Roboguru

Ada berapa cara menyusun kata "MATEMATIKA"?

Pertanyaan

Ada berapa cara menyusun kata "MATEMATIKA"?

Pembahasan Soal:

Soal ini dapat kita selesaikan dengan konsep Permutasi dengan Unsur yang Sama.

Banyak huruf: 10

Huruf-huruf yang sama sebagai berikut:

Huruf M: 2

Huruf A: 3

Huruf T: 2

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P presubscript 10 subscript left parenthesis 2 comma 3 comma 3 right parenthesis end subscript end cell equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator 2 factorial times 3 factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial times left parenthesis 3 times 2 times 1 right parenthesis times left parenthesis 2 times 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 over denominator left parenthesis 3 times 2 times 1 right parenthesis times left parenthesis 2 times 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 over denominator left parenthesis 3 times 2 times 1 right parenthesis times left parenthesis 2 times 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1.814.400 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell 151.200 end cell end table end style 

Jadi, Susunan kata "MATEMATIKA" ada sebanyak 151.200 kata.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suatu swalayan memberikan kupon diskon yang disusun dari angka-angka 1, 2, 2, 3, 3, 4. Banyak kupon diskon tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Terdapat 6 angka yakni 1 buah angka 1, 2 buah angka 2, 2 buah angka 3, dan 1 buah angka 1. Maka, banyak kupon diskon adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 6 factorial over denominator 2 factorial times 2 factorial end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 cross times 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 factorial over denominator 2 factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 cross times 5 cross times 4 cross times 3 horizontal strike cross times 2 factorial end strike over denominator 2 factorial times horizontal strike 2 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 cross times 5 cross times 4 cross times 3 over denominator 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell 360 over 2 end cell row blank equals 180 end table end style

0

Roboguru

Banyak susunan yang dapat dibentuk dari kata "POSTULAT" adalah ....

Pembahasan Soal:

Menentukan banyaknya susunan yang dapat dibentuk dari suatu kata yang diberikan merupakan masalah permutasi, karena perbedaan urutan huruf akan menghasilkan susunan atau kata yang berbeda. Diketahui bahwa kata yang diberikan adalah POSTULAT, dimana ada huruf yang berulang pada kata tersebut. yaitu hurut T berulang 2 kali, sehingga diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals 8 row cell k subscript 1 end cell equals cell huruf space straight P equals 1 end cell row cell k subscript 2 end cell equals cell huruf space straight O equals 1 end cell row cell k subscript 3 end cell equals cell huruf space straight S equals 1 end cell row cell k subscript 4 end cell equals cell huruf space straight T equals 2 end cell row cell k subscript 5 end cell equals cell huruf space straight U equals 1 end cell row cell k subscript 6 end cell equals cell huruf space straight L equals 1 end cell row cell k subscript 7 end cell equals cell huruf space straight A equals 1 end cell end table end style 

Selanjutnya, dapat ditentukan banyaknya susunan yang mungkin sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px P begin mathsize 14px style left parenthesis n comma k subscript 1 comma k subscript 2 comma k subscript 3 comma k subscript 4 comma k subscript 5 comma k subscript 6 comma k subscript 7 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell fraction numerator size 14px 8 size 14px factorial over denominator size 14px 1 size 14px factorial size 14px 1 size 14px factorial size 14px 1 size 14px factorial size 14px 2 size 14px factorial size 14px 1 size 14px factorial size 14px 1 size 14px factorial size 14px 1 size 14px factorial end fraction end cell row blank size 14px equals cell size 14px 8 size 14px cross times size 14px 7 size 14px cross times size 14px 6 size 14px cross times size 14px 5 size 14px cross times size 14px 4 size 14px cross times size 14px 3 end cell row blank size 14px equals cell size 14px 20 size 14px. size 14px 160 end cell end table  

Dengan demikian, banyaknya susunan yang mungkin adalah 20.160 kemungkinan.

0

Roboguru

Banyak susunan yang berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata "PENDIDIK" adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali tentang permutasi dengan unsur yang sama.

Perhatikan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Banyaknya space susunan space end cell equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator 2 factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell 10.080 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Angka-angka 2,2,3,3,4,4,4, dan 6 disusun menjadi sebuah bilangan dengan angka pertama 3. Banyak bilangan berbeda yang diperoleh adalah ....

Pembahasan Soal:

Angka yang tersedia

Angka 2 ada 2

Angka 3 ada 2

Angka 4 ada 3

Angka 6 ada 1

Total ada 8 angka, tetapi angka pertama selalu 3, maka tinggal 7 tempat.

Permutasi berulang

begin mathsize 14px style fraction numerator 7 factorial over denominator 2 factorial times 1 factorial times 3 factorial times 1 factorial end fraction equals fraction numerator 7 times 6 times 5 times 4 times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator 2 times 1.1 times up diagonal strike 3 factorial end strike times 1 end fraction equals 840 over 2 equals 420 end style 

Banyak bilangan berbeda yang diperoleh adalah 420.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Banyaknya susunan huruf berbeda yang disusun dari huruf-huruf penyususn kata "GAGAH adalah ....

Pembahasan Soal:

Permutasi unsur yang sama :
G = 2
A = 2

Kata "GAGAH" = 5 huruf

Mencari banyaknya susunan huruf berbeda dengan rumus permutasi dari n unsur yang mengandung unsur yang sama yaitu :

straight P subscript left parenthesis straight n comma straight k subscript 1 comma straight k subscript 2 comma straight k subscript 3 right parenthesis end subscript equals fraction numerator straight n factorial over denominator straight k subscript 1 factorial straight k subscript 1 factorial.... straight k subscript 3 factorial end fraction

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript open parentheses 5 comma 2 comma 2 close parentheses end subscript end cell equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 2 factorial space 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 cross times up diagonal strike 2 factorial end strike over denominator open parentheses 2 cross times 1 close parentheses up diagonal strike up diagonal strike 2 factorial end strike end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 30 space cara end cell end table

Jadi, banyaknya susunan huruf berbeda yang disusun dari huruf-huruf penyususn kata "GAGAH adalah 30 cara.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved