Pertanyaan

Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 4 x + 2 = 0 adalah α dan β . Nilai dari α 2 + β 2 − 6 α β adalah ....

Akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + 4 x + 2 = 0$ adalah $α$ dan $β$ . Nilai dari $α^{2} + β^{2} - 6 α β$ adalah ....

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 4 x + 2 = 0 adalah α dan β . Ingat kembali bentuk umum persamaan kuadrat adalah a x 2 + b x + c = 0 . Akibatnya diperoleh nilai a , b , dan c dari persamaan kuadrat x 2 + 4 x + 2 = 0 yaitu: a = 1 , b = 4 , dan c = 2 . Selanjutnya, jumlah akar-akar dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan perhitungan sebagai berikut: Selanjutnya perhatikan bahwa Dengan mensubstitusikan nilai α + β = − 4 dan α β = 2 ke persamaan (1) diperoleh ( − 4 ) 2 − 8 ( 2 ) 16 − 16 0 = = = α 2 + β 2 − 6 α β α 2 + β 2 − 6 α β α 2 + β 2 − 6 α β Dengan demikian,nilai dari α 2 + β 2 − 6 α β adalah 0 . Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + 4 x + 2 = 0$ adalah $α$ dan $β$ .

Ingat kembali bentuk umum persamaan kuadrat adalah $a x^{2} + b x + c = 0$ . Akibatnya diperoleh nilai $a, b, dan c$ dari persamaan kuadrat $x^{2} + 4 x + 2 = 0$ yaitu:

$a = 1, b = 4, dan c = 2$ .

Selanjutnya, jumlah akar-akar dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan perhitungan sebagai berikut:

Selanjutnya perhatikan bahwa

$\begin{array}{rcl}\left(\alpha+\beta\right)^2&=&\alpha^2+2\alpha\beta+\beta^2\\\left(\alpha+\beta\right)^2{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}8}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}α}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}β}&=&\alpha^2+2\alpha\beta+\beta^2{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}8}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}α}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}β}\\{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\left(\alpha+\beta\right)}^{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}8}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}α}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}β}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}α}^{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}+}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}β}^{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}6}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}α}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}β}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1} }{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1} }{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1} }{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1} }{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1} }{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1} }{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\dots}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}(}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}1}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1})}\end{array}$

Dengan mensubstitusikan nilai $α + β = - 4$ dan $α β = 2$ ke persamaan (1) diperoleh

$(- 4)^{2} - 8 (2) 16 - 16 0 = = = α^{2} + β^{2} - 6 α β α^{2} + β^{2} - 6 α β α^{2} + β^{2} - 6 α β$

Dengan demikian, nilai dari $α^{2} + β^{2} - 6 α β$ adalah $0$ .

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (6 rating)

Martiah Alfianti

Makasih ❤️

Zyra

Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + m x + n = 0 dengan x 1 + x 2 = 4 dan x 1 x 2 = 2 ,maka nilai x 1 − x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 4 x − 5 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Nilai dari x 1 2 + x 2 2 adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 dan x 2 merupakan akar persamaan kuadrat x 2 − 3 x − 18 = 0 , tentukan nilai dari a. x 1 2 + x 2 2

4.2

Jawaban terverifikasi

Tanpa menyelesaikan persamaannya terlebih dulu, tentukan jumlah akar-akar ( x 1 + x 2 ) dan hasil kali akar-akar ( x 1 ⋅ x 2 ) pada setiap persamaan kuadrat berikut. g) 2 x 2 − 4 x + 13 = 0

0.0

Jawaban terverifikasi