Pertanyaan

C adalah barisan terhingga dengan X 1 = 0 , X 2 = 2 1 , X 3 = 3 2 , ..., ditentukan oleh persamaan X f = f f − 1 dengan f bilangan bulat positif. Y barisan terhingga serupa dengan Y g = g + 1 g dengan g bilangan bulat positif. Apakah jumlah dari semua nilai di X sama dengan jumlah semua nilai di Y ? ( 1 ) . ( 2 ) Selisih antara median dari X dengan median dari Y adalah 43 3 .

$C$ adalah barisan terhingga dengan $X_{1} = 0$ , $X_{2} = \frac{1}{2}$ , $X_{3} = \frac{2}{3}$ , ..., ditentukan oleh persamaan $X_{f} = \frac{f - 1}{f}$ dengan $f$ bilangan bulat positif. $Y$ barisan terhingga serupa dengan $Y_{g} = \frac{g}{g + 1}$ dengan $g$ bilangan bulat positif. Apakah jumlah dari semua nilai di $X$ sama dengan jumlah semua nilai di $Y$ ?

$(1)$ $\text{g≠f}$ .

$(2)$ Selisih antara median dari $X$ dengan median dari $Y$ adalah $\frac{3}{43}$ .

Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. $\;$
Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat! Median data tunggal adalah nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan mulai dari yang terkecil sampai dengan terbesar. Diketahui barisan berhingga dengan persamaan X f = f f − 1 dan Y g = g + 1 g Pada pernyataan ( 1 ) , diketahui g  = f . Kemungkinan 1: misal: f = 3 dan g = 10 Tiga nilai dari X , yaitu 0 , 2 1 , 3 2 Sepuluh nilai dari Y , yaitu 2 1 , 3 2 , 4 3 , … , 11 10 . Jumlah 10 bilangan pertama dari di Y jauh lebih besar daripada 3 bilangan pertama dari X . Dengan demikian, pernyataan ( 1 ) dapat memberikan jawaban "tidak" pada soal. Kemungkinan 2:misal: f = 3 dan g = 2 . Tiga nilai dari X , yaitu 0 , 2 1 , 3 2 Dua nilai dari Y , yaitu 2 1 , 3 2 Jumlah tigabilangan pertama dari di X sama denganjumlah duabilangan pertama dari Y . Dengan demikian, pernyataan ( 1 ) dapat memberikan jawaban "iya" pada soal. Dari uraian di atas, pernyataan (1) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Pada pernyataan ( 2 ) terdapat kesalahan sehingga apabila tidak diasumsikan, soal tidak dapat dikerjakan. Asumsi pernyataan ( 2 ) : selisih antara median dari X dengan median dari Y adalah 24 1 . Selisih selalu bernilai positif sehingga kita tidak dapat mengasumsikan median dari X lebih besar dari median dari Y atau sebaliknya. Jika f = 6 dan g = 5 , diperoleh barisan berikut. Barisan dari X , yaitu 0 , 2 1 , 3 2 , 4 3 , 5 4 , 6 5 Barisan dari Y , yaitu 2 1 , 3 2 , 4 3 , 5 4 , 6 5 Median dari X adalah 2 3 2 + 4 3 = 24 17 ,sedangkan median dari Y adalah 4 3 . Selisih dari median tersebut, yaitu: 4 3 − 24 17 = 24 18 − 24 17 = 24 1 Hal ini memberikan jawaban "iya" karena jumlah dari dua barisan akan identik. Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, jika f = 7 dan g = 4 , median dari X adalah 4 3 dan median dari Y adalah 24 17 . Diperoleh selisih yang sama dengan sebelumnya, yaitu 24 1 .Jumlah dari X akan lebih besar daripada jumlah dari Y sehingga menghasilkan jawaban "tidak". Dari uraian di atas, pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Ketika kita kombinasikan pernyataan (1) dan (2), kita dapat mengisikan nilai yang sama seperti cara yang kita gunakan untuk pengecekan pernyataan (2) sebelumnya. Meskipun dikombinasikan,informasinya masih tetap tidak mencukupi untuk menjawab pertanyaan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat! Median data tunggal adalah nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan mulai dari yang terkecil sampai dengan terbesar.

Diketahui barisan berhingga dengan persamaan $X_{f} = \frac{f - 1}{f}$ dan $Y_{g} = \frac{g}{g + 1}$

Pada pernyataan $(1)$ , diketahui $g \neq = f$ .

Kemungkinan 1: misal: $f = 3$ dan $g = 10$

Tiga nilai dari $X$ , yaitu $0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$

Sepuluh nilai dari $Y$ , yaitu $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \dots, \frac{10}{11}$ .

Jumlah $10$ bilangan pertama dari di $Y$ jauh lebih besar daripada $3$ bilangan pertama dari $X$ . Dengan demikian, pernyataan $(1)$ dapat memberikan jawaban "tidak" pada soal.

Kemungkinan 2: misal: $f = 3$ dan $g = 2$ .

Tiga nilai dari $X$ , yaitu $0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$

Dua nilai dari $Y$ , yaitu $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}$

Jumlah tiga bilangan pertama dari di $X$ sama dengan jumlah dua bilangan pertama dari $Y$ . Dengan demikian, pernyataan $(1)$ dapat memberikan jawaban "iya" pada soal.

Dari uraian di atas, pernyataan (1) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pada pernyataan $(2)$ terdapat kesalahan sehingga apabila tidak diasumsikan, soal tidak dapat dikerjakan.

Asumsi pernyataan $(2)$ : selisih antara median dari $X$ dengan median dari $Y$ adalah $\frac{1}{24}$ .

Selisih selalu bernilai positif sehingga kita tidak dapat mengasumsikan median dari $X$ lebih besar dari median dari $Y$ atau sebaliknya.

Jika $f = 6$ dan $g = 5$ , diperoleh barisan berikut.

Barisan dari $X$ , yaitu $0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}$

Barisan dari $Y$ , yaitu $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}$

Median dari $X$ adalah $\frac{\frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{2} = \frac{17}{24}$ , sedangkan median dari $Y$ adalah $\frac{3}{4}$ . Selisih dari median tersebut, yaitu:

$\frac{3}{4} - \frac{17}{24} = \frac{18}{24} - \frac{17}{24} = \frac{1}{24}$

Hal ini memberikan jawaban "iya" karena jumlah dari dua barisan akan identik.

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, jika $f = 7$ dan $g = 4$ , median dari $X$ adalah $\frac{3}{4}$ dan median dari $Y$ adalah $\frac{17}{24}$ . Diperoleh selisih yang sama dengan sebelumnya, yaitu $\frac{1}{24}$ . Jumlah dari $X$ akan lebih besar daripada jumlah dari $Y$ sehingga menghasilkan jawaban "tidak".

Dari uraian di atas, pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Ketika kita kombinasikan pernyataan (1) dan (2), kita dapat mengisikan nilai yang sama seperti cara yang kita gunakan untuk pengecekan pernyataan (2) sebelumnya. Meskipun dikombinasikan, informasinya masih tetap tidak mencukupi untuk menjawab pertanyaan.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Ibu belanja kebutuhan memasak di pasar. Ibu menggunakan 4 1 uangnya untuk berbelanja di penjual A. Kemudian ibu pergi ke penjual B dan menggunakan sebanyak 3 1 uangnya. Apabila uang ibu masih ters...

0.0

Jawaban terverifikasi

Berapa nilai dari 3 x + 6 y ? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020) ( 1 ) y x = 3 2 ( 2 ) 9 y − x = 3 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika pada persamaan V = b 4 + 8 c 7 a 3 , maka V adalah .... (Prediksi UTBK SBMPTN 2020) ( 1 ) a = 8 dan c = 12 ( 2 ) b = 3 a dan c = 2 b

0.0

Jawaban terverifikasi

Bilangan mana di antara berikut yang tidak sama dengan 2 ? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020)

0.0

Jawaban terverifikasi

Berapa nilai dari 3 x + 6 y ? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020) ( 1 ) y x = 3 2 ( 2 ) 9 y − x = 3 1