Roboguru

Banyaknya akar-akar rasional dari  adalah

Pertanyaan

Banyaknya akar-akar rasional dari begin mathsize 14px style 6 x to the power of 5 minus 5 x to the power of 4 minus 25 x cubed plus 8 x squared minus 20 x end style adalah begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style  

Pembahasan Soal:

Banyaknya faktor rasional dapat dihitung dengan mencari terlebih dahulu faktor rasional dari suku banyak tersebut. 

begin mathsize 14px style 6 x to the power of 5 minus 5 x to the power of 4 minus 25 x cubed plus 8 x squared minus 20 x equals x open parentheses 6 x to the power of 4 minus 5 x cubed minus 25 x squared plus 8 x minus 20 close parentheses end style 

Dari persamaan diatas, diperoleh bahwa salah satu faktor rasional dari suku banyak tersebut adalah begin mathsize 14px style x minus 0 end style atau begin mathsize 14px style x end style. Faktor rasional lainnya dapat dicari dengan menggunakan cara horner sebagai berikut:

Jika begin mathsize 14px style 6 x to the power of 4 minus 5 x cubed minus 25 x squared plus 8 x minus 20 end style dibagi dengan begin mathsize 14px style x plus 2 end style atau begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style dengan cara horner, maka:

Error converting from MathML to accessible text. 

Karena hasil akhirnya adalah begin mathsize 14px style 0 end style, maka begin mathsize 14px style x plus 2 end style merupakan faktor rasional dari suku banyak tersebut. Kemudian lanjutkan pembagian horner dengan faktor lain dari hasil pembagian. Faktor lain yang mungkin adalah begin mathsize 14px style 2 x minus 5 end style atau begin mathsize 14px style x equals 5 over 2 end style. Dengan cara horner maka:

 begin mathsize 14px style long division with stack on the left by table row 6 cell negative 17 end cell 9 cell negative 10 end cell row blank 15 cell negative 5 end cell 10 end table yields table row 6 cell negative 2 end cell cell space space space 4 end cell cell space space space space space 0 end cell end table pile 5 over 2 end pile end long division end style 

Karena hasil akhirnya adalah begin mathsize 14px style 0 end style, maka begin mathsize 14px style 2 x minus 5 end style dengan hasil bagi yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Hasil space bagi end cell equals cell fraction numerator 6 straight x squared minus 2 straight x plus 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 straight x squared minus straight x plus 2 end cell end table end style 

Nilai diskriminan dari fungsi kuadrat diatas yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 times a times c end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 4 times 3 times 2 end cell row blank equals cell 1 minus 24 end cell row blank equals cell negative 23 space less than space 0 end cell end table end style 

 Karena begin mathsize 14px style straight D less than 0 end style, maka tidak ada faktor rasional dari fungsi kuadrat tersebut.

Sehingga, 

begin mathsize 14px style 6 x to the power of 5 minus 5 x to the power of 4 minus 25 x cubed plus 8 x squared minus 20 x equals x left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis 2 x minus 5 right parenthesis open parentheses 3 x squared minus x plus 2 close parentheses end style 

Jadi, banyaknya faktor rasional dari suku banyak begin mathsize 14px style 6 x to the power of 5 minus 5 x to the power of 4 minus 25 x cubed plus 8 x squared minus 20 x end style adalah begin mathsize 14px style 3 end style

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 April 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved