Apabila setiap sisi persegi diperpanjang 10 cm, maka luasnya menjadi 410 cm2 lebih besar. Tetapi jika lebarnya dikurangi 5 cm dan panjangnya ditambah 5 cm, maka luasnya berkurang 30 cm2. Tentukan keliling persegi panjang tersebut!

Pertanyaan

Apabila setiap sisi persegi diperpanjang $10\;\mathrm{cm}$ , maka luasnya menjadi $410\;\mathrm{cm}^2$ lebih besar. Tetapi jika lebarnya dikurangi $5\;\mathrm{cm}$ dan panjangnya ditambah $5\;\mathrm{cm}$ , maka luasnya berkurang $30\;\mathrm{cm}^2$ . Tentukan keliling persegi panjang tersebut!

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

keliling persegi panjang tersebut adalah $62\;\mathrm{cm}$ .

Pembahasan

Catatan:
maksud soal yaitu; Apabila setiap sisi persegi panjang diperpanjang $10\;\mathrm{cm}$ , maka luasnya menjadi $410\;\mathrm{cm}^2$ lebih besar. Tetapi jika lebarnya dikurangi $5\;\mathrm{cm}$ dan panjangnya ditambah $5\;\mathrm{cm}$ , maka luasnya berkurang $30\;\mathrm{cm}^2$ . Tentukan keliling persegi panjang tersebut!

Misalnya :
Panjang persegi panjang adalah $x$
Lebar persegi panjang adalah $y$

Abila setiap sisi persegi panjang diperpanjang $10\;\mathrm{cm}$ , maka luasnya menjadi $410\;\mathrm{cm}^2$ lebih besar. Maka

$\begin{array}{rcl}\left(x+10\right)\cdot\left(y+10\right)&=&x\cdot y+410\\xy+10x+10y+100&=&xy+410\\10x+10y&=&310\\x+y&=&31\;...\;\left(1\right)\end{array}$

Jika lebarnya dikurangi $5\;\mathrm{cm}$ dan panjangnya ditambah $5\;\mathrm{cm}$ , maka luasnya berkurang $30\;\mathrm{cm}^2$ . Maka

$\begin{array}{rcl}\left(x+5\right)\cdot\left(y-5\right)&=&x\cdot y-30\\xy-5x+5y-25&=&xy-30\\-5x+5y&=&-5\\-x+y&=&-1\;...\;\left(2\right)\end{array}$

Eliminasi $x$ dari persamaan pertama dan kedua, diperoleh

$\begin{array}{cccccc}x&+&y&=&31&\\-x&+&y&=&-1&+\\\hline&&2y&=&30&\\&&y&=&\frac{30}2&\\&&y&=&15&\end{array}$

Substitusi nilai $y=15$ ke persamaan pertama, diperoleh

$\begin{array}{rcl}x+y&=&31\\x+15&=&31\\x&=&16\end{array}$

Sehingga

Keliling persegi panjang tersebut yaitu

$\begin{array}{rcl}\mathrm K&=&2\left(x+y\right)\\&=&2\left(16+15\right)\\&=&2\left(31\right)\\&=&62\;\mathrm{cm}\end{array}$

Dengan demikian, keliling persegi panjang tersebut adalah $62\;\mathrm{cm}$ .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Panjang suatu persegi panjang lebih 8 cm dari lebarnya dan keliling persegi panjang tersebut adalah 72 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah ....

258

0.0

Jawaban terverifikasi

Isilah titik-titik dengan jawaban yang ada di sebelah kanan. Jika panjang suatu persegi panjang ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm, maka luasnya bertambah 35 cm2. Jika panjang dan lebar masing-...

0.0

Jawaban terverifikasi

Keliling persegi panjang adalah 30 cm sedangkan luasnya 50 cm2. Tentukan panjang dan lebarnya.

104

0.0

Jawaban terverifikasi

Harga 4 sendok dan 5 garpu adalah Rp54.900,00, sedangkan harga 2 sendok dan 3 garpu Rp30.700,00. Harga 1 sendok dan 1 garpu adalah...

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah dari dua kali bilangan pertama dengan 3 kali bilangan kedua sama dengan 37, sedangkan selisih dari lima kali bilangan pertama dengan dua kali bilangan kedua sama dengan 26. Bilangan pertama dan...

123

5.0

Jawaban terverifikasi