Alan merupakan pelayan bar dan seseorang telah mencabut label pada semua botol. Beberapa botol mengandung alkohol sedangkan yang lain tidak. Jika Alan secara acak mengambil 3 botol dan membuat minuman, berapa p, peluang bahwa minuman tersebut tidak akan mengandung alkohol? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020) (1) Terdapat 2 kali banyaknya botol yang mengandung alkohol ketimbang tidak. (2) 80 1 ​ < p < 50 1 ​

Pembahasan

Rumus Peluang Kejadian P ( A ) = n ( S ) n ( A ) ​ Pernyataan (1) memberi tahu kita bahwa terdapat 2 kali banyaknya botol beralkohol daripada yang tidak, jadi bisa terdapat 2 botol tidak beralkohol dan 4 botol beralkohol, yang mana akan terdapat 0% kemungkinan bahwa pemilihan 3 botol tidak akan mengandung alkohol. Kasus yang lain, bisa juga terdapat 3 botol tidak beralkohol dan 6 botol beralkohol, yang mana memungkinkan kita membuat sebuah minuman tak beralkohol. Karena peluangnya bisa 0 atau tidak 0, pernyataan (1) tidak cukup, jadi singkirkan jawaban A dan D. Pernyataan (2) memberi tahu kita rentang P(A). Kita coba lakukan pengisian lagi. Jika terdapat 3 botol tak beralkohol dan 5 beralkohol, peluang mengambil 3 botol yang tak beralkohol adalah P ( A ) P ( A ) ​ = = ​ 8 3 ​ × 7 2 ​ × 6 1 ​ 56 1 ​ ​ yang berada dalam rentang P. Namun, jika terdapat 8 botol beralkohol dan 4 tidak, Peluang membuat minuman yang tidak berlakohol adalah P ( A ) = 12 4 ​ × 11 3 ​ × 10 2 ​ = 55 1 ​ yang juga berada dalam rentang P. Karena kita bisa mendapatkan 2 nilai P, ini pun tidak cukup. Singkirkan jawaban B. Ketika kedua informasi digabungkan akan terdapat paling tidak 3 botol tak beralkohol karena peluang membuat minuman tak beralkohol tak boleh 0. Melihat pernyataan (1 ), kemungkinannya jumlah dari yang beralkohol dan yang tidak bisa 3 dan 6, 4 dan 8, 5 dan 10,dan seterusnya. Jika terdapat 3 yang tidak beralkohol dan 6 beralkohol peluang membuat minuman beralkohol adalah P ( A ) = 9 3 ​ × 8 2 ​ × 7 1 ​ = 84 1 ​ yang berada di bawah rentang P. Pernyataan (2). Kita tahu bahwa 4 botol tak beralkohol dan 8 yang beralkohol 1 memberi kita 55 1 ​ peluang mendapatkanminuman bebas alkoholl yang berada dalam rentang. Jika terdapat 5 botol tak beralkohol dan 10 beralkoholpeluangnya adalah P ( A ) = 15 3 ​ × 14 4 ​ × 13 3 ​ = 91 2 ​ yang bernilai terlalu besar dari rentang. Karena itu satu-satunya kemungkinan kombinasi adalah 4 dan 8yang artinya 12 total botol. Kedua pernyataan bersama pun cukup. Dengan demikian DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan,tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. Oleh karena itu jawaban yang benar adalah C.