Iklan

Iklan

Pertanyaan

Banyak garis singgung persekutuan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 2 y + 1 = 0 dan x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 = 0 adalah. . .

Banyak garis singgung persekutuan lingkaran  dan  adalah. . . 

  1. 1

  2. 2

  3. 3

  4. 4

  5. 5

Iklan

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) dan jari- jari lingkaran adalah r = a 2 + b 2 − C ​ Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran P 1 ​ ( a 1 ​ , b 1 ​ ) dan P 2 ( a 2 ​ , b 2 ​ ) maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah : ∣ L 1 ​ L 2 ​ ∣ = ( a 1 ​ − a 2 ​ ) 2 + ( b 1 ​ − b 2 ​ ) 2 ​ Dua buah lingkaran dikatakan tidak bersinggungan dan tidak perpotonganapabila : L 1 ​ L 2 ​ > r 1 ​ + r 2 ​ Jika dua buah lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 4 buah garis singgung persekutuan. Jika dua buah lingkaran bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 3buah garis singgung persekutuan. Jika dua buah lingkaranberpotongan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 2buah garis singgung persekutuan. Diketahui L 1 : ​ x 2 + y 2 + 2 x + 2 y + 1 = 0 maka titik pusatnya adalah P 1 ​ ( − 2 1 ​ a , − 2 1 ​ b ) ​ = = ​ P 1 ​ ( − 2 1 ​ ( 2 ) , − 2 1 ​ ( 2 )) P 1 ​ ( − 1 , − 1 ) ​ dan jari jarinya adalah r 1 ​ ​ = = = = = ​ a 2 + b 2 − C ​ ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 − 1 ​ 1 + 1 − 1 ​ 1 ​ 1 ​ . Diketahui L 2 ​ : x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 = 0 maka titik pusatnya adalah P 2 ​ ( − 2 1 ​ a , − 2 1 ​ b ) ​ = = ​ P 2 ​ ( − 2 1 ​ ( − 8 ) , − 2 1 ​ ( − 6 )) P 2 ​ ( 4 , 3 ) ​ dan jari jarinya adalah r 2 ​ ​ = = = = = ​ a 2 + b 2 − C ​ 4 2 + 3 2 − 16 ​ 16 + 9 − 1 ​ 6 9 ​ 3 ​ Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada P 1 ​ ( − 1 , − 1 ) dan P 2 ​ ( 4 , 3 ) adalah: ∣ L 1 ​ L 2 ​ ∣ ​ = = = = = = ​ ( a 1 ​ − a 2 ​ ) 2 + ( b 1 ​ − b 2 ​ ) 2 ​ ( − 1 − 4 ) 2 + ( − 1 − 3 ) 2 ​ ( − 5 ) 2 + ( − 4 ) 2 ​ 25 + 16 ​ 41 ​ 6 , 4 ​ karena nilai L 1 ​ L 2 ​ > r 1 ​ + r 2 ​ maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan dan memiliki 4garis singgung persekutuan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat!

  • Apabila persamaan lingkaran adalah  maka titik pusat lingkaran tersebut adalah  dan jari- jari lingkaran adalah 
  • Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran  dan  maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah :

  • Dua buah lingkaran dikatakan tidak bersinggungan dan tidak perpotongan apabila :

  • Jika dua buah lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 4 buah garis singgung persekutuan.
  • Jika dua buah lingkaran bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 3 buah garis singgung persekutuan.
  • Jika dua buah lingkaran berpotongan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 2 buah garis singgung persekutuan.

Diketahui  maka titik pusatnya adalah

  

dan jari jarinya adalah

 .

Diketahui  maka titik pusatnya adalah

  

dan jari jarinya adalah

 

Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada  dan   adalah:

 

karena nilai  maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan dan memiliki 4 garis singgung persekutuan.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

41

Hawa Dila Ananda XI MIPA 4

Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jarak titik pusat dari lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 13 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 9 = 0 adalah . . .

69

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia