Roboguru
SD

Asimtot tegak dari fungsi y=x2−ax+b2x​ adalah x = -3 dan x = 5. Nilai dari - a + b = ....

Pertanyaan

Asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 x over denominator x squared minus a x plus b end fraction end style adalah x = -3 dan x = 5. Nilai dari - a + b = ....

  1. 17

  2. 13

  3. - 13

  4. - 17

  5. - 30

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 x over denominator x squared minus a x plus b end fraction end style adalah x = -3 dan x = 5, maka penyebut dari fungsi tersebut haruslah bernilai 0 jika x = -3 atau x = 5.

Perhatikan bahwa penyebut tersebut berarti merupakan bentuk kuadrat dengan akar-akar -3 dan 5, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x minus 15 end cell equals 0 end table end style  
 

Maka a = 2 dan b = -15.

Sehingga fungsi tersebut menjadi

  begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction end style 

Selanjutnya periksa apakah begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction end style  benar-benar memiliki asimtot tegak di x = -3 dan x = 5 atau tidak.

 

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction equals limit as x rightwards arrow negative 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow negative 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator x plus 3 end fraction times limit as x rightwards arrow negative 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator x minus 5 end fraction equals infinity times fraction numerator 2 open parentheses negative 3 close parentheses over denominator negative 3 minus 5 end fraction equals infinity times fraction numerator negative 6 over denominator negative 8 end fraction equals infinity times 6 over 8 equals infinity end style    

Sehingga x = -3 benar merupakan asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction end style .

 

Perhatikan pula bahwa

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 5 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction equals limit as x rightwards arrow 5 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 5 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 x over denominator x plus 3 end fraction times limit as x rightwards arrow 5 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator x minus 5 end fraction equals fraction numerator 2 open parentheses 5 close parentheses over denominator 5 plus 3 end fraction times infinity equals 10 over 8 times infinity equals infinity end style      

Sehingga x = 5 benar merupakan asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 2 x minus 15 end fraction end style .

 

Maka benar bahwa a = 2 dan b = -15

Sehingga

- a + b = - 2 - 15 = - 17

 

15

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Asimtot tegak dari fungsi y=x−73x−2​  adalah ....

18

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia