Roboguru

Bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri. Salah satu jenis bakteri akan membelah diri menjadi dua setiap 15 menit. Jika banyak bakteri pada pukul 13.15 berjumlah 15 bakteri, tentukan: a. banyak bakteri pada pukul 15.00

Pertanyaan

Bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri. Salah satu jenis bakteri akan membelah diri menjadi dua setiap 15 menit. Jika banyak bakteri pada pukul 13.15 berjumlah 15 bakteri, tentukan:


a. banyak bakteri pada pukul 15.00

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, kita ketahui terlebih dahulu bahwa bakteri tersebut selama 1 jam 45 menit atau 105 menit dari pukul 13.15 sampai dengan 15.00 akan membelah sebanyak 105 menit dibagi 15 menit sama dengan 7 kali.

Kita tuliskan pola barisannya di mana 15 koloni bakteri akan membelah menjadi 30 koloni setelah 15 menit, menjadi 60 setelah 30 menit, menjadi 120 setelah 45 menit, dan seterusnya.

begin mathsize 14px style 15 comma number space 30 comma number space 60 comma number space 120 comma number space... space ⬇ space number space space ⬇ space number space space ⬇ space number space space ⬇ space straight U subscript 1 comma number space space straight U subscript 2 comma space number space straight U subscript 3 comma space number space straight U subscript 4 end style

Perhatikan perbandingan antara suku setelah dan suku sebelumnya

begin mathsize 14px style straight U subscript 2 over straight U subscript 1 equals 30 over 15 equals 2 comma number space straight U subscript 3 over straight U subscript 2 equals 60 over 30 equals 2 comma number space straight U subscript 4 over straight U subscript 3 equals 120 over 60 equals 2 end style.

Maka, barisan tersebut adalah barisan Geometri dengan rasio begin mathsize 14px style r equals 2 end style.

Akibatnya, rumus suku ke-n dari barisan itu adalah

begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals a cross times r to the power of straight n minus 1 end exponent equals 15 cross times 2 to the power of straight n minus 1 end exponent end style.

Karena begin mathsize 14px style straight U subscript 2 end style merupakan banyak bakteri setelah 1 kali pembelahan, begin mathsize 14px style straight U subscript 3 end style merupakan banyak bakteri setelah 2 kali pembelahan, dan seterusnya, maka banyak bakteri setelah 7 kali pembelahan sama dengan U8
Sehingga, banyak bakteri pada pukul 15.00 dapat dihitung dengan cara:

undefined 

Dengan demikian, banyak bakteri pada pukul 15.00 adalah begin mathsize 14px style 1.920 end style koloni.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 14 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dalam deret geometri,  dan , maka

Pembahasan Soal:

Diketahui deret geometri, begin mathsize 14px style straight U subscript 2 equals 6 end style dan begin mathsize 14px style straight U subscript 3 equals 9 end style, dan rumus suku ke-n adalah Error converting from MathML to accessible text., maka begin mathsize 14px style straight U subscript 2 equals ar equals 6 end style dan begin mathsize 14px style straight U subscript 3 equals ar squared equals 9 end style. Jika kita bandingkan kedua suku tersebut didapat,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 3 over straight U subscript 2 end cell equals cell 9 over 6 end cell row cell ar squared over ar end cell equals cell 9 over 6 end cell row straight r equals cell 9 over 6 end cell row straight r equals cell 3 over 2 end cell end table end style 

Substitusikan ke salah satu suku sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 2 end cell equals 6 row ar equals 6 row cell straight a cross times 3 over 2 end cell equals 6 row straight a equals cell 6 cross times 2 over 3 end cell row straight a equals 4 end table end style 

Maka, 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 16 straight U subscript 7 end cell equals cell 16 cross times ar to the power of 6 end cell row blank equals cell 16 cross times 4 cross times open parentheses 3 over 2 close parentheses to the power of 6 end cell row blank equals cell 64 cross times 729 over 64 end cell row blank equals 729 end table end style         

Jadi, begin mathsize 14px style 16 straight U subscript 7 equals 729 end style

0

Roboguru

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 48. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut yang mungkin adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 berturut-turut adalah 12 dan 48, maka kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals 12 row cell a r to the power of 4 minus 1 end exponent end cell equals 12 row cell a r cubed end cell equals 12 row blank blank blank row cell U subscript 6 end cell equals 48 row cell a r to the power of 6 minus 1 end exponent end cell equals 48 row cell a r to the power of 5 end cell equals 48 end table end style 

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 6 over U subscript 4 end cell equals cell 48 over 12 end cell row cell fraction numerator a r to the power of 5 over denominator a r cubed end fraction end cell equals 4 row cell r squared end cell equals 4 end table end style 

Kita ketahui bahwa begin mathsize 14px style 2 squared equals 4 space dan space left parenthesis negative 2 right parenthesis squared equals 4 end style. Maka, dari bentuk begin mathsize 14px style r squared equals 4 end style di atas, kita dapatkan begin mathsize 14px style r equals 2 space atau space r equals negative 2 end style.

Jika begin mathsize 14px style r equals 2 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals 12 row cell a r cubed end cell equals 12 row cell a times 2 cubed end cell equals 12 row cell a times 8 end cell equals 12 row a equals cell 12 over 8 end cell row a equals cell 3 over 2 end cell end table end style 

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator begin display style 3 over 2 end style left parenthesis 2 to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 3 over 2 left parenthesis 1.024 minus 1 right parenthesis end style over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 left parenthesis 1.023 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 3.069 over denominator 2 end fraction end cell end table end style 

Jika begin mathsize 14px style r equals negative 2 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals 12 row cell a r cubed end cell equals 12 row cell a times left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed end cell equals 12 row cell a times left parenthesis negative 8 right parenthesis end cell equals 12 row a equals cell fraction numerator 12 over denominator negative 8 end fraction end cell row a equals cell negative 3 over 2 end cell end table end style 

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator negative begin display style 3 over 2 end style left parenthesis 1 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis to the power of 10 right parenthesis over denominator 1 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 3 over 2 end style left parenthesis 1 minus 1.024 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half left parenthesis negative 1.023 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 1.023 over denominator 2 end fraction end cell end table end style 

Berdasarkan pilihan jawaban yang tersedia, maka jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Suku keenam barisan geometri dengan suku keempat 18 dan rasio 3 adalah

Pembahasan Soal:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U 4 end cell equals cell a r to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row 18 equals cell a left parenthesis 3 right parenthesis cubed fraction numerator 18 over denominator 27 end fraction equals a end cell row a equals cell 2 over 3 end cell row blank blank blank row cell U 6 end cell equals cell a r to the power of 5 end cell row blank equals cell 2 over 3 left parenthesis 3 right parenthesis to the power of 5 equals 2 over 3 left parenthesis 243 right parenthesis end cell row blank equals 162 row blank blank blank row cell J a d i space s u k u space k e e n a m space end cell equals 162 end table end style 

0

Roboguru

Seutas tali dipotong menjadi enam bagian sehingga membentuk deret geometri. Jika bagian terpendek  dan yang terpanjang , maka panjang tali semula adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui seutas tali dengan enam bagian membentuk deret geometri.

Tali terpendek 5 space m atau a equals 5 dan yang terpanjang 160 space m atau U subscript n equals 160.

Dengan menggunakan rumus suku ke-n deret geometri, dipereoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 6 end cell equals cell 5 times r to the power of 6 minus 1 end exponent end cell row 160 equals cell 5 times r to the power of 5 end cell row cell r to the power of 5 end cell equals cell 160 over 5 end cell row cell r to the power of 5 end cell equals 32 row cell r to the power of 5 end cell equals cell 2 to the power of 5 end cell row r equals 2 end table

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri dengan rasio lebih dari 1 yaitu:

S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction semicolon space r greater than 1

Panjang tali semula sama dengan jumlah enam suku pertama deret geometri.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 5 open parentheses 2 to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 open parentheses 64 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 5 open parentheses 63 close parentheses end cell row blank equals 315 end table

Maka panjang tali semula adalah 315 space m.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika deret geomreri suku ke-2 adalah 6 dan suku ke-5 adalah 48, jumlah sepuluh suku pertama adalah ....

Pembahasan Soal:

B a r i s a n space G e o m e t r i  U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction    A k a n space d i c a r i space n i l a i space a space d a n space r space d e n g a n space m e m b a g i space k e d u a space p e r s a m a a n space  U subscript 2 equals a r to the power of 2 minus 1 end exponent rightwards arrow 6 equals a r  U subscript 5 equals a r to the power of 6 minus 1 end exponent rightwards arrow 48 equals a r to the power of 4  fraction numerator a r to the power of 4 over denominator a r end fraction equals 48 over 6  r cubed equals 8  r equals 2

S u b s t i t u s i k a n space r equals space 2 space k e space d a l a m space p e r s a m a a n space p e r t a m a space u n t u k space m e n d a p a t k a n space n i l a i space a  a r equals 6  a left parenthesis 2 right parenthesis equals 6  a equals 3    K e m u d i a n space h i t u n g space j u m l a h space d a r i space 10 space s u k u space p e r t a m a space space S subscript 10 space d e n g a n space a equals 3 space d a n space r space equals 2  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction  S subscript 10 equals fraction numerator 3 left parenthesis 2 to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction  S subscript 10 equals fraction numerator 3 left parenthesis 1024 minus 1 right parenthesis over denominator 1 end fraction  S subscript 10 equals 3069


 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved