Iklan

Iklan

Pertanyaan

Apakah deret di bawah ini konvergen, jika iya cari S ∞ ​ − nya. 3 + 1 ​ 3 ​ ​ + 3 ​ + 3 3 ​ ​ + 3 ​ + 3 1 ​ + ...

Apakah deret di bawah ini konvergen, jika iya cari nya.

 

Iklan

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlahan tak hingga dari deret konvergen tersebut adalah .

jumlahan tak hingga dari deret konvergen tersebut adalah begin mathsize 14px style 3 over 2 end style.

Iklan

Pembahasan

Diketahui suku pertama dari deret tersebut adalah . Rasio adalah perbandingan suatu suku dengan suku sebelumnya. Perbandingan suku kedua dan suku pertama adalah Suatu deret geometri tak hingga dikatakan konvergen apabila rasionya bernilai atau berada di rentang . Didapatkan rasio memenuhi syarat kekonvergenan, maka deret tersebut merupakan deret konvergen. Jumlahan tak hingga dari deret tersebut adalah Jadi, jumlahan tak hingga dari deret konvergen tersebut adalah .

Diketahui suku pertama dari deret tersebut adalah begin mathsize 14px style a equals fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction end style.

Rasio adalah perbandingan suatu suku dengan suku sebelumnya. Perbandingan suku kedua dan suku pertama adalah

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 space colon space U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 3 end fraction divided by fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 plus 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 plus 1 over denominator square root of 3 plus 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 minus 3 over denominator square root of 3 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses times open parentheses square root of 3 minus 3 close parentheses over denominator open parentheses square root of 3 close parentheses squared minus 3 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 3 square root of 3 plus square root of 3 minus 3 over denominator 3 minus 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 square root of 3 over denominator negative 6 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell end table  

Suatu deret geometri tak hingga dikatakan konvergen apabila rasionya bernilai open vertical bar r close vertical bar less than 1 atau berada di rentang negative 1 less than r less than 1.

Didapatkan rasio begin mathsize 14px style r equals 1 third square root of 3 end style memenuhi syarat kekonvergenan, maka deret tersebut merupakan deret konvergen.

Jumlahan tak hingga dari deret tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction divided by open parentheses 1 minus fraction numerator square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction divided by open parentheses fraction numerator 3 minus square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction cross times fraction numerator 3 over denominator 3 minus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 3 over denominator 3 square root of 3 minus 3 plus 3 minus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 3 over denominator 2 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell end table

Jadi, jumlahan tak hingga dari deret konvergen tersebut adalah begin mathsize 14px style 3 over 2 end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

50

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Hasil dari 1 − 4 2 ​ + 16 3 ​ − 64 4 ​ + 256 5 ​ − … adalah ....

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia