Pertanyaan

Banyak garis singgung persekutuan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 2 y + 1 = 0 dan x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 = 0 adalah. . .

Banyak garis singgung persekutuan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 1 = 0$ dan $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 16 = 0$ adalah. . .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari- jari lingkaran adalah r = a 2 + b 2 − C Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran P 1 ( a 1 , b 1 ) dan P 2 ( a 2 , b 2 ) maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah : ∣ L 1 L 2 ∣ = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 Dua buah lingkaran dikatakan tidak bersinggungan dan tidak perpotonganapabila : L 1 L 2 > r 1 + r 2 Jika dua buah lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 4 buah garis singgung persekutuan. Jika dua buah lingkaran bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 3buah garis singgung persekutuan. Jika dua buah lingkaranberpotongan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 2buah garis singgung persekutuan. Diketahui L 1 : x 2 + y 2 + 2 x + 2 y + 1 = 0 maka titik pusatnya adalah P 1 ( − 2 1 a , − 2 1 b ) = = P 1 ( − 2 1 ( 2 ) , − 2 1 ( 2 )) P 1 ( − 1 , − 1 ) dan jari jarinya adalah r 1 = = = = = a 2 + b 2 − C ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 − 1 1 + 1 − 1 1 1 . Diketahui L 2 : x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 = 0 maka titik pusatnya adalah P 2 ( − 2 1 a , − 2 1 b ) = = P 2 ( − 2 1 ( − 8 ) , − 2 1 ( − 6 )) P 2 ( 4 , 3 ) dan jari jarinya adalah r 2 = = = = = a 2 + b 2 − C 4 2 + 3 2 − 16 16 + 9 − 1 6 9 3 Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada P 1 ( − 1 , − 1 ) dan P 2 ( 4 , 3 ) adalah: ∣ L 1 L 2 ∣ = = = = = = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 ( − 1 − 4 ) 2 + ( − 1 − 3 ) 2 ( − 5 ) 2 + ( − 4 ) 2 25 + 16 41 6 , 4 karena nilai L 1 L 2 > r 1 + r 2 maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan dan memiliki 4garis singgung persekutuan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat!

Apabila persamaan lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusat lingkaran tersebut adalah $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari- jari lingkaran adalah $r = a^{2} + b^{2} - C$
Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran $P_{1} (a_{1}, b_{1})$ dan $P 2 (a_{2}, b_{2})$ maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah :

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2}$

Dua buah lingkaran dikatakan tidak bersinggungan dan tidak perpotongan apabila :

$L_{1} L_{2} > r_{1} + r_{2}$

Jika dua buah lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 4 buah garis singgung persekutuan.
Jika dua buah lingkaran bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 3 buah garis singgung persekutuan.
Jika dua buah lingkaran berpotongan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 2 buah garis singgung persekutuan.

Diketahui $L_{1 :} x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 1 = 0$ maka titik pusatnya adalah

$P_{1} (- \frac{1}{2} a, - \frac{1}{2} b) = = P_{1} (- \frac{1}{2} (2), - \frac{1}{2} (2)) P_{1} (- 1, - 1)$

dan jari jarinya adalah

$r_{1} = = = = = a^{2} + b^{2} - C (- 1)^{2} + (- 1)^{2} - 1 1 + 1 - 1 11$ .

Diketahui $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 16 = 0$ maka titik pusatnya adalah

$P_{2} (- \frac{1}{2} a, - \frac{1}{2} b) = = P_{2} (- \frac{1}{2} (- 8), - \frac{1}{2} (- 6)) P_{2} (4, 3)$

dan jari jarinya adalah

$r_{2} = = = = = a^{2} + b^{2} - C 4^{2} + 3^{2} - 16 16 + 9 - 1 6 93$

Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada $P_{1} (- 1, - 1)$ dan $P_{2} (4, 3)$ adalah:

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = = = = = = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2} (- 1 - 4)^{2} + (- 1 - 3)^{2} (- 5)^{2} + (- 4)^{2} 25 + 16 41 6, 4$

karena nilai $L_{1} L_{2} > r_{1} + r_{2}$ maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan dan memiliki 4 garis singgung persekutuan.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (4 rating)

Hawa Dila Ananda XI MIPA 4

Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Agarlingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + 22 = 0 tidakberpotongan dan tidak bersiggungan, maka nilai k yang sesuaiadalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + k = 0 . Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tidakberpotongan dan tidak bersinggungan.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jarak titik pusat dari lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 13 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 9 = 0 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Banyak garis singgung persekutuan dari lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 adalah. . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + k = 0 . Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tidakberpotongan dan tidak bersinggungan.

5.0

Jawaban terverifikasi