Apabila F = F x i + F y j + F z k dan r = x i + y j + z k . Tentukan σ = r × F !

Pembahasan

Diketahui: F = F x ​ i + F y ​ j + F z ​ k r = x i + y j + z k Ditanya: σ = r × F Jawab: Perkalian antara besaran F dan r di atas disebut perkalian silang. Ingat kembali cara menyelesaikan perkalian silang, yaitu perkalian silang antara vektor satuan yang sejenis menghasilkan nilai nol, sedangkan perkalian silang antara vektor satuan yang tidak sejenis menghasilkan arah vektor satuan yang berbeda. Cara menentukan arah vektor satuan i, j, k dapat dilakukan melalui sebuah lingkaran dengan arah vektor satuan i, j, dan k. Urutan perkalian pada lingkaran yang searah dengan putaran jarum jam menghasilkan nilai arah positif. Sedangkan urutan perkalian yang berlawanan arah dengan putaran jarum jam menghasilkan nilai arah negatif. Lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut: Sehingga perkalian vektor di atas menjadi: σ ​ = = = = = = ​ r × F ( x i + y j + z k ) × ( F x ​ i + F y ​ j + F z ​ k ) ( x i × F x ​ i ) + ( x i × F y ​ j ) + ( x i × F z ​ k ) + ( y j × F x ​ i ) + ( y j × F y ​ j ) + ( y j × F z ​ k ) + ( z k × F x ​ i ) + ( z k × F y ​ j ) + ( z k × F z ​ k ) 0 + ( x ⋅ F y ​ ) k + − ( x ⋅ F z ​ ) j + − ( y ⋅ F x ​ ) k + 0 + ( y ⋅ F z ​ ) i + ( z ⋅ F x ​ ) j − ( z ⋅ F y ​ ) i + 0 ( x ⋅ F y ​ ) k + − ( x ⋅ F z ​ ) j + − ( y ⋅ F x ​ ) k + ( y ⋅ F z ​ ) i + ( z ⋅ F x ​ ) j − ( z ⋅ F y ​ ) i [ ( y ⋅ F z ​ ) − ( z ⋅ F y ​ ) ] i + [ − ( x ⋅ F z ​ ) + z ⋅ F x ​ ] j + [ ( x ⋅ F y ​ ) − ( y ⋅ F x ​ ) ] k ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah ​ ​ [ ( y ⋅ F z ​ ) − ( z ⋅ F y ​ ) ] i + [ − ( x ⋅ F z ​ ) + z ⋅ F x ​ ] j + [ ( x ⋅ F y ​ ) − ( y ⋅ F x ​ ) ] k ​ .