Pertanyaan

Asimtot tegak dari fungsi adalah ....

Asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared plus x over denominator x cubed minus 6 x squared minus 7 x end fraction end style$ adalah ....

x = -1 saja
x = 7 saja
x = -1 dan x = 7
y = -1 dan x = 0
x = -1 , x = 0 , dan x = 7

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa Perhatikan bahwa fungsi f (x) memiliki penyebut = 0 jika x = 0 , x = -1 atau x = 7 . Perhatikan bahwa Sehingga x = 0 bukan asimtot tegak dari fungsi Selanjutnya perhatikan bahwa Sehingga x = -1 bukan asimtot tegak dari fungsi . Kemudian perhatikan bahwa Sehingga x = 7 adalah asimtot tegak dari fungsi . Maka, asimtot tegak dari fungsi adalah x = 7 saja.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared plus x over denominator x cubed minus 6 x squared minus 7 x end fraction f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x open parentheses x squared minus 6 x minus 7 close parentheses end fraction f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 7 close parentheses end fraction end style$

Perhatikan bahwa fungsi f(x) memiliki penyebut = 0 jika x = 0, x = -1 atau x = 7.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 0 to the power of plus of invisible function application fraction numerator x open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 7 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 0 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator x minus 7 end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 0 minus 7 end fraction equals fraction numerator 1 over denominator negative 7 end fraction equals negative 1 over 7 end style$

Sehingga x = 0 bukan asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared plus x over denominator x cubed minus 6 x squared minus 7 x end fraction end style$

Selanjutnya perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 1 to the power of plus of invisible function application fraction numerator x open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 7 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow negative 1 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator x minus 7 end fraction equals fraction numerator 1 over denominator negative 1 minus 7 end fraction equals fraction numerator 1 over denominator negative 8 end fraction equals negative 1 over 8 end style$

Sehingga x = -1 bukan asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared plus x over denominator x cubed minus 6 x squared minus 7 x end fraction end style$ .

Kemudian perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 7 to the power of plus of invisible function application fraction numerator x open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 7 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 7 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator x minus 7 end fraction equals infinity end style$

Sehingga x = 7 adalah asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared plus x over denominator x cubed minus 6 x squared minus 7 x end fraction end style$ .

Maka, asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared plus x over denominator x cubed minus 6 x squared minus 7 x end fraction end style$ adalah x = 7 saja.