Pertanyaan

Apakah bisa dibuktikan dengan induksi matematis dan bagaimana cara membuktikannya : i = 1 ∑ n i 3 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + ... + n 3 = 4 n 2 ( n + 1 ) 2

Apakah bisa dibuktikan dengan induksi matematis dan bagaimana cara membuktikannya :

$i = 1 \sum n i^{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} = \frac{n ^{2} ( n + 1 ) ^{2}}{4}$

Terbukti
Tidak Terbukti

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Rahayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama – tama anggap 1. Pertama – tama perhatikan P(1) Sisi kiri P (1) =1 3 = 1 Sisi kanan P (1) = Dengan demikian pernyataan tersebut terbukti untuk n = 1 2. Asumsikan pernyataan tersebut benar untuk n = k, berikutnya buktikan pernyataan benar untuk n = k + 1 (asumsikan benar) - Sisi kiri Karena sisi kiri sama dengan sisi kanan, maka pernyataan tersebut benar untuk semua n bilangan bulat positif

Pertama – tama anggap

$begin mathsize 14px style straight P space left parenthesis straight n right parenthesis space equals space 1 cubed space plus space 2 cubed space plus space 3 cubed space plus space... space plus space straight n cubed space equals space fraction numerator straight n squared space left parenthesis straight n space plus 1 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction end style$

1. Pertama – tama perhatikan P(1)

Sisi kiri P (1) = 1³ = 1
Sisi kanan P (1) = $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 squared left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction space equals space 4 over 4 equals 1 end style$

Dengan demikian pernyataan tersebut terbukti untuk n = 1

2. Asumsikan pernyataan tersebut benar untuk n = k, berikutnya buktikan pernyataan benar untuk n = k + 1

(asumsikan benar)

- Sisi kiri

Error converting from MathML to accessible text.

$begin mathsize 14px style straight P space left parenthesis k plus 1 right parenthesis space equals space left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared space open parentheses fraction numerator k squared plus 4 k plus 4 over denominator 4 end fraction close parentheses end style$

$size 14px P size 14px space size 14px left parenthesis size 14px k size 14px plus size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px equals size 14px space fraction numerator size 14px left parenthesis size 14px k size 14px plus size 14px 1 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px left parenthesis size 14px k size 14px plus size 14px 2 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 over denominator size 14px 4 end fraction$

Karena sisi kiri sama dengan sisi kanan, maka pernyataan tersebut benar untuk semua n bilangan bulat positif