OABCDE adalah bangun geometri segi enam beraturan. Vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, D, dan E berturut-turut adalah a , b , c , d , dan e . Tunjukkan bahwa a + b + c + d + e = 3 ( d + a ) .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a → + b → + c → + d → + e → = 3 ( d → + a → ) . Ingat! Pada Vektor: AB ​ = ​ b − a ​ Dua vektor dikatakan sama jika memiliki arah dan panjang yang sama. Perhatikan segienam OABCDE berikut: Dari gambar di atas: OE e c ​ = = = ​ BC c − b b + e ​ Oleh karena itu: a + b + c + d + e ​ = = ​ a + c + d + c a + d + 2 c ​ Dari gambar di atas: DC c − d c ​ = = = ​ OA a d + a ​ Oleh karena itu: a + b + c + d + e ​ = = = = = ​ a + d + 2 c a + d + 2 ( a + d ) a + d + 2 ( a + d ) 3 a + 3 d 3 ( a + d ) ( terbukti ) ​ Dengan demikian,dari uraian yang telah dipaparkan di atas bahwa a + b + c + d + e = 3 ( d + a ) terbukti.