Pertanyaan

Apabila sin α = 17 8 dan cos β = 5 4 , a dan β sudut lancip. Hitunglah: c. 1 − cot α ⋅ cot β cot α + cot β

Apabila $sin α = \frac{8}{17}$ dan $cos β = \frac{4}{5}$ , $a$ dan $β$ sudut lancip. Hitunglah:

c. $\frac{cot α + cot β}{1 - cot α \cdot cot β}$

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai 1 − cot α ⋅ cot β cot α + cot β adalah .

nilai

\frac{cot α + cot β}{1 - cot α \cdot cot β}

adalah

Pembahasan

Ingat kembali mengenai definisi sinus, cosinus, dan cotangen sebagai berikut: sin α = sisi miring α sisi depan α cos α = sisi miring α sisi samping α cot α = sisi depan α sisi samping α Oleh karena itu, jika diketahui sin α = 17 8 dan cos β = 5 4 , a dan β sudut lancip maka kita bisa mencari nilai cot α dan cot β terlebih dahulu, yaitu AB = = = = 1 7 2 − 8 2 289 − 64 225 15 Didapat panjang sisi samping α adalah 15 sehingga cot α = 8 15 . PR = = = = 5 2 − 4 2 25 − 16 9 3 Didapat, panjang sisi samping β adalah 3 sehingga cot β = 3 4 . Dengan demikian, diperoleh 1 − c o t α ⋅ c o t β c o t α + c o t β = = = = 1 − ( 8 15 ) ( 3 4 ) ( 8 15 ) + ( 3 4 ) 1 − ( 24 60 ) ( 24 77 ) ( − 24 36 ) ( 24 77 ) − 36 77 Jadi, nilai 1 − cot α ⋅ cot β cot α + cot β adalah .

Ingat kembali mengenai definisi sinus, cosinus, dan cotangen sebagai berikut:

$sin α = \frac{sisi depan α}{sisi miring α} cos α = \frac{sisi samping α}{sisi miring α} cot α = \frac{sisi samping α}{sisi depan α}$

Oleh karena itu, jika diketahui $sin α = \frac{8}{17}$ dan $cos β = \frac{4}{5}$ , $a$ dan $β$ sudut lancip maka kita bisa mencari nilai $cot α dan cot β$ terlebih dahulu, yaitu

$AB = = = = 1 7^{2} - 8^{2} 289 - 64 22515$

Didapat panjang sisi samping $α$ adalah 15 sehingga $cot α = \frac{15}{8}$ .

$PR = = = = 5^{2} - 4^{2} 25 - 16 93$

Didapat, panjang sisi samping $β$ adalah 3 sehingga $cot β = \frac{4}{3}$ .

Dengan demikian, diperoleh

$\frac{c o t α + c o t β}{1 - c o t α \cdot c o t β} = = = = \frac{( \frac{15}{8} ) + ( \frac{4}{3} )}{1 - ( \frac{15}{8} ) ( \frac{4}{3} )} \frac{( \frac{77}{24} )}{1 - ( \frac{60}{24} )} \frac{( \frac{77}{24} )}{( - \frac{36}{24} )} - \frac{77}{36}$