Roboguru

Ali, Topan, dan Manto berdagang bersama-sama. Manto menyetor Rp5.000.000,00 lebih banyak daripada Ali, sedangkan Ali dan Topan bersama-sama menyetor Rp8.500.000,00. Apabila Ali menerima 101​ bagian dari keuntungan mereka, berapakah yang harus disetor oleh Ali, Topan, dan Manto masing-masing?

Pertanyaan

Ali, Topan, dan Manto berdagang bersama-sama. Manto menyetor Rp 5.000.000 comma 00 lebih banyak daripada Ali, sedangkan Ali dan Topan bersama-sama menyetor Rp 8.500.000 comma 00. Apabila Ali menerima 1 over 10 bagian dari keuntungan mereka, berapakah yang harus disetor oleh Ali, Topan, dan Manto masing-masing?

Pembahasan Soal:

Misalkan besar uang yang disetor oleh Ali adalah x, besar uang yang disetor oleh Topan adalah y dan besar uang yang disetor oleh Manto adalah z, maka model matematikanya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 5.000 plus x space.................................. space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell x plus y end cell equals cell 8.500.000 space rightwards double arrow space y equals 8.500.000 minus x space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell row x equals cell 1 over 10 left parenthesis x plus y plus z right parenthesis space............................. space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table 

Substitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 1 over 10 left parenthesis x plus y plus z right parenthesis end cell row x equals cell 1 over 10 left parenthesis x plus 8.500.000 minus x plus 5.000.000 plus x right parenthesis end cell row cell 10 x end cell equals cell 13.500.000 plus x end cell row cell 10 x minus x end cell equals cell 13.500.000 end cell row cell 9 x end cell equals cell 13.500.000 end cell row x equals cell fraction numerator 13.500.000 over denominator 9 end fraction end cell row x equals cell 1.500.000 end cell end table

Substituasi x equals 1.500.000 ke persamaan (1), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 5.000.000 plus x end cell row blank equals cell 5.000.000 plus 1.500.000 end cell row blank equals cell 6.500.000 end cell end table 

Substitusi x equals 1.500.000 ke persamaan (2), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 8.500.000 minus x end cell row blank equals cell 8.500.000 minus 1.500.000 end cell row blank equals cell 7.000.000 end cell end table

Jadi, besar uang yang disetor Ali adalah Rp 1.500.000 comma 00, besar uang yang disetor oleh Manto adalah Rp 6.500.000 comma 00 dan besar uang yang disetor oleh Topan adalah Rp 7.000.000 comma 00.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah pabrik memproduksi tiga jenis barang, yaitu barang A, barang B, dan barang C. Banyak barang yang diproduksi untuk masing-masing jenis barang dan biaya produksi perhari selama tiga hari pertama ...

Pembahasan Soal:

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell biaya space produksi space per space unit space barang space straight A end cell row y equals cell biaya space produksi space per space unit space barang space straight B end cell row z equals cell biaya space produksi space per space unit space barang space straight C end cell end table 

Maka, model matematika sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dari masalah di atas adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 20 x plus 10 y plus 5 z end cell equals cell Rp space 140.000 comma 00 end cell row cell 4 x plus 2 y plus z end cell equals cell Rp space 28.000 comma 00 space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell 10 x plus 10 y plus 10 z end cell equals cell Rp space 130.000 comma 00 end cell row cell x plus y plus z end cell equals cell Rp space 13.000 comma 00 space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell 5 x plus 10 y plus 15 z end cell equals cell Rp space 140.000 comma 00 end cell row cell x plus 2 y plus 3 z end cell equals cell Rp space 28.000 comma 00 space... space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table   

Eliminasi persamaan (1) dan (2):

4 x plus 2 y plus z equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank Rp end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table 28.000 comma 00 bottom enclose x plus y plus z equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank Rp end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 13 end table.000 comma 00 space minus end enclose space space space space space space space space space space 3 x plus y equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank Rp end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table 15.000 comma 00 space... space left parenthesis 4 right parenthesis  

Eliminasi persamaan (2) dan (3):

space space space space space space x plus y plus z equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank Rp end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table 13.000 comma 00 space open vertical bar cross times 3 close vertical bar 3 x plus 3 y plus 3 z equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank Rp end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table 39.000 comma 00 space space x plus 2 y plus 3 z equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank Rp end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table 28.000 comma 00 space open vertical bar cross times 1 close vertical bar space space bottom enclose x plus 2 y plus 3 z equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank Rp end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table 28.000 comma 00 space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 2 x plus y equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank Rp end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 11 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 000 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 00 end table space... space left parenthesis 5 right parenthesis  

Eliminasi persamaan (4) dan (5):

3 x plus y equals Rp space 15.000 comma 00 bottom enclose 2 x plus y equals Rp space 11.000 comma 00 space minus end enclose space space space space space space space space space x equals Rp space 4.000 comma 00  

Substitusi x equals Rp space 4.000 comma 00 ke persamaan (5):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals cell Rp space 11.000 comma 00 end cell row cell 2 left parenthesis Rp space 4.000 comma 00 right parenthesis plus y end cell equals cell Rp space 11.000 comma 00 end cell row cell Rp space 8.000 comma 00 plus y end cell equals cell Rp space 11.000 comma 00 end cell row y equals cell Rp space 11.000 comma 00 minus Rp space 8.000 comma 00 end cell row y equals cell Rp space 3.000 comma 00 end cell end table  

Substitusi x equals Rp space 4.000 comma 00 dan y equals Rp space 3.000 comma 00 ke persamaan (2):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y plus z end cell equals cell Rp space 13.000 comma 00 end cell row cell Rp space 4.000 comma 00 space plus Rp space 3.000 comma 00 plus z end cell equals cell Rp space 13.000 comma 00 end cell row cell Rp space 7.000 comma 00 plus z end cell equals cell Rp space 13.000 comma 00 end cell row z equals cell Rp space 13.000 comma 00 minus Rp space 7.000 comma 00 end cell row z equals cell Rp space 6.000 comma 00 end cell end table  

Maka, biaya produksi pada hari keempat adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 20 x plus 30 y plus 35 z end cell equals cell 20 open parentheses Rp space 4.000 comma 00 close parentheses plus 30 open parentheses Rp space 3.000 comma 00 close parentheses plus 35 open parentheses Rp space 6.000 comma 00 close parentheses end cell row blank equals cell Rp space 80.000 comma 00 plus Rp space 90.000 comma 00 plus Rp space 210.000 comma 00 end cell row blank equals cell Rp space 380.000 comma 00 end cell end table  

Jadi, total biaya produksi pada hari keempat adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank Rp end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 380 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 000 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 00 end table.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Andi membeli 3 buku tulis, 1 ballpoint, dan 2 pensil dengan harga Rp 17.000. Sedangkan Eko membeli 1 buku tulis, 2 ballpoint, dan 1 pensil dengan harga Rp 13.000. Budi membeli 2 buku tulis, 1 ballpoin...

Pembahasan Soal:

Buku tulis = x

Ballpoint = y

Pensil = z

Andi = 3 x plus y plus 2 z equals 17.000

Eko = x plus 2 y plus z equals 13.000

Budi =2 x plus y plus z equals 12.000

  • Misalkan variabel z pada persamaan Budi :

2 x plus y plus z equals 12.000 space  z equals 12.000 minus 2 x minus y

  • Substitusi pada persamaan lain :
  • Persamaan Andi :

3 x plus y plus 2 z equals 17.000 space  3 x plus y plus 2 left parenthesis 12.000 minus 2 x minus y right parenthesis equals 17.000 space  3 x plus y plus 24.000 minus 4 x minus 2 y equals 17.000  space 24.000 minus 17.000 equals 4 x minus 3 x plus 2 y minus y space  7.000 equals x plus y

  • Jadi harga 1 buku tulis dan 1 ballpoint adalah Rp 7.000.

0

Roboguru

Ari membeli 3 buah jeruk dan 2 buah apel dengan harga Rp4.500,00 dan Tuti membeli 2 buah jeruk  dan 2 buah apel dengan harga Rp3.500,00. Bila Yuni membeli 5 buah jeruk dan 3 buah apel, berapa rupiah y...

Pembahasan Soal:

Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut;

3 j plus 2 a equals 4500 space... left parenthesis 1 right parenthesis  2 j plus 2 a equals 3500 space... left parenthesis 2 right parenthesis

Untuk mencari harga apel dan jeruk, maka dapat dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel dari persamaan (1) dan (2), missal variabel a, yaitu:

Error converting from MathML to accessible text.

Selanjutnya substitusikan nilai j ke salah satu persamaan, missal persamaan (2), maka diperoleh:

space 2 left parenthesis 1000 right parenthesis plus 2 a equals 3500 space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a equals 750 space  S e h i n g g a space h a r g a space u n t u k space 5 space j e r u k space d a n space 3 space a p e l comma space y a i t u colon space  5 j plus 3 a equals 5 left parenthesis 1000 right parenthesis plus 3 left parenthesis 750 right parenthesis space  space space space space space space space space space space space space space equals 5.000 plus 2.250 space  space space space space space space space space space space space space space equals 7.250

Jadi, besar uang yang harus dibayar Yuni adalah Rp7.250,00.

0

Roboguru

Ani, Nia, dan Ina pergi bersama-sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000....

Pembahasan Soal:

Misalkan :

Apel = x

Anggur = y

Jeruk = z

Ani = 2x +2y + z= 67.000

Nia = 3x + y + z = 61.000

Ina = x + 3y + 2 z =80.000

x + y + z =?

  • Eliminasi variabel z pada persamaan Ani dan Ina :

  • Misalkan variabel y :

3 x plus y equals 54.000  space y equals 54.000 minus 3 x

  • Eliminasi variabel z pada persamaan Nia dan Ina :

  • Substitusi nilai y :

Error converting from MathML to accessible text.

  • Substitusi nilai x untuk memperoleh nilai y :

5 x minus y equals 42.000 space  5 left parenthesis 12.000 right parenthesis minus y equals 42.000 space  y equals 60.000 minus 42.000 equals 18.000

  • Substitusi nilai x dan y :

2 x plus 2 y plus z equals 67.000 space  2 left parenthesis 12.000 right parenthesis plus 2 left parenthesis 18.000 right parenthesis plus z equals 67.000 space  z equals 67.000 minus 24.000 minus 36.000 equals 7.000

  • Hitung x+y+z

Error converting from MathML to accessible text.

Maka harga 1 kg apel, 1 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 37.000.

1

Roboguru

Diberikan segitiga ABC, segitiga DEF, dan segitiga GHK. Sudut-sudut segitiga DEF masing-masing 151​, 1101​ dan 54​ kali sudut-sudut yang sama letak dalam segitiga ABC, sedangkan sudut-sudut segitiga G...

Pembahasan Soal:

Ingat, jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree. Maka, model matematika dari persoalan tersebut adalah:

begin mathsize 12px style A plus B plus C equals 180 space........ space left parenthesis 1 right parenthesis 6 over 5 A plus 11 over 10 B plus 4 over 5 C equals 180 open vertical bar cross times 10 close vertical bar rightwards double arrow 12 A plus 11 B plus 8 C equals 1.800 space... space left parenthesis 2 right parenthesis 10 over 9 A plus 2 over 3 B plus 6 over 5 C equals 180 open vertical bar cross times bevelled 45 over 2 close vertical bar rightwards double arrow 25 A plus 15 B plus 27 C equals 4.050 space space left parenthesis 3 right parenthesis end style

Eliminasi (1) dan (2), maka:

begin mathsize 12px style table row cell A plus B plus C equals 180 end cell cell open vertical bar cross times 8 close vertical bar end cell cell 8 A plus 8 B plus 8 C equals 1.440 end cell row cell 12 A plus 11 B plus 8 C equals 1.800 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 12 A plus 11 B plus 8 C equals 1.800 space minus end cell row blank blank cell negative 4 A minus 3 B equals negative 360 end cell row blank blank cell 4 A plus 3 B equals 360 space.. space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table end style

Eliminasi (1) dan (3), maka:

begin mathsize 12px style table row cell A plus B plus C equals 180 end cell cell open vertical bar cross times 27 close vertical bar end cell cell 27 A plus 27 B plus 27 C equals 4.860 end cell row cell 25 A plus 15 B plus 27 C equals 4.050 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 25 A plus 15 B plus 27 C equals 4.050 minus end cell row blank blank cell 2 A plus 12 B equals 810 space.. space left parenthesis 5 right parenthesis end cell end table end style

Eliminasi (4) dan (5), maka:

table row cell 4 A plus 3 B equals 360 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 A plus 3 B equals 360 end cell row cell 2 A plus 12 B equals 810 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 4 A plus 24 B equals 1.620 space space minus end cell row blank blank cell negative 21 B equals negative 1.260 end cell row blank blank cell B equals 60 end cell end table

Substitusi B equals 60 ke salah satu persamaan yaitu 4 A plus 3 B equals 360, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 A plus 3 B end cell equals 360 row cell 4 A plus 3 left parenthesis 60 right parenthesis end cell equals 360 row cell 4 A plus 180 end cell equals 360 row cell 4 A end cell equals cell 360 minus 180 end cell row cell 4 A end cell equals 180 row A equals 45 end table

Subsitusi A equals 45 dan B equals 60 ke persamaan (1), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B plus C end cell equals 180 row cell 45 plus 60 plus C end cell equals 180 row cell 105 plus C end cell equals 180 row C equals cell 180 minus 105 end cell row C equals 75 end table 

Jadi, besar sudut-susut dalam segitiga ABC adalah 45 degree60 degree dan 75 degree 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved