Pertanyaan

Diketahui asimtot tegak dan asimtot datar dari fungsi berpotongan di titik (a , b) . Nilai dari f ( a + b) adalah ....

Diketahui asimtot tegak dan asimtot datar dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 x plus 7 over denominator x minus b end fraction end style$ berpotongan di titik (a , b) . Nilai dari f(a + b) adalah ....

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena asimtot tegak dan asimtot datar dari fungsi f (x) berpotongan di titik (a , b ), maka asimtot datar dari f (x) adalah y = b dan asimtot tegak dari f (x ) adalah x = a . Perhatikan bahwa Karena maka asimtot datar dari fungsi adalah y = 4 . Karena asimtot datar dari f (x) adalah y = b , maka b = 4 . Karena b = 4 , maka Perhatikan bahwa fungsi f (x) memiliki penyebut = 0 jika x = 4 . Perhatikan bahwa Sehingga x = 4 adalah asimtot tegak dari fungsi . Karena asimtot tegak dari f (x) adalah x = a , maka a = 4 . Maka

Karena asimtot tegak dan asimtot datar dari fungsi f(x) berpotongan di titik (a , b), maka asimtot datar dari f(x) adalah y = b dan asimtot tegak dari f(x) adalah x = a.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow straight infinity of invisible function application fraction numerator 4 x plus 7 over denominator x minus b end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow straight infinity of invisible function application open parentheses fraction numerator 4 x plus 7 over denominator x minus b end fraction times fraction numerator 1 over x over denominator 1 over x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow straight infinity of invisible function application fraction numerator 4 plus 7 over x over denominator 1 minus b over x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 0 over denominator 1 minus 0 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 1 end cell row blank equals 4 end table end style$

Karena $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow straight infinity of invisible function application fraction numerator 4 x plus 7 over denominator x minus b end fraction equals 4 end style$ maka asimtot datar dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 x plus 7 over denominator x minus b end fraction end style$ adalah y = 4.

Karena asimtot datar dari f(x) adalah y = b, maka b = 4.

Karena b = 4, maka

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 x plus 7 over denominator x minus b end fraction end style$

Perhatikan bahwa fungsi f(x) memiliki penyebut = 0 jika x = 4.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 4 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 4 x plus 7 over denominator x minus 4 end fraction equals limit as x rightwards arrow 4 to the power of plus of invisible function application open parentheses 4 x plus 7 close parentheses times limit as x rightwards arrow 4 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator x minus 4 end fraction equals open parentheses 4 times 4 plus 7 close parentheses times infinity equals 23 times infinity equals infinity end style$

Sehingga x = 4 adalah asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 x plus 7 over denominator x minus b end fraction end style$ .

Karena asimtot tegak dari f(x) adalah x = a, maka a = 4.

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell f open parentheses 4 plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 8 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 8 plus 7 over denominator 8 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 32 plus 7 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 39 over 4 end cell end table end style$