Roboguru

Ada tiga kelompok siswa yaitu kelompok penggemar matematika 3 siswa, kelompok penggemar bahasa 2 siswa, dan kelompok penggemar ekonomi 4 siswa. Mereka duduk mengelilingi meja dan setiap kelompok tidak boleh duduk terpisah kecuali kelompok penggemar ekonomi. Banyak cara mereka duduk mengelilingi meja ada ...

Pertanyaan

Ada tiga kelompok siswa yaitu kelompok penggemar matematika 3 siswa, kelompok penggemar bahasa 2 siswa, dan kelompok penggemar ekonomi 4 siswa. Mereka duduk mengelilingi meja dan setiap kelompok tidak boleh duduk terpisah kecuali kelompok penggemar ekonomi. Banyak cara mereka duduk mengelilingi meja ada ...

  1. 1.440 cara

  2. 1.404 cara

  3. 1.044 cara

  4. 578 cara

  5. 576 cara

Pembahasan Soal:

Mengelilingi meja berarti meja berbentuk lingkaran. gunakan permutasi siklis yaitu begin mathsize 14px style open parentheses n minus 1 close parentheses factorial end style.

karena yang boleh duduk terpisah hanya penggemar ekonomi, maka penggemar matematika dihitung satu, dan penggemar bahasa dihitung 1. jadi total seluruhnya ada 4+1+1 yaitu 6. Jadi, n=6, maka (61)!. tetapi di antara penggemar matematika yang dihitung satu itu, ada kemungkinan 3! pengaturan duduk mereka dan penggemar bahasa 2!.

dengan begitu banyak cara mereka duduk adalah 

(61)!×3!×2!=5!×3!×2!=5.4.3.2.1×3.2.1×2.1=120×6×2=1.440cara 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Bella

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lisa, Desi, Vero, Tera, Rina, dan Wisnu duduk mengelilingi api unggun. Peluang Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah ....

Pembahasan Soal:

Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina artinya Tera dan Wisnu dihitung 1 orang, Lisa dan Rina juga dihitung 1 orang. Sehingga begin mathsize 14px style n equals 4 end style.

Posisi duduk Wisnu dan Lisa juga bisa bertukar yaitu sebanyak 2! cara. Posisi duduk Lisa dan Rina juga bisa bertukar yaitu sebanyak 2! cara. 

Banyak cara mereka duduk mengelilingi api unggun tersebut dengan Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah

 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses n minus 1 close parentheses factorial space 2 factorial space 2 factorial end cell equals cell open parentheses 4 minus 1 close parentheses factorial space 2 factorial space 2 factorial end cell row blank equals cell 3 factorial space 2 factorial space 2 factorial end cell row blank equals cell 3 times 2 times 1 times 2 times 1 times 2 times 1 end cell row blank equals 24 end table end style 

Banyak cara mereka duduk mengelilingi api unggun tersebut tanpa Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses n minus 1 close parentheses factorial end cell equals cell open parentheses 6 minus 1 close parentheses factorial end cell row blank equals cell 5 times 4 times 3 times 2 times 1 end cell row blank equals 120 end table end style 

Jadi, Peluang Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah

begin mathsize 14px style 24 over 120 equals 1 fifth end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Dengan berapa cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat disusun pada suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan (berkumpul)?

Pembahasan Soal:

Diketahui 8 orang anak yang terdiri dari 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat disusun pada suatu lingkaran dengan anak perempuan selalu berdekatan. Karena anak perempuan selalu berdekatan maka ketiga anak perempuan tersebut dapat dipandang sebagai satu objek. Sehingga persoalan di atas berarti menyusun 6 objek secara melingkar. Dengan permutasi siklis diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 6 subscript s i k l i s end subscript end cell equals cell open parentheses 6 minus 1 close parentheses factorial end cell row blank equals cell 5 factorial end cell row blank equals cell 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals 120 end table end style 

Selanjutnya, karena 3 anak perempuan selalu berdekatan, maka banyaknya kemungkinan posisi duduk ketiga anak tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 3 subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 0 factorial end fraction end cell row blank equals cell 3 factorial end cell row blank equals 6 end table end style 

Dengan demikian, banyak cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat disusun pada suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan (berkumpul) adalah begin mathsize 14px style 120 cross times 6 equals 720 end style cara.

1

Roboguru

Lisa, Desi, Vero, Tera, Rina, dan Wisnu duduk mengelilingi api unggun. Peluang Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah . . .

Pembahasan Soal:

Permutasi siklis dapat ditentukan dengan rumus begin mathsize 14px style P subscript s left parenthesis n right parenthesis end subscript equals left parenthesis n minus 1 right parenthesis factorial end style dengan n adalah banyaknya objek yang disusun melingkar.

Agar Tera dan Wisnu duduk bersebelahan, maka mereka dianggap satu objek, begitu pula Lisa dan RIna. Sehingga banyak objek yang disusun melingkar adalah 4 objek. Banyak susunan melingkarnya adalah begin mathsize 14px style P subscript s left parenthesis 4 right parenthesis end subscript equals left parenthesis 4 minus 1 right parenthesis factorial equals 3 factorial equals 3 times 2 times 1 equals 6 space cara end style. Selanjutnya, posisi Tera dan Wisnu dapat ditukar dengan begin mathsize 14px style 2 factorial end style, begitu pula posisi Lisa dan Rina. Jadi, total banyak susunan mereka adalah begin mathsize 14px style 6 times 2 factorial times 2 factorial equals 24 space cara end style.

Untuk menetukan peluang nya, tentukan banyak kemungkinan semua susunan yang dapat terjadi, yaitu susunan melingkar ke enam orang tersebut: begin mathsize 14px style P subscript s left parenthesis 6 right parenthesis end subscript equals left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis factorial equals 5 factorial equals 120 end style. Sehingga diperoleh peluang susunan mereka melingkar dengan Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah begin mathsize 14px style 24 over 120 equals 1 fifth end style.

0

Roboguru

Dengan berapa cara 4 orang dapat duduk pada kursi yang mengitari meja melingkar. ...

Pembahasan Soal:

Dengan permutasi siklis:
P = (n - 1)!
P = (4-1)!
P = 3.2.1 = 6

0

Roboguru

Dalam suatu keluarga yang terdiri dari ayah, ibu dan  orang, duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan ur...

Pembahasan Soal:

Karena Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, maka mereka berdua dianggap satu sehingga banyaknya objek, yaitu:

straight n equals Anak plus Ayah divided by Ibu straight n equals 4 plus 1 straight n equals 5

Banyak cara Ayah dan Ibu duduk berdampingan yaitu 2 factorial.

Kemudian diperoleh banyaknya cara mereka duduk mengelilingi meja makan yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript siklik end cell equals cell open parentheses straight n minus 1 close parentheses factorial cross times 2 factorial space cara end cell row blank equals cell open parentheses 5 minus 1 close parentheses factorial cross times 2 factorial space cara end cell row blank equals cell 4 factorial cross times 2 factorial space cara end cell row blank equals cell 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 cross times 2 cross times 1 space cara end cell row blank equals cell 48 space cara end cell end table

Maka, banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda dimana ayah dan ibu selalu berdampingan adalah 48 space cara.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved