Iklan

Iklan

Pertanyaan

Banyak nilai x yang memenuhi persamaan 4 sin 2 x − 15 sin x + 9 = 0 ,pada interval 0 ≤ x ≤ 2 π adalah ...

Banyak nilai  yang memenuhi persamaan , pada interval  adalah ...

  1. 0

  2. 1

  3. 2

  4. 3

  5. 4

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Persamaan tersebut merupakan persamaan kuadrat dalam trigonometri, pada persamaan kuadrat dalam trigonometri kita perlu menentukan penyelesaian atau akar-akarnya. Penentuan penyelesaian persamaan kuadrat dalam trigonometri, akan lebih sederhana jika kita melakukan pemisalan sehingga diperoleh persamaan kuadrat biasa dan dapat kita tentukan akar-akarnya setelah itu substitusi ke permisalan awal. ( ) Misal: , persamaan menjadi: Banyak nilai yang memenuhi pada interval : Sehingga banyak nilai yang memenuhi ada 2. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Persamaan tersebut merupakan persamaan kuadrat dalam trigonometri, pada persamaan kuadrat dalam trigonometri kita perlu menentukan penyelesaian atau akar-akarnya.

Penentuan penyelesaian persamaan kuadrat dalam trigonometri, akan lebih sederhana jika kita melakukan pemisalan sehingga diperoleh persamaan kuadrat biasa dan dapat kita tentukan akar-akarnya setelah itu substitusi ke permisalan awal.

4 space sin squared x minus 15 space sin space x plus 9 equals 0 (0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi)

Misal: y equals sin space x, persamaan menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 y squared minus 15 y plus 9 end cell equals 0 row cell 4 y squared minus 3 y minus 12 y plus 9 end cell equals 0 row cell y left parenthesis 4 y minus 3 right parenthesis minus 3 left parenthesis 4 y minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 3 right parenthesis left parenthesis 4 y minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 3 end cell equals 0 row y equals 3 row cell sin space x end cell equals cell 3 space space space left parenthesis Tidak space memenuhi space sin space straight x less or equal than 1 right parenthesis end cell row blank blank atau row cell 4 y minus 3 end cell equals 0 row cell 4 y end cell equals 3 row y equals cell 3 over 4 end cell row cell sin space x end cell equals cell 3 over 4 end cell row x equals cell 48 comma 6 degree end cell row blank blank atau row x equals cell open parentheses 180 degree minus 48 comma 6 degree close parentheses end cell row blank equals cell 131 comma 4 degree end cell end table

Banyak nilai yang memenuhi pada interval 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi:

x equals k left parenthesis 360 degree right parenthesis plus 48 comma 6 degree k equals 0 rightwards arrow 0 left parenthesis 360 degree right parenthesis plus 48 comma 6 degree equals 48 comma 6 degree space left parenthesis Memenuhi right parenthesis k equals 1 rightwards arrow 1 left parenthesis 360 degree right parenthesis plus 48 comma 6 degree equals 408 comma 6 degree space left parenthesis Tidak space memenuhi right parenthesis  straight x equals straight k left parenthesis 360 degree right parenthesis plus 131 comma 4 degree straight k equals 0 rightwards arrow 0 left parenthesis 360 degree right parenthesis plus 131 comma 4 degree equals 131 comma 4 degree space left parenthesis Memenuhi right parenthesis straight k equals 1 rightwards arrow 1 left parenthesis 360 degree right parenthesis plus 131 comma 4 degree equals 491 comma 4 degree space left parenthesis Tidak space memenuhi right parenthesis

Sehingga banyak nilai x yang memenuhi ada 2.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

15

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan nilai x yang memenuhi cos 2 3 x + 2 cos 3 x = 3 dengan 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia