ACSebuah lahan perkebunan kakao dibatasi oleh tiang tonggak seperti pada gambar di bawah Jika , nilai ....

Pertanyaan

ACSebuah lahan perkebunan kakao dibatasi oleh tiang tonggak seperti pada gambar di bawah

Jika $sin space B equals 4 over 5$ , nilai $cos space C equals$ ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, $\frac{sin A}{BC} = \frac{sin B}{AC} = \frac{sin C}{AB}$ , maka

$\frac{s i n B}{AC} \frac{\frac{4}{5}}{12 m} (12 m) (sin C) (12 m) (sin C) sin C sin C = = = = = = \frac{s i n C}{AB} \frac{s i n C}{10 m} \frac{4}{5} (10 m) 8 m \frac{8 m}{12 m} \frac{2}{3}$

Menentukan nilai $cos C$ dengan identitas trigonometri:

$sin^{2} C + cos^{2} C (\frac{2}{3})^{2} + cos^{2} C \frac{4}{9} + cos^{2} C cos^{2} C cos^{2} C cos^{2} C cos C cos C = = = = = = = = 111 1 - \frac{4}{9} \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \frac{5}{9} \pm \frac{5}{9} \pm \frac{1}{3} 5$

Maka karena C merupakan sudut lancip, maka $cos C = \frac{1}{3} 5$ .

Jadi, nilai $cos C = \frac{1}{3} 5$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui segitiga dengan panjang sisi , panjang sisi dan . Nilai

Pembahasan Soal:

Diketahui:

$B C equals 4 space text cm end text$
$A C equals 6 space text cm end text$
$sin A equals 1 half$

Ditanya: $cos B equals ?$

Jawab:

Permasalahan di atas dapat digambarkan seperti berikut:

Dengan menggunakan aturan sinus untuk perbandingan sisi segitiga dan lalu menyubtitusikan data yang diketahui ke perbandingan tersebut, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator B C over denominator sin A end fraction end cell equals cell fraction numerator A C over denominator sin B end fraction end cell row cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator sin B end fraction end cell row cell 4 cross times sin B end cell equals cell 1 half cross times 6 end cell row cell 4 sin B end cell equals 3 row cell sin B end cell equals cell 3 over 4 end cell end table$

Untuk mencari nilai $cos B$ , akan digunakan rumus turunan dari identitas trigonometri, yaitu $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos B end cell equals cell square root of 1 minus sin squared B end root end cell end table$ .

Dengan menyubtitusikan $sin B equals 3 over 4$ ke rumus tersebut, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos B end cell equals cell square root of 1 minus sin squared B end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus open parentheses 3 over 4 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus 9 over 16 end root end cell row blank equals cell square root of 16 over 16 minus 9 over 16 end root end cell row blank equals cell square root of 7 over 16 end root end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 7 end cell end table$

Jadi, nilai $cos B equals 1 fourth square root of 7$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. $space$

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Pada gambar di atas, diketahui dengan , dan . Nilai adalah

Pembahasan Soal:

Sebelum mencari cos B, maka akan dicari sin B terlebih dahulu menggunakan aturan sinus.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AB over denominator sin space straight C end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator 15 over denominator begin display style 3 over 7 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 21 over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell sin space straight B end cell equals cell fraction numerator 21 times begin display style 3 over 7 end style over denominator 15 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 15 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table end style$

cos B dicari menggunakan identitas trigonometri.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos squared straight B plus sin squared straight B end cell equals 1 row cell cos squared straight B plus open parentheses 3 over 5 close parentheses squared end cell equals 1 row cell cos squared straight B end cell equals cell 1 minus 9 over 25 end cell row cell cos space straight B end cell equals cell square root of 16 over 25 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 4 over 5 end cell row blank equals cell plus-or-minus 0 comma 8 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi , sisi dan . Tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Gunakan aturan sinus untuk mencari besar $sin space straight B$ . Aturan sinus adalah hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut segitiga.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator BC over denominator sin space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator 3 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell 3 times sin space straight B end cell equals cell 4 times 1 half end cell row cell sin space straight B end cell equals cell 2 over 3 end cell end table$

Gunakan identitas trigonometri

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared space straight B plus cos to the power of 2 space end exponent straight B end cell equals 1 row cell open parentheses 2 over 3 close parentheses squared plus cos squared space straight B end cell equals 1 row cell 4 over 9 plus cos squared space straight B end cell equals 1 row cell cos squared space straight B end cell equals cell 1 minus 4 over 9 end cell row cell cos squared space straight B end cell equals cell 5 over 9 end cell row cell cos space straight B end cell equals cell plus-or-minus square root of 5 over 9 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 1 third square root of 5 end cell end table$

Dengan Demikian, nilai $cos space straight B equals plus-or-minus 1 third square root of 5$ . $space$

Roboguru

Bentuk paling sederhana dari adalah ....

Pembahasan Soal:

Identitas trigonometri dan perbandingan sisi trigonometri.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin squared space alpha plus cos squared space alpha end cell equals 1 row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sin space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell row cell sec space alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space alpha end fraction end cell end table$

Perhatikan penyederhanaan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sec space alpha minus sin space alpha space tan space alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space alpha end fraction minus sin space alpha cross times fraction numerator sin space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space alpha end fraction minus fraction numerator sin squared space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus sin squared space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos squared space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell row cell sec space alpha minus sin space alpha space tan space alpha end cell equals cell cos space alpha end cell end table$

Jadi, diperoleh bentuk paling sederhananya adalah $sec space alpha minus sin space alpha space tan space alpha equals cos space alpha$ .

Roboguru

Bentuk dapat disederhanakan menjadi

Pembahasan Soal:

Diketahui $fraction numerator csc space x times cos space x over denominator sin squared x plus cos squared x end fraction$ maka berdasarkan identitas trigonometri yaitu $csc space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction space text dan end text space sin squared x plus cos squared x equals 1$ sehingga diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator csc space x times cos space x over denominator sin squared x plus cos squared x end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction end style times cos space x over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end cell end table$

Berdasarkan definisi cotangen yaitu $cot space x equals fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator csc space x times cos space x over denominator sin squared x plus cos squared x end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell cot space x end cell end table$

Jadi berdasarkan hitungan di atas, bentuk $fraction numerator csc space x times cos space x over denominator sin squared x plus cos squared x end fraction$ dapat disederhanakan menjadi $cot space x$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru