Pertanyaan

Asimtot tegak dari fungsi y = x 2 − a x + b 2 x adalah x = -3 dan x = 5 . Nilai dari - a + b = ....

Asimtot tegak dari fungsi $y = \frac{2 x}{x ^{2} - a x + b}$ adalah x = -3 dan x = 5. Nilai dari - a + b = ....

17
13
- 13
- 17
- 30

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena asimtot tegak dari fungsi adalah x = -3 dan x = 5 , maka penyebut dari fungsi tersebut haruslah bernilai 0 jika x = -3 atau x = 5 . Perhatikan bahwa penyebut tersebut berarti merupakan bentuk kuadrat dengan akar-akar - 3 dan 5, sehingga Maka a = 2 dan b = -15 . Sehingga fungsi tersebut menjadi Selanjutnya periksa apakah benar-benar memiliki asimtot tegak di x = -3 dan x = 5 atau tidak. Perhatikan bahwa Sehingga x = -3 benar merupakan asimtot tegak dari fungsi . Perhatikan pula bahwa Sehingga x = 5 benar merupakan asimtot tegak dari fungsi . Maka benar bahwa a = 2 dan b = -15 Sehingga - a + b = - 2 - 15 = - 17

Karena asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 x over denominator x squared minus a x plus b end fraction end style$ adalah x = -3 dan x = 5, maka penyebut dari fungsi tersebut haruslah bernilai 0 jika x = -3 atau x = 5.

Perhatikan bahwa penyebut tersebut berarti merupakan bentuk kuadrat dengan akar-akar -3 dan 5, sehingga

Maka a = 2 dan b = -15.

Sehingga fungsi tersebut menjadi

$begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction end style$

Selanjutnya periksa apakah $begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction end style$ benar-benar memiliki asimtot tegak di x = -3 dan x = 5 atau tidak.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction equals limit as x rightwards arrow negative 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow negative 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator x plus 3 end fraction times limit as x rightwards arrow negative 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator x minus 5 end fraction equals infinity times fraction numerator 2 open parentheses negative 3 close parentheses over denominator negative 3 minus 5 end fraction equals infinity times fraction numerator negative 6 over denominator negative 8 end fraction equals infinity times 6 over 8 equals infinity end style$

Sehingga x = -3 benar merupakan asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction end style$ .

Perhatikan pula bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 5 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction equals limit as x rightwards arrow 5 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 5 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator x plus 3 end fraction times limit as x rightwards arrow 5 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator x minus 5 end fraction equals fraction numerator 2 open parentheses 5 close parentheses over denominator 5 plus 3 end fraction times infinity equals 10 over 8 times infinity equals infinity end style$

Sehingga x = 5 benar merupakan asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction end style$ .

Maka benar bahwa a = 2 dan b = -15

Sehingga

- a + b = - 2 - 15 = - 17