Iklan

Pertanyaan

Banyak garis singgung persekutuan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 2 y + 1 = 0 dan x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 = 0 adalah. . .

Banyak garis singgung persekutuan lingkaran  dan  adalah. . . 

  1. 1

  2. 2

  3. 3

  4. 4

  5. 5

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

03

:

52

:

08

Iklan

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) dan jari- jari lingkaran adalah r = a 2 + b 2 − C ​ Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran P 1 ​ ( a 1 ​ , b 1 ​ ) dan P 2 ( a 2 ​ , b 2 ​ ) maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah : ∣ L 1 ​ L 2 ​ ∣ = ( a 1 ​ − a 2 ​ ) 2 + ( b 1 ​ − b 2 ​ ) 2 ​ Dua buah lingkaran dikatakan tidak bersinggungan dan tidak perpotonganapabila : L 1 ​ L 2 ​ > r 1 ​ + r 2 ​ Jika dua buah lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 4 buah garis singgung persekutuan. Jika dua buah lingkaran bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 3buah garis singgung persekutuan. Jika dua buah lingkaranberpotongan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 2buah garis singgung persekutuan. Diketahui L 1 : ​ x 2 + y 2 + 2 x + 2 y + 1 = 0 maka titik pusatnya adalah P 1 ​ ( − 2 1 ​ a , − 2 1 ​ b ) ​ = = ​ P 1 ​ ( − 2 1 ​ ( 2 ) , − 2 1 ​ ( 2 )) P 1 ​ ( − 1 , − 1 ) ​ dan jari jarinya adalah r 1 ​ ​ = = = = = ​ a 2 + b 2 − C ​ ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 − 1 ​ 1 + 1 − 1 ​ 1 ​ 1 ​ . Diketahui L 2 ​ : x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 = 0 maka titik pusatnya adalah P 2 ​ ( − 2 1 ​ a , − 2 1 ​ b ) ​ = = ​ P 2 ​ ( − 2 1 ​ ( − 8 ) , − 2 1 ​ ( − 6 )) P 2 ​ ( 4 , 3 ) ​ dan jari jarinya adalah r 2 ​ ​ = = = = = ​ a 2 + b 2 − C ​ 4 2 + 3 2 − 16 ​ 16 + 9 − 1 ​ 6 9 ​ 3 ​ Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada P 1 ​ ( − 1 , − 1 ) dan P 2 ​ ( 4 , 3 ) adalah: ∣ L 1 ​ L 2 ​ ∣ ​ = = = = = = ​ ( a 1 ​ − a 2 ​ ) 2 + ( b 1 ​ − b 2 ​ ) 2 ​ ( − 1 − 4 ) 2 + ( − 1 − 3 ) 2 ​ ( − 5 ) 2 + ( − 4 ) 2 ​ 25 + 16 ​ 41 ​ 6 , 4 ​ karena nilai L 1 ​ L 2 ​ > r 1 ​ + r 2 ​ maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan dan memiliki 4garis singgung persekutuan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat!

  • Apabila persamaan lingkaran adalah  maka titik pusat lingkaran tersebut adalah  dan jari- jari lingkaran adalah 
  • Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran  dan  maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah :

  • Dua buah lingkaran dikatakan tidak bersinggungan dan tidak perpotongan apabila :

  • Jika dua buah lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 4 buah garis singgung persekutuan.
  • Jika dua buah lingkaran bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 3 buah garis singgung persekutuan.
  • Jika dua buah lingkaran berpotongan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 2 buah garis singgung persekutuan.

Diketahui  maka titik pusatnya adalah

  

dan jari jarinya adalah

 .

Diketahui  maka titik pusatnya adalah

  

dan jari jarinya adalah

 

Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada  dan   adalah:

 

karena nilai  maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan dan memiliki 4 garis singgung persekutuan.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Hawa Dila Ananda XI MIPA 4

Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!