Pertanyaan

x → 2 π lim ( sin 2 1 x − cos 2 1 x ) 2 1 − sin 2 x = …

$x \to \frac{π}{2} lim \frac{1 - sin ^{2} x}{( sin \frac{1}{2} x - cos \frac{1}{2} x ) ^{2}} = \dots$

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat rumus limit fungsi trigonometri berikut! x → 0 lim b x tan a x = x → 0 lim tan b x a x = b a Rumus identitas trigonometri: sin 2 α + cos 2 α = 1 sin 2 α = 2 ⋅ sin α ⋅ cos α Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. = = = = = = = lim x → 2 π ( s i n 2 1 x − c o s 2 1 x ) 2 1 − s i n 2 x lim x → 2 π s i n 2 2 1 x − 2 ⋅ s i n 2 1 x ⋅ c o s 2 1 x + c o s 2 2 1 x 1 − s i n 2 x lim x → 2 π 1 − s i n x 1 − s i n 2 x lim x → 2 π 1 − s i n x ( 1 + s i n x ) ( 1 − s i n x ) lim x → 2 π 1 + sin x 1 + sin 2 π 1 + 1 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat rumus limit fungsi trigonometri berikut!

$x \to 0 lim \frac{tan a x}{b x} = x \to 0 lim \frac{a x}{tan b x} = \frac{a}{b}$

Rumus identitas trigonometri:

$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$

$sin 2 α = 2 \cdot sin α \cdot cos α$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

$= = = = = = = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - s i n ^{2} x}{( s i n \frac{1}{2} x - c o s \frac{1}{2} x ) ^{2}} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - s i n ^{2} x}{s i n ^{2} \frac{1}{2} x - 2 \cdot s i n \frac{1}{2} x \cdot c o s \frac{1}{2} x + c o s ^{2} \frac{1}{2} x} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - s i n ^{2} x}{1 - s i n x} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{( 1 + s i n x ) ( 1 - s i n x )}{1 - s i n x} lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 + sin x 1 + sin \frac{π}{2} 1 + 1 2$