subscript 1 ring operator T subscript 2 pada soal a adalah 2 x plus y minus 4 a minus 5 equals 0 dengan a element of R

Pembahasan

a. Diketahui persamaan garis lurus begin mathsize 14px style k identical to y equals 2 x minus 5 end style. Persamaan garis k ditranslasi oleh begin mathsize 14px style T subscript 1 end style menghasilkan persamaan bayangan garis size 14px k size 14px identical to size 14px y size 14px equals size 14px 2 size 14px x dan ditranslasi oleh  T subscript 2 menghasilkan persamaan bayangan garis begin mathsize 14px style k identical to 2 x minus y minus 12 equals 0 end style.

Misal T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses a comma b element of R, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a row b end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell a plus x end cell row cell b plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh:

  • x apostrophe equals a plus x space left right double arrow space x equals x apostrophe minus a
  • y apostrophe equals b plus y space left right double arrow space y equals y apostrophe minus b

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus a dan y equals y apostrophe minus b pada persamaan garis k, maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x minus 5 end cell row cell y apostrophe minus b end cell equals cell 2 open parentheses x apostrophe minus a close parentheses minus 5 end cell row cell y apostrophe minus b end cell equals cell 2 x apostrophe minus 2 a minus 5 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 2 x apostrophe minus 2 a minus 5 plus b end cell end table

Bayangan dari persamaan garis lurus begin mathsize 14px style k identical to y equals 2 x minus 5 end style oleh translasi T subscript 1 adalah y equals 2 x minus 2 a minus 5 plus b. Lalu, diketahui persamaan bayangannya adalah y equals 2 x sehingga diperoleh:

y equals 2 x minus 2 a minus 5 plus b identical to y equals 2 x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 a minus 5 plus b end cell equals 0 row cell negative 2 a plus b end cell equals 5 row b equals cell 5 plus 2 a end cell end table

Oleh karena itu, matriks translasi T subscript 1 adalah T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row a row cell 5 plus 2 a end cell end table close parentheses.

Kemudian, misal T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses , p comma q element of R, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row p row q end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell p plus x end cell row cell q plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh:

  • x apostrophe equals p plus x space left right double arrow x equals x apostrophe minus p
  • y apostrophe equals q plus y left right double arrow y equals y apostrophe minus q

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus p dan y equals y apostrophe minus q pada persamaan garis k, maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x minus 5 end cell row cell y apostrophe minus q end cell equals cell 2 open parentheses x apostrophe minus p close parentheses minus 5 end cell row cell y apostrophe minus q end cell equals cell 2 x apostrophe minus 2 p minus 5 end cell row 0 equals cell 2 x apostrophe minus y apostrophe minus 2 p minus 5 minus q end cell row cell 2 x apostrophe minus y apostrophe minus 2 p minus q minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x apostrophe minus y apostrophe minus open parentheses 2 p plus q plus 5 close parentheses end cell equals 0 end table

Bayangan dari persamaan garis lurus begin mathsize 14px style k identical to y equals 2 x minus 5 end style oleh translasi T subscript 2 adalah 2 x minus y minus open parentheses 2 p plus q plus 5 close parentheses equals 0. Lalu, diketahui persamaan bayangannya adalah 2 x minus y minus 12 equals 0 sehingga diperoleh:

2 x minus y minus open parentheses 2 p plus q plus 5 close parentheses equals 0 identical to 2 x minus y minus 12 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p plus q plus 5 end cell equals 12 row cell 2 p plus q end cell equals cell 12 minus 5 end cell row cell 2 p plus q end cell equals 7 row q equals cell 7 minus 2 p end cell end table

Oleh karena itu, matriks translasi T subscript 2 adalah T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses equals open parentheses table row p row cell 7 minus 2 p end cell end table close parentheses.

Selanjutnya, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, T subscript 2 dilanjutkan dengan T subscript 1 yang dapat ditulis dengan T subscript 1 ring operator T subscript 2 adalah T subscript 1 ring operator T subscript 2 equals T subscript 2 plus T subscript 1, sehingga diperoleh matriks translasi T subscript 1 ring operator T subscript 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 1 ring operator T subscript 2 end cell equals cell T subscript 2 plus T subscript 1 end cell row blank equals cell open parentheses table row p row cell 7 minus 2 p end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row cell 5 plus 2 a end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell p plus a end cell row cell 7 minus 2 p plus 5 plus 2 a end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell p plus a end cell row cell 2 a minus 2 p plus 12 end cell end table close parentheses end cell end table
 

Dengan demikian, matriks translasi tunggal yang mewakili T subscript 1 ring operator T subscript 2 adalah open parentheses table row cell p plus a end cell row cell 2 a minus 2 p plus 12 end cell end table close parentheses dengan a comma space p element of R.

b. Translasi dengan matriks T subscript 1 ring operator T subscript 2 di atas, bayangannya ditentukan oleh persamaan matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell p plus a end cell row cell 2 a minus 2 p plus 12 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell p plus a plus x end cell row cell 2 a minus 2 p plus 12 plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh:

  • x apostrophe equals p plus a plus x left right double arrow x equals x apostrophe minus p minus a
  • y apostrophe equals 2 a minus 2 p plus 12 minus y space left right double arrow space y equals 2 a minus 2 p plus 12 minus y apostrophe

Selanjutnya, dengan substitusi x equals x apostrophe minus p minus a dan y equals 2 a minus 2 p plus 12 minus y apostrophe pada persamaan t identical to 2 x minus y minus 5 equals 0, maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y minus 5 end cell equals 0 row cell 2 open parentheses x apostrophe minus p minus a close parentheses minus open parentheses 2 a minus 2 p plus 12 minus y apostrophe close parentheses minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x apostrophe minus 2 p minus 2 a minus 2 a plus 2 p minus 12 plus y apostrophe minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x apostrophe minus 2 p plus 2 p minus 2 a minus 2 a plus y apostrophe minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x apostrophe plus y apostrophe minus 4 a minus 5 end cell equals 0 end table

Persamaan bayangannya adalah 2 x plus y minus 4 a minus 5 equals 0 dengan a element of R.

Dengan demikian, persamaan bayangan dari garis t identical to 2 x minus y minus 5 equals 0 oleh translasi T subscript 1 ring operator T subscript 2 pada soal a adalah 2 x plus y minus 4 a minus 5 equals 0 dengan a element of R

57

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan bayangan garis singgung pada elips E≡4x2+9y2−12x+6y−7=0 di titik (1,3) jika ditranslasi oleh T1​=(12​) dilanjutkan oleh T2​=(−2−1​).

15

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia