Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya memiliki tiga variabel. Bentuk umum SPLTV adalah sebagai berikut.
a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
dengan a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, d3 adalah bilangan real.
Model matematika dari persoalan di atas adalah sebagai berikut.
Misal x harga 1 gelas Aqua, y harga 1 permen, dan z harga 1 bungkus coklat.
x+2y+z2x+2y+zx+2y+2z===7.0008.00010.000
Untuk menentukan penyelesaian model matematika di atas, akan digunakan metode gabungan sebagai berikut.
Eliminasi y dan z dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh nilai x berikut.
x+2y+z2x+2y+z−xx====7.000 8.000 −−1.000 1.000
Eliminasi y dari persamaan (2) dan (3) sehingga diperoleh persamaan (4) berikut.
2x+2y+z=8.000x+2y+2z=10.000 − x−z=−2.000
Substitusi nilai x=1.000 ke persamaan (4) diperoleh
x−z1.000−z−zz====−2.000−2.000−3.0003.000
Substitusi nilai x=1.000 dan z=3.000 ke persamaan (1) diperoleh
x+2y+z1.000+2y+3.0002y+4.0002yy=====7.0007.0007.0003.0001.500
Jika Doni membeli 1 gelas Aqua, 1 permen dan 1 bungkus coklat, maka dia harus membayar uang senilai:
x+y+z==1.000+1.500+3.0005.500
Dengan demikian, Doni harus membayar Rp5.500,00