Pertanyaan

Agus, Budi dan Ceni berada pada pinggir sebuah jurang. Budi berada di belakang Agus dengan jarak 24 m , sedangkan Ceni berada diseberang jurang. Posisi Agus, Budi dan Ceni membentuk segitiga dengan besar ∠ CAB = 6 0 ∘ dan ∠ CBA = 3 0 ∘ . Tentukan lebar jurang tersebut.

Agus, Budi dan Ceni berada pada pinggir sebuah jurang. Budi berada di belakang Agus dengan jarak $24 m$ , sedangkan Ceni berada diseberang jurang. Posisi Agus, Budi dan Ceni membentuk segitiga dengan besar $∠ CAB = 6 0^{\circ}$ dan $∠ CBA = 3 0^{\circ}$ . Tentukan lebar jurang tersebut.

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Misalkan Agus = A , Budi = B , Ceni = C ,besar dan Ingatlah bahwa jumlah sudut pada segitiga adalah , maka: Akibatnya, dapat digambarkan sebagai berikut: Dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh: s i n ∠ ACB AB s i n 9 0 ∘ 24 m 1 24 m AC AC = = = = = s i n ∠ CBA AC s i n 3 0 ∘ AC 2 1 AC 2 1 × 24 m 12 m Kemudian tentukan panjang BC. Kemudian, tentukan panjang garis tinggi pada segitiga untuk mengetahui lebar jurang. Dengan demikian, lebar jurang tersebut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Misalkan Agus $= A,$ Budi $= B,$ Ceni $= C$ , besar angle CAB equals 60 degree dan angle CBA equals 30 degree Ingatlah bahwa jumlah sudut pada segitiga adalah 180 degree , maka:

Akibatnya, dapat digambarkan sebagai berikut:

Dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh:

$\frac{AB}{s i n ∠ ACB} \frac{24 m}{s i n 9 0 ^{\circ}} \frac{24 m}{1} AC AC = = = = = \frac{AC}{s i n ∠ CBA} \frac{AC}{s i n 3 0 ^{\circ}} \frac{AC}{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} \times 24 m 12 m$

Kemudian tentukan panjang BC.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator BC over denominator sin space angle CAB end fraction end cell equals cell fraction numerator AB over denominator sin space angle ACB end fraction end cell row cell fraction numerator BC over denominator sin space 60 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 24 space straight m over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row cell fraction numerator BC over denominator begin display style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 24 space straight m over denominator 1 end fraction end cell row BC equals cell 24 space straight m cross times fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row BC equals cell 12 square root of 3 space straight m end cell end table$

Kemudian, tentukan panjang garis tinggi pada segitiga untuk mengetahui lebar jurang.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L. increment ABC end cell equals cell straight L. increment ABC end cell row cell down diagonal strike 1 half end strike cross times alas cross times tinggi end cell equals cell down diagonal strike 1 half end strike cross times alas cross times tinggi end cell row cell AC cross times BC end cell equals cell AB cross times CD end cell row cell 12 space cm cross times 12 square root of 3 space straight m end cell equals cell 24 space straight m cross times CD end cell row cell 144 square root of 3 space straight m squared end cell equals cell 24 space straight m cross times CD end cell row CD equals cell fraction numerator 144 square root of 3 space straight m squared over denominator 24 space straight m end fraction end cell row CD equals cell 6 square root of 3 space straight m end cell end table$

Dengan demikian, lebar jurang tersebut adalah 6 square root of 3 space straight m .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.