Alas sebuah limas berbentuk persegi berukuran . Tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah . Berapa luas permukaan limas tersebut?

Pertanyaan

Alas sebuah limas berbentuk persegi berukuran $begin mathsize 14px style 34 space cm cross times 34 space cm end style$ . Tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah $begin mathsize 14px style 25 space cm end style$ . Berapa $undefined$ luas permukaan limas tersebut?

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Limas dengan alas persegi terdiri dari sisi alas (berbentuk persegi) dan 4 sisi tegak dengan ukuran yang sama (berbentuk segitiga dengan ukuran alas segitiga adalah sisi persegi).

Pada soal diketahui:

Ukuran persegi $begin mathsize 14px style 34 space cm cross times 34 space cm end style$ .

Tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah $begin mathsize 14px style 25 space cm end style$ .

Menentukan luas alas limas berbentuk persegi.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell Luas space alas end cell equals cell Luas space persegi end cell row blank equals cell sisi cross times sisi end cell row blank equals cell 34 cross times 34 end cell row blank equals cell 1156 space cm squared end cell end table end style$

Menentukan luas sisi tegak limas.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell Luas space sisi space tegak space limas end cell equals cell 4 cross times luas space segitiga end cell row blank equals cell 4 cross times 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 2 cross times 34 cross times 25 end cell row blank equals cell 1700 space cm squared end cell end table end style$

Sehingga luas permukaan limas dapat diperoleh sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell Luas space permukaan space limas end cell equals cell Luas space alas plus Luas space sisi space tegak end cell row blank equals cell 1156 plus 1700 end cell row blank equals cell 2856 space cm squared end cell end table end style$

Dengan demikian, luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi tersebut adalah $begin mathsize 14px style 2856 space cm squared end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Carilah luas bangun ruang berikut!

Pembahasan Soal:

Bangun ruang di atas merupakan limas segi empat dengan alas persegi yang panjangnya $begin mathsize 14px style 15 cm end style$ , serta panjang sisi tegaknya adalah $undefined$ .

Langkah yang pertama mencari tinggi segitiga, yakni dapat dihitung sebagai berikut :

$straight t space equals space square root of 12 squared space minus space 7 comma 5 squared end root space space space equals space square root of 144 space minus space 56 comma 25 end root space space equals space square root of 87 comma 75 end root$

kemudian luas limas dapat dihitung sebagai berikut:

$luas space limas space equals space luas space alas space plus space luas space selimut space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space luas space alas space plus space open parentheses 4 space cross times space luas space segitiga space sisi space tegak close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space open parentheses 15 space cross times space 15 close parentheses space plus space open parentheses 4 space cross times space 1 half space cross times space 15 space cross times space square root of 87 comma 75 end root close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 225 space plus space 30 space square root of 87 comma 75 end root space cm squared$

Jadi, luas bangun ruang di atas adalah $225 space plus space 30 space square root of 87 comma 75 end root space cm squared.$

Roboguru

Hitunglah luas permukaan dan volume benda berikut!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space alas space limas end cell equals cell 10 space cm end cell row cell lebar space alas space limas end cell equals cell 5 space cm end cell row cell tinggi space limas end cell equals cell 6 space cm end cell row cell panjang space balok end cell equals cell 24 space cm end cell row cell lebar space balok end cell equals cell 5 space cm end cell row cell tinggi space balok end cell equals cell 8 space cm end cell end table end style$

Mencari volume limas segiempat:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V space limas end cell equals cell 1 third times straight L space alas times tinggi end cell row blank equals cell 1 third times left parenthesis 5 times 10 right parenthesis times 6 end cell row blank equals cell 2 times left parenthesis 50 right parenthesis end cell row blank equals cell 100 space cm cubed end cell end table end style$

Mencari volume balok:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V space balok end cell equals cell straight p times straight l times straight t end cell row blank equals cell 24 times 5 times 8 end cell row blank equals cell 960 space cm cubed end cell end table end style$

Volume gabungan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V space gabungan end cell equals cell 2 straight V space limas plus straight V space balok end cell row blank equals cell 2 times 100 plus 960 end cell row blank equals cell 200 plus 960 end cell row blank equals cell 1.160 space cm cubed end cell end table end style$

Mencari tinggi segitiga selimut limas:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tinggi space segitiga subscript 1 end cell equals cell plus-or-minus square root of 6 squared plus open parentheses 10 over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 6 squared plus open parentheses 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 36 plus 25 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 61 space cm end cell end table end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tinggi space segitiga subscript 2 end cell equals cell plus-or-minus square root of 6 squared plus 2 comma 5 squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 36 plus 6 comma 25 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 42 comma 25 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 6 comma 5 space cm end cell end table end style$

Mencari luas permukaan limas:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L space permukaan space limas end cell equals cell straight L space alas plus 2 straight L space segitiga subscript 1 plus 2 straight L space segitiga subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses 10 times 5 close parentheses plus open parentheses 2 times 1 half times 5 times square root of 61 close parentheses open parentheses 2 times 1 half times 10 times 6 comma thin space 5 close parentheses end cell row blank equals cell 50 plus 5 square root of 61 plus 65 end cell row blank equals cell open parentheses 115 plus 5 square root of 61 close parentheses space cm squared end cell end table end style$

Mencari luas permukaan balok:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L space permukaan space balok end cell equals cell 2 left parenthesis pl plus pt plus lt right parenthesis end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 24 times 5 plus 24 times 8 plus 5 times 8 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 120 plus 192 plus 40 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 352 right parenthesis end cell row blank equals cell 704 space cm squared end cell end table end style$

Mencari luas permukaan gabungan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L space permukaan space gabungan end cell equals cell 2 Limas plus balok end cell row blank equals cell 2 open parentheses 115 plus 5 square root of 61 close parentheses plus 704 end cell row blank equals cell 230 plus 10 square root of 61 space plus 704 end cell row blank equals cell open parentheses 934 plus 10 square root of 61 close parentheses space cm squared end cell end table end style$

Jadi, luas permukaan dan volume benda tersebut berturut-turut adalah $begin mathsize 14px style open parentheses 934 plus 10 square root of 61 close parentheses space cm squared space dan space 1.160 space cm cubed end style$ .

Roboguru

Tentukan luas permukaan limas berikut! Luas permukaan = ... .

Pembahasan Soal:

Rumus luas permukaan limas adalah:

$begin mathsize 14px style straight L subscript limas equals Luas space alas plus Jumlah space luas space sisi space tegak end style$

Alas limas berbentuk persegi dan sisi tegaknya berbentuk segitiga. Tinggi sisi tegak dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses tinggi space sisi space tegak close parentheses squared end cell equals cell 10 squared minus 6 squared end cell row cell tinggi space sisi space tegak end cell equals cell plus-or-minus square root of 100 minus 36 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 64 end cell row blank equals cell plus-or-minus 8 end cell end table end style$

Karena tinggi segitiga tidak mungkin negatif maka tinggi sisi tegak limas adalah $begin mathsize 14px style 8 cm end style$ .

Luas permukaan limas adalah:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript limas end cell equals cell Luas space alas plus Jumlah space luas space sisi space tegak end cell row blank equals cell open parentheses 12 cross times 12 close parentheses plus 4 cross times open parentheses 1 half cross times 8 cross times 12 close parentheses end cell row blank equals cell 144 plus 4 cross times open parentheses 48 close parentheses end cell row blank equals cell 144 plus 192 end cell row blank equals 336 end table end style$

Jadi, luas permukaan limas adalah $begin mathsize 14px style 336 space cm squared end style$ .

Roboguru

Tentukan luas permukaan gambar berikut! a. Limas dengan alas berbentuk belah ketupat.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Gambar limas belah ketupat dengan panjang diagonal $begin mathsize 14px style 16 space cm end style$ dan $begin mathsize 14px style 12 space cm end style$ .

Alas pada limas digambarkan sebagai berikut:

Tentukan terlebih dahulu sisi pada belah ketupat seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PQ squared end cell equals cell PO squared plus OQ squared end cell row PQ equals cell plus-or-minus square root of PO squared plus OQ squared end root end cell row PQ equals cell plus-or-minus square root of 8 squared plus 6 squared end root end cell row PQ equals cell plus-or-minus square root of 64 plus 36 end root end cell row PQ equals cell plus-or-minus square root of 100 end cell row PQ equals cell plus-or-minus 10 end cell row PQ equals cell 10 space cm end cell end table end style$

Diperoleh panjang sisi pada belak ketupat adalah $undefined$ .

Luas permukaan limas adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space permukaan end cell equals cell Luas space alas plus Jumlah space luas space sisi space tegak end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator straight d subscript 1 cross times straight d subscript 2 over denominator 2 end fraction close parentheses plus open parentheses 4 cross times 1 half cross times TB cross times QR close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 16 cross times 12 over denominator 2 end fraction close parentheses plus open parentheses 2 cross times TB cross times QR close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 16 cross times 6 close parentheses plus open parentheses 2 cross times 10 cross times 10 close parentheses end cell row blank equals cell 96 plus 200 end cell row blank equals cell 296 space cm squared end cell end table end style$

Maka, luas permukaan limas belah ketupat adalah $begin mathsize 14px style 296 space cm squared end style$ .

Roboguru

Tentukan luas permukaan limas segi empat berikut!

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar limas tersebut berikut!

Luas alas limas adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript alas end cell equals cell AB cross times BC end cell row blank equals cell 12 cross times 15 end cell row blank equals cell 180 space cm squared end cell end table end style$

Perhatikan segitiga EFG

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FG equals cell 1 half cross times AB end cell row blank equals cell 1 half cross times 12 end cell row blank equals cell 6 space cm end cell row blank blank blank row EG equals cell square root of EF squared plus FG squared end root end cell row blank equals cell square root of 30 squared plus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 900 plus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 936 end cell row blank equals cell 6 square root of 26 space cm end cell end table end style$

Luas segitiga BCE adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript BCE end cell equals cell 1 half cross times BC cross times EG end cell row blank equals cell 1 half cross times 15 cross times 6 square root of 26 end cell row blank equals cell 45 square root of 26 space cm squared end cell end table end style$

Luas sisi tegak limas adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript sisi space tegak end subscript end cell equals cell 4 cross times straight L subscript BCE end cell row blank equals cell 4 cross times 45 square root of 26 end cell row blank equals cell 180 square root of 26 space cm squared end root end cell end table end style$

Maka luas permukaan limas adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript permukaan end cell equals cell straight L subscript alas plus straight L subscript sisi space tegak end subscript end cell row blank equals cell 180 plus 180 square root of 26 end cell row blank equals cell 180 open parentheses 1 plus square root of 26 close parentheses space cm squared end cell end table end style$

Jadi luas permukaan limas tersebut adalah $begin mathsize 14px style 180 open parentheses 1 plus square root of 26 close parentheses space cm squared end style$ .

Roboguru