Banyaknya pasangan bilangan real ( a , b , c ) sehingga ab = − c , a c = − b dan b c = − a adalah ...

Pembahasan

Misal: ab = − c ...... (persamaan 1) a c = − b ...... (persamaan 2) b c = − a ...... (persamaan 3) Persamaan 1, 2 dan 3 dikalikan, diperoleh: ( ab ) ( a c ) ( b c ) ( ab c ) 2 ( ab c ) 2 + ab c ab c ( ab c + 1 ) ​ = = = = ​ ( − c ) ( − b ) ( − a ) − ab c 0 0 ​ Dari pemfaktoran diperoleh ab c = 0 atau ab c = − 1 . Untruk ab c = 0 tidak memenuhi karena akan menghasilkan salah satu variabel bernilai nolsehingga berakibat variabel yang lain juga bernilai nol. Untuk ab c = − 1 kita sebut sebagai persamaan 4 . Substitusikan persamaan 3 ke persamaan 4, diperoleh: ab c a ( b c ) a ( − a ) − a 2 a 2 + 1 ( a + 1 ) ( a − 1 ) ​ = = = = = = ​ − 1 − 1 − 1 − 1 0 0 ​ diperoleh a = − 1 atau a = 1 . Perbandingan persamaan 1 dengan persamaan 3 diperoleh: b c ab ​ c a ​ a 2 a 2 − c 2 ( a + c ) ( a − c ) ​ = = = = = ​ − a − c ​ a c ​ c 2 0 0 ​ diperoleh a = − c atau a = c . Diperoleh empat kombinasi dan . Dari a = − c , untuk a = − 1 diperoleh c = 1 Dari a = − c , untuk a = 1 diperoleh c = − 1 Dari a = c , untuk a = − 1 diperoleh c = − 1 Dari a = c , untuk a = 1 diperoleh c = 1 Substitusikan pasangan a dan c ke persamaan 2 , diperoleh: Untuk a = − 1 dan c = 1 , diperoleh b = 1 Untuk a = 1 dan c = − 1 diperoleh b = 1 Untuk a = − 1 dan c = − 1 , diperoleh b = − 1 Untuk a = 1 dan c = 1 diperoleh b = − 1 Sehingga didapatkan empat pasangan ( ab c ) yaitu ( − 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , − 1 ) , ( − 1 , − 1 , − 1 ) dan ( 1 , − 1 , 1 ) . Oleh karena itu jawaban yang benar adalah C.