Agar sistem persamaan linear ⎩ ⎨ ⎧ ​ a x + b y − 3 z = − 3 − 2 x − b y + cz = − 1 a x + 3 y − cz = − 3 ​ mempunyai penyelesaian x = 1 , y = − 1 dan z = 2 , maka nilai a + b + c adalah …

Pembahasan

Ingat konsep penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel. Diketahui dari soal solusi sistem : ⎩ ⎨ ⎧ ​ a x + b y − 3 z = − 3 − 2 x − b y + cz = − 1 a x + 3 y − cz = − 3 ​ adalah x = 1 , y = − 1 dan z = 2 . Oleh karena itu diperoleh : a − b − 6 − 2 + b + 2 c a − 3 − 2 c ​ = = = ​ − 3 ⇒ a − b = 3 ( 1 ) − 1 ⇒ b + 2 c = 1 ( 2 ) − 3 ⇒ a − 2 c = 0 ⇒ a = 2 c ( 3 ) ​ Dari persamaan ( 1 ) dan ( 3 ) dengan metode substitusidiperoleh : a a − b 2 c − b ​ = = = ​ 2 c 3 3 ( 4 ) ​ Dari persamaan ( 2 ) dan ( 4 ) dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh : c b + 2 c b + ( 2 × 1 ) b a − b a a ​ = = = = = = = ​ b + 2 c = 1 + − b + 2 c = 3 4 c = 4 ​ ​ 4 4 ​ = 1 1 1 1 − 2 = − 1 3 3 + b 3 − 1 = 2 ​ Sehingga diperoleh a + b + c = 2 + ( − 1 ) + 1 = 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.