Iklan

Pertanyaan

Banyaknya pasangan bilangan real ( a , b , c ) sehingga ab = − c , a c = − b dan b c = − a adalah ...

Banyaknya pasangan bilangan real  sehingga  dan  adalah ...

  1. 1

  2. 3

  3. 4

  4. 7

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

03

:

18

:

35

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Misal: ab = − c ...... (persamaan 1) a c = − b ...... (persamaan 2) b c = − a ...... (persamaan 3) Persamaan 1, 2 dan 3 dikalikan, diperoleh: ( ab ) ( a c ) ( b c ) ( ab c ) 2 ( ab c ) 2 + ab c ab c ( ab c + 1 ) ​ = = = = ​ ( − c ) ( − b ) ( − a ) − ab c 0 0 ​ Dari pemfaktoran diperoleh ab c = 0 atau ab c = − 1 . Untruk ab c = 0 tidak memenuhi karena akan menghasilkan salah satu variabel bernilai nolsehingga berakibat variabel yang lain juga bernilai nol. Untuk ab c = − 1 kita sebut sebagai persamaan 4 . Substitusikan persamaan 3 ke persamaan 4, diperoleh: ab c a ( b c ) a ( − a ) − a 2 a 2 + 1 ( a + 1 ) ( a − 1 ) ​ = = = = = = ​ − 1 − 1 − 1 − 1 0 0 ​ diperoleh a = − 1 atau a = 1 . Perbandingan persamaan 1 dengan persamaan 3 diperoleh: b c ab ​ c a ​ a 2 a 2 − c 2 ( a + c ) ( a − c ) ​ = = = = = ​ − a − c ​ a c ​ c 2 0 0 ​ diperoleh a = − c atau a = c . Diperoleh empat kombinasi dan . Dari a = − c , untuk a = − 1 diperoleh c = 1 Dari a = − c , untuk a = 1 diperoleh c = − 1 Dari a = c , untuk a = − 1 diperoleh c = − 1 Dari a = c , untuk a = 1 diperoleh c = 1 Substitusikan pasangan a dan c ke persamaan 2 , diperoleh: Untuk a = − 1 dan c = 1 , diperoleh b = 1 Untuk a = 1 dan c = − 1 diperoleh b = 1 Untuk a = − 1 dan c = − 1 , diperoleh b = − 1 Untuk a = 1 dan c = 1 diperoleh b = − 1 Sehingga didapatkan empat pasangan ( ab c ) yaitu ( − 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , − 1 ) , ( − 1 , − 1 , − 1 ) dan ( 1 , − 1 , 1 ) . Oleh karena itu jawaban yang benar adalah C.

Misal:

  •  ...... (persamaan 1)
  •  ...... (persamaan 2)
  •  ...... (persamaan 3)

Persamaan 1, 2 dan 3 dikalikan, diperoleh:

Dari pemfaktoran diperoleh  atau .

  • Untruk  tidak memenuhi karena akan menghasilkan salah satu variabel bernilai nol sehingga berakibat variabel yang lain juga bernilai nol.
  • Untuk  kita sebut sebagai persamaan 4.

Substitusikan persamaan 3 ke persamaan 4, diperoleh:

diperoleh  atau .

Perbandingan persamaan 1 dengan persamaan 3 diperoleh:

diperoleh  atau . Diperoleh empat kombinasi a dan c.

  • Dari , untuk  diperoleh 
  • Dari , untuk  diperoleh 
  • Dari , untuk  diperoleh 
  • Dari , untuk  diperoleh 

Substitusikan pasangan  ke persamaan 2, diperoleh:

  • Untuk dan , diperoleh
  • Untuk dan diperoleh
  • Untuk dan , diperoleh
  • Untuk dan diperoleh

Sehingga didapatkan empat pasangan  yaitu  dan .

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!