Pertanyaan

Ana membeli 1 gelas Aqua, 2 permen dan 1 bungkus coklat seharga Rp7.000,00 . Budi membeli 2 gelas Aqua, 2 permen, dan 1 bungkus coklat seharga Rp8.000,00 . Citra membeli 1 gelas Aqua, 2 permen dan 2 bungkus coklat seharga Rp10.000,00 . Jika Doni membeli 1 gelas Aqua, 1 permen dan 1 bungkus coklat, berapakah ia harus membayar?

Ana membeli $1$ gelas Aqua, $2$ permen dan $1$ bungkus coklat seharga $Rp7.000,00$ .

Budi membeli $2$ gelas Aqua, $2$ permen, dan $1$ bungkus coklat seharga $Rp8.000,00$ .

Citra membeli $1$ gelas Aqua, $2$ permen dan $2$ bungkus coklat seharga $Rp10.000,00$ .

Jika Doni membeli $1$ gelas Aqua, $1$ permen dan $1$ bungkus coklat, berapakah ia harus membayar?

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Doni harus membayar Rp5.500,00

Doni harus membayar

Rp5.500,00

Pembahasan

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya memiliki tiga variabel. Bentuk umum SPLTV adalah sebagai berikut. a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 dengan a 1 , b 1 , c 1 , d 1 , a 2 , b 2 , c 2 , d 2 , a 3 , b 3 , c 3 , d 3 adalah bilangan real. Model matematika dari persoalan di atas adalah sebagai berikut. Misal x harga 1 gelas Aqua, y harga 1 permen, dan z harga 1 bungkus coklat. x + 2 y + z 2 x + 2 y + z x + 2 y + 2 z = = = 7.000 8.000 10.000 Untuk menentukan penyelesaian model matematika di atas, akan digunakan metode gabungan sebagai berikut. Eliminasi y dan z dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh nilai x berikut. x + 2 y + z 2 x + 2 y + z − x x = = = = 7.000 8.000 − − 1.000 1.000 Eliminasi ydari persamaan (2) dan (3) sehingga diperoleh persamaan (4)berikut. 2 x + 2 y + z = 8.000 x + 2 y + 2 z = 10.000 − x − z = − 2.000 Substitusi nilai x = 1.000 ke persamaan (4) diperoleh x − z 1.000 − z − z z = = = = − 2.000 − 2.000 − 3.000 3.000 Substitusi nilai x = 1.000 dan z = 3.000 ke persamaan (1) diperoleh x + 2 y + z 1.000 + 2 y + 3.000 2 y + 4.000 2 y y = = = = = 7.000 7.000 7.000 3.000 1.500 Jika Doni membeli 1 gelas Aqua, 1 permen dan 1 bungkus coklat, maka dia harus membayar uang senilai: x + y + z = = 1.000 + 1.500 + 3.000 5.500 Dengan demikian, Doni harus membayar Rp5.500,00

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya memiliki tiga variabel. Bentuk umum SPLTV adalah sebagai berikut.

$a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3}$

dengan $a_{1}, b_{1}, c_{1}, d_{1}$ , $a_{2}, b_{2}, c_{2}, d_{2}$ , $a_{3}, b_{3}, c_{3}, d_{3}$ adalah bilangan real.

Model matematika dari persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Misal $x$ harga $1$ gelas Aqua, $y$ harga $1$ permen, dan $z$ harga $1$ bungkus coklat.

$x + 2 y + z 2 x + 2 y + z x + 2 y + 2 z = = = 7.000 8.000 10.000$

Untuk menentukan penyelesaian model matematika di atas, akan digunakan metode gabungan sebagai berikut.

Eliminasi $y$ dan $z$ dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh nilai $x$ berikut.

$x + 2 y + z 2 x + 2 y + z - x x = = = = 7.000 8.000 - - 1.000 1.000$

Eliminasi y dari persamaan (2) dan (3) sehingga diperoleh persamaan (4) berikut.

$2 x + 2 y + z = 8.000 \underline{x + 2 y + 2 z = 10.000} - x - z = - 2.000$

Substitusi nilai $x = 1.000$ ke persamaan (4) diperoleh

$x - z 1.000 - z - z z = = = = - 2.000 - 2.000 - 3.000 3.000$

Substitusi nilai $x = 1.000$ dan $z = 3.000$ ke persamaan (1) diperoleh

$x + 2 y + z 1.000 + 2 y + 3.000 2 y + 4.000 2 y y = = = = = 7.000 7.000 7.000 3.000 1.500$

Jika Doni membeli $1$ gelas Aqua, $1$ permen dan $1$ bungkus coklat, maka dia harus membayar uang senilai:

$x + y + z = = 1.000 + 1.500 + 3.000 5.500$

Dengan demikian, Doni harus membayar $Rp5.500,00$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

HANNIE RHAHMAWATI

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Tiga tahun lalu, jumlah usia Hengki, Vio dan Sunarti adalah 33 tahun . Sekarang, usia Hengki 2 tahun kurangnya dari usia Vio, sedangkan jumlah usia Vio dan Sunarti adalah 30 tahun . Jika sekarang tahu...

4.5

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut! ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y + z = 6 x + 2 y − z = 12 x + 3 y + 3 z = 11

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari persamaan 5 x − y + 2 z = 25 3 x + 2 y − 3 z = 16 2 x − y + z = 9 adalah ..

5.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut! ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y + z = 6 x + 2 y − z = 12 x + 3 y + 3 z = 11

5.0