Pertanyaan

∫ 0 1 ( 4 x 3 − 6 x 2 ) d x = ...

$\int_{0}^{1} (4 x^{3} - 6 x^{2}) d x = ...$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C. space

Pembahasan

Sebuah integral tentu dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan dengan adalah batas bawah variabel yang diintegralkan, adalah batas atasvariabel yang diintegralkan, adalah fungsi yang diintegralkan, menyatakan adalah variabel yang diintegralkan, adalah nilai integral, adalah nilai integral pada batas atas, dan adalah nilai integral pada batas bawah. Rumus untuk mencari nilai integral pada aturan dasar di atas adalah dengan . Dari soal, diperoleh bahwa fungsi yang diintegralkan adalah . Oleh karena dalam menyelesaikan suatu permasalahan integral, berlaku sifat perkalian konstanta fungsi dan sifat pengurangan fungsi, maka diperoleh nilai integral dari fungsi yang diketahui adalah sehingga dengan menggunakan aturan di atas diperoleh Jadi, . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Sebuah integral tentu dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan

integral subscript a superscript b f open parentheses x close parentheses text d end text x equals right enclose F open parentheses x close parentheses end enclose subscript a superscript b equals F open parentheses b close parentheses minus F open parentheses a close parentheses

dengan adalah batas bawah variabel yang diintegralkan, adalah batas atas variabel yang diintegralkan, f open parentheses x close parentheses adalah fungsi yang diintegralkan, d x menyatakan adalah variabel yang diintegralkan, adalah nilai integral, F open parentheses b close parentheses adalah nilai integral pada batas atas, dan F open parentheses a close parentheses adalah nilai integral pada batas bawah.

Rumus untuk mencari nilai integral F open parentheses x close parentheses pada aturan dasar di atas adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses x close parentheses end cell equals cell integral f open parentheses x close parentheses d x end cell row blank equals cell integral x to the power of n d x end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction x to the power of n plus 1 end exponent end cell end table$

dengan n not equal to negative 1 .

Dari soal, diperoleh bahwa fungsi yang diintegralkan adalah f open parentheses x close parentheses equals 4 x cubed minus 6 x squared .

Oleh karena dalam menyelesaikan suatu permasalahan integral, berlaku sifat perkalian konstanta fungsi dan sifat pengurangan fungsi, maka diperoleh nilai integral dari fungsi yang diketahui adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses x close parentheses end cell equals cell integral open parentheses 4 x cubed minus 6 x squared close parentheses d x end cell row blank equals cell 4 integral x cubed d x minus 6 integral x squared d x end cell row blank equals cell 4 open parentheses fraction numerator 1 over denominator 3 plus 1 end fraction x to the power of 3 plus 1 end exponent close parentheses minus 6 open parentheses fraction numerator 1 over denominator 2 plus 1 end fraction x to the power of 2 plus 1 end exponent close parentheses end cell row blank equals cell 4 open parentheses 1 fourth x to the power of 4 close parentheses minus 6 open parentheses 1 third x cubed close parentheses end cell row blank equals cell x to the power of 4 minus 2 x cubed end cell end table$

sehingga dengan menggunakan aturan di atas diperoleh

Jadi, integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 4 x cubed minus 6 x squared close parentheses text d end text x equals negative 1 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. space