Roboguru

Banyak susunan permutasi  huruf yang berbeda, yang dipilih dari  huruf abjad tanpa pengulangan adalah

Pertanyaan

Banyak susunan permutasi  huruf yang berbeda, yang dipilih dari  huruf abjad tanpa pengulangan adalah  

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Pembahasan Soal:

Ingat rumus permutasi prn=(nr)!n! 

Diketahui n=26 dan r=4 

Maka penyelesaian soal di atas adalah

p426===(264)!26!22!26×25×24×23×22!26×25×24×23 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Siliwangi

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ada berapa banyak susunan berbeda yang terdiri atas 3 huruf dari kata ABRACADABRA?

Pembahasan Soal:

Ingat konsep faktorial:

n factorial equals n times open parentheses n minus 1 close parentheses times open parentheses n minus 2 close parentheses times open parentheses n minus 3 close parentheses midline horizontal ellipsis times 3 times 2 times 1 

Ingat konsep kombinasi 

C subscript r superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial times r factorial end fraction comma space n greater or equal than r

Ingat konsep permutasi

P subscript r superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial end fraction comma space n greater or equal than r 

Dari huruf ABRACADABRA diperoleh:

huruf space straight A equals 5 huruf space straight B equals 2 huruf space straight R equals 2 huruf space straight C equals 1 huruf space straight D equals 1 

Susunan 3 huruf yang sama ada 1 yaitu AAA. Susunan dengan 2 huruf kembar A, B, R dengan menggunakan combinasi dan aturan perkalian maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight C subscript 2 superscript 3 cross times 4 cross times 3 end cell equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 2 factorial end fraction cross times 4 cross times 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times 2 factorial over denominator 1 factorial 2 factorial end fraction cross times 4 cross times 3 end cell row blank equals cell 3 cross times 4 cross times 3 end cell row blank equals 36 end table

Kemudian susunan dengan 3 huruf berbeda semua dari A, B, C, D, R, dengan menggunakan konsep permutasi maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript 3 superscript 5 end cell equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator open parentheses 5 minus 3 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 times 4 times 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell 60 space end cell end table 

sehingga banyaknya susunan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Banyak space susunan end cell equals cell 1 plus 36 plus 60 end cell row blank equals 97 end table 

Dengan demikian, banyak susunan berbeda yang terdiri atas 3 huruf dari kata ABRACADABRA ada 97 susunan.

0

Roboguru

a. Tentukan banyaknya cara 3 orang duduk pada 4 kursi yang terletak sebaris.

Pembahasan Soal:

Ingat konsep faktorial:

n factorial equals n times open parentheses n minus 1 close parentheses times open parentheses n minus 2 close parentheses times open parentheses n minus 3 close parentheses midline horizontal ellipsis times 3 times 2 times 1 

Ingat konsep permutasi

P subscript r superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial end fraction comma space n greater or equal than r 

Terdapat 4 kursi, 3 orang akan duduk maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Banyak space cara end cell equals cell 4 cross times straight P subscript 3 superscript 3 end cell row blank equals cell 4 cross times fraction numerator 3 factorial over denominator open parentheses 3 minus 3 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell 4 cross times fraction numerator 3 factorial over denominator 0 factorial end fraction end cell row blank equals cell 4 cross times 3 factorial end cell row blank equals cell 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals cell 24 space cara end cell end table 

Dengan demikian banyaknya cara 3 orang duduk pada 4 kursi yang terletak sebaris ada 24 cara. 

0

Roboguru

Dari 9 orang pengurus organisasi akan dipilih 4 orang untuk jabatan ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin

Pembahasan Soal:

Soal tersebut merupakan soal permutasi n elemen, dimana tiap permutasi terdiri dari r unsur dari n elemen dengan r < n.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P presubscript n subscript r end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial end fraction end cell row cell straight P presubscript 9 subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 9 factorial over denominator open parentheses 9 minus 4 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 factorial over denominator 5 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 cross times 8 cross times 7 cross times 6 cross times 5 factorial over denominator 5 factorial end fraction end cell row blank equals cell 3.024 end cell end table end style 

Dengan demikian, banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah 3.024.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Terdapat 3 orang yang akan memasuki sebuah gedung yang memiliki 4 pintu. Banyak cara mereka memasuki gedung tersebut dari pintu yang berlainan adalah ....

Pembahasan Soal:

Terdapat 4 pintu yang akan dipilih oleh 3 orang dengan masing-masing orang tidak ada masuk dari pintu yang sama. Perhatikan bahwa ini sama dengan permutasi 3 unsur dari 4 unsur yang tersedia. Dengan demikian, banyak cara mereka memasuki gedung tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 4 presuperscript subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 3 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 factorial over denominator 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 24 over 1 end cell row blank equals 24 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Permutasi  unsur dari  unsur dinyatakan dengan . Jika , nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Permutasi adalah suatu susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan obyek yang diambil sebagian atau seluruhnya. 

Permutasi undefined unsur dari undefined unsur dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

 Prn=(nr)!n! 

Jika begin mathsize 14px style P subscript 2 superscript n equals 11 n end style, maka:

P2n(n2)!n!(n2)!n×(n1)×(n2)!n×(n1)n1nn=======11n11n11n11n1111+112 

Sehingga nilai begin mathsize 14px style P subscript 3 superscript n end style yaitu:

P3n=====P312(123)!12!9!12×11×10×9!12×11×101.320 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved