Pertanyaan

Asimtot tegak dari fungsi adalah ....

Asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 4 x plus 3 over denominator x squared plus 4 x plus 3 end fraction end style$ adalah ....

x = -1 saja
y = -1 saja
x = -3 saja
y = -3 saja
x = -1 dan x = -3

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa f x = x 2 - 4 x +3 x 2 +4 x +3 f x = x - 1 x - 3 x +1 x +3 Perhatikan bahwa fungsi f (x) memiliki penyebut = 0 jika x = -1 atau x = -3 . Perhatikan bahwa Sehingga x =-1 adalah asimtot tegak dari fungsi . Selanjutnya perhatikan bahwa Sehingga x = -3 adalah asimtot tegak dari fungsi . Maka, asimtot tegak dari fungsi adalah x = -1 dan x = -3 .

Perhatikan bahwa

fx=x2-4x+3x2+4x+3
fx=x-1x-3x+1x+3

Perhatikan bahwa fungsi f(x) memiliki penyebut = 0 jika x = -1 atau x = -3.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 1 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow negative 1 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction times limit as x rightwards arrow negative 1 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator x plus 3 end fraction equals infinity times fraction numerator open parentheses negative 1 minus 1 close parentheses open parentheses negative 1 minus 3 close parentheses over denominator negative 1 plus 3 end fraction equals infinity times fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction equals infinity times 4 equals infinity end style$

Sehingga x=-1 adalah asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end style$ .

Selanjutnya perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow negative 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator x plus 1 end fraction times limit as x rightwards arrow negative 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator x plus 3 end fraction equals fraction numerator open parentheses negative 3 minus 1 close parentheses open parentheses negative 3 minus 3 close parentheses over denominator negative 3 plus 1 end fraction times infinity equals fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses open parentheses negative 6 close parentheses over denominator negative 2 end fraction times infinity equals negative 12 times infinity equals negative infinity end style$

Sehingga x = -3 adalah asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 4 x plus 3 over denominator x squared plus 4 x plus 3 end fraction end style$ .

Maka, asimtot tegak dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 4 x plus 3 over denominator x squared plus 4 x plus 3 end fraction end style$ adalah x = -1 dan x = -3.