Pertanyaan

Barisan harmonik adalah barisan yang kebalikannya membentuk barisan aritmetika. Sebagai contoh, barisan: 3 1 , 7 1 , 11 1 , 15 1 , ... merupakan barisan harmonik karena 3 , 7 , 11 , 15 , … membentuk barisan aritmetika. Sisipkan dua bilangan antara 4 dan 8 sehingga membentuk barisan aritmetika. Selanjutnya, tuliskan barisan bilangan harmonik yang terbentuk dari barisan bilangan tersebut.

Barisan harmonik adalah barisan yang kebalikannya membentuk barisan aritmetika. Sebagai contoh, barisan: $\frac{1}{3}, \frac{1}{7}, \frac{1}{11}, \frac{1}{15}, ...$ merupakan barisan harmonik karena $3, 7, 11, 15, \dots$ membentuk barisan aritmetika. Sisipkan dua bilangan antara $4$ dan $8$ sehingga membentuk barisan aritmetika. Selanjutnya, tuliskan barisan bilangan harmonik yang terbentuk dari barisan bilangan tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh:

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Dua sisipan bilangan: U 2 = 3 16 dan U 3 = 3 20 . Barisan Harmonik: 4 1 , 16 3 , 20 3 , 8 1 . Ingat bahwa: U n = a + ( n − 1 ) b Misalkan: U 1 = 4 U 4 = 8 Ditanyakan: U 2 , U 3 = ? Bilangan harmonik = ? Akan ditentukan nilai b : U 4 − U 1 8 − 4 3 b b = = = = ( a + ( 4 − 1 ) b ) − a a + 3 b − a 4 3 4 Akan dicari nilai U 2 dan U 3 : U 2 U 3 = = = = = = = = a + ( 2 − 1 ) b 4 + ( 1 ) ( 3 4 ) 3 12 + 4 3 16 a + ( 3 − 1 ) b 4 + ( 2 ) ( 3 4 ) 3 12 + 8 3 20 Jadi, dua bilangan sisipan tersebut adalah U 2 = 3 16 dan U 3 = 3 20 . Dari dua bilangan sisipan tersebut terbentuklah barisan aritmetika: 4 , 3 16 , 3 20 , 8. Selanjutnya, dapat dibentuk barisan harmonik dari barisan aritmetika tersebut, yaitu: 4 1 , 16 3 , 20 3 , 8 1 . Dengan demikian, diperoleh: Dua sisipan bilangan: U 2 = 3 16 dan U 3 = 3 20 . Barisan Harmonik: 4 1 , 16 3 , 20 3 , 8 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

Dua sisipan bilangan: $U_{2} = \frac{16}{3} dan U_{3} = \frac{20}{3} .$
Barisan Harmonik: $\frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3}{20}, \frac{1}{8} .$

Ingat bahwa:

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Misalkan:

$U_{1} = 4 U_{4} = 8$

Ditanyakan:

$U_{2}, U_{3} = ?$
Bilangan harmonik $= ?$

Akan ditentukan nilai $b :$

$U_{4} - U_{1} 8 - 4 3 b b = = = = (a + (4 - 1) b) - a a + 3 b - a 4 \frac{4}{3}$

Akan dicari nilai $U_{2}$ dan $U_{3} :$

$U_{2} U_{3} = = = = = = = = a + (2 - 1) b 4 + (1) (\frac{4}{3}) \frac{12 + 4}{3} \frac{16}{3} a + (3 - 1) b 4 + (2) (\frac{4}{3}) \frac{12 + 8}{3} \frac{20}{3}$

Jadi, dua bilangan sisipan tersebut adalah $U_{2} = \frac{16}{3}$ dan $U_{3} = \frac{20}{3} .$ Dari dua bilangan sisipan tersebut terbentuklah barisan aritmetika: $4, \frac{16}{3}, \frac{20}{3}, 8.$ Selanjutnya, dapat dibentuk barisan harmonik dari barisan aritmetika tersebut, yaitu: $\frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3}{20}, \frac{1}{8} .$

Dengan demikian, diperoleh:

Dua sisipan bilangan: $U_{2} = \frac{16}{3} dan U_{3} = \frac{20}{3} .$
Barisan Harmonik: $\frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3}{20}, \frac{1}{8} .$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangan sehingga kumpulan bilangan tersebut menjadi deret aritmetika, maka jumlah deret aritmetika yang terjadi adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Antara bilangan 500 dan 628 disisipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisanaritmetika. Tentukan beda dan suku ke- 7 barisan tersebut.

4.5

Jawaban terverifikasi

Sisipkan lima bilangan di antara 14 dan 86 sehingga membentuk barisan aritmetika dengan tujuh suku. Selanjutnya, tuliskan barisan bilangan tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Sisipkan satu bilangan di antara 24 dan 68 sehingga membentuk barisan aritmetika dengan tiga suku. Selanjutnya, tuliskan barisan bilangan tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Antara bilangan 500 dan 628 disisipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisanaritmetika. Tentukan beda dan suku ke- 7 barisan tersebut.