Roboguru

ACSebuah lahan perkebunan kakao dibatasi oleh tiang tonggak seperti pada gambar di bawah Jika , nilai ....

Pertanyaan

ACSebuah lahan perkebunan kakao dibatasi oleh tiang tonggak seperti pada gambar di bawah

Jika sin space B equals 4 over 5, nilai cos space C equals....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, BCsinA=ACsinB=ABsinC, maka

ACsinB12m54(12m)(sinC)(12m)(sinC)sinCsinC======ABsinC10msinC54(10m)8m12m8m32

Menentukan nilai cosC dengan identitas trigonometri:

sin2C+cos2C(32)2+cos2C94+cos2Ccos2Ccos2Ccos2CcosCcosC========111194999495±95±315

Maka karena C merupakan sudut lancip, maka cosC=315.

Jadi, nilai cosC=315.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui segitiga  dengan panjang sisi , panjang sisi  dan . Nilai

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • B C equals 4 space text cm end text
  • A C equals 6 space text cm end text
  • sin A equals 1 half 

Ditanya: cos B equals ? 

Jawab:

Permasalahan di atas dapat digambarkan seperti berikut:

Dengan menggunakan aturan sinus untuk perbandingan sisi segitiga dan lalu menyubtitusikan data yang diketahui ke perbandingan tersebut, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator B C over denominator sin A end fraction end cell equals cell fraction numerator A C over denominator sin B end fraction end cell row cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator sin B end fraction end cell row cell 4 cross times sin B end cell equals cell 1 half cross times 6 end cell row cell 4 sin B end cell equals 3 row cell sin B end cell equals cell 3 over 4 end cell end table 

Untuk mencari nilai cos B, akan digunakan rumus turunan dari identitas trigonometri, yaitu table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos B end cell equals cell square root of 1 minus sin squared B end root end cell end table.

Dengan menyubtitusikan sin B equals 3 over 4 ke rumus tersebut, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos B end cell equals cell square root of 1 minus sin squared B end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus open parentheses 3 over 4 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus 9 over 16 end root end cell row blank equals cell square root of 16 over 16 minus 9 over 16 end root end cell row blank equals cell square root of 7 over 16 end root end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 7 end cell end table 

Jadi, nilai cos B equals 1 fourth square root of 7.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.space 

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Pada gambar di atas, diketahui  dengan , dan . Nilai  adalah

Pembahasan Soal:

Sebelum mencari cos B, maka akan dicari sin B terlebih dahulu menggunakan aturan sinus.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AB over denominator sin space straight C end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator 15 over denominator begin display style 3 over 7 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 21 over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell sin space straight B end cell equals cell fraction numerator 21 times begin display style 3 over 7 end style over denominator 15 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 15 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table end style

cos B dicari menggunakan identitas trigonometri.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos squared straight B plus sin squared straight B end cell equals 1 row cell cos squared straight B plus open parentheses 3 over 5 close parentheses squared end cell equals 1 row cell cos squared straight B end cell equals cell 1 minus 9 over 25 end cell row cell cos space straight B end cell equals cell square root of 16 over 25 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 4 over 5 end cell row blank equals cell plus-or-minus 0 comma 8 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi , sisi  dan . Tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Gunakan aturan sinus untuk mencari besar sin space straight B. Aturan sinus adalah hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut segitiga.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator BC over denominator sin space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator 3 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell 3 times sin space straight B end cell equals cell 4 times 1 half end cell row cell sin space straight B end cell equals cell 2 over 3 end cell end table

Gunakan identitas trigonometri

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared space straight B plus cos to the power of 2 space end exponent straight B end cell equals 1 row cell open parentheses 2 over 3 close parentheses squared plus cos squared space straight B end cell equals 1 row cell 4 over 9 plus cos squared space straight B end cell equals 1 row cell cos squared space straight B end cell equals cell 1 minus 4 over 9 end cell row cell cos squared space straight B end cell equals cell 5 over 9 end cell row cell cos space straight B end cell equals cell plus-or-minus square root of 5 over 9 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 1 third square root of 5 end cell end table

Dengan Demikian, nilai cos space straight B equals plus-or-minus 1 third square root of 5space 

0

Roboguru

Bentuk paling sederhana dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Identitas trigonometri dan perbandingan sisi trigonometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin squared space alpha plus cos squared space alpha end cell equals 1 row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sin space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell row cell sec space alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space alpha end fraction end cell end table

Perhatikan penyederhanaan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sec space alpha minus sin space alpha space tan space alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space alpha end fraction minus sin space alpha cross times fraction numerator sin space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space alpha end fraction minus fraction numerator sin squared space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus sin squared space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos squared space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell row cell sec space alpha minus sin space alpha space tan space alpha end cell equals cell cos space alpha end cell end table

Jadi, diperoleh bentuk paling sederhananya adalah sec space alpha minus sin space alpha space tan space alpha equals cos space alpha.

0

Roboguru

Bentuk  dapat disederhanakan menjadi

Pembahasan Soal:

Diketahui fraction numerator csc space x times cos space x over denominator sin squared x plus cos squared x end fraction maka berdasarkan identitas trigonometri yaitu csc space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction space text dan end text space sin squared x plus cos squared x equals 1 sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator csc space x times cos space x over denominator sin squared x plus cos squared x end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction end style times cos space x over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end cell end table

Berdasarkan definisi cotangen yaitu cot space x equals fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator csc space x times cos space x over denominator sin squared x plus cos squared x end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell cot space x end cell end table

Jadi berdasarkan hitungan di atas, bentuk fraction numerator csc space x times cos space x over denominator sin squared x plus cos squared x end fraction dapat disederhanakan menjadi cot space x.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved