Pertanyaan

x → 0 lim 1 − cos x 3 x 2 = ...

$x \to 0 lim \frac{3 x ^{2}}{1 - cos x} = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingatlah sifat-sifat limit fungsi Ingat jugaidentitas cosinus sudut rangkap . Dengan menggunakan identitas tersebut, kita dapat mengubah bentuk menjadi Akibatnya, dengan menggunakan bentuk (1) dan sifat-sifat limit fungsi di atas, diperoleh: Maka, . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingatlah sifat-sifat limit fungsi

$limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator a x over denominator sin space b x end fraction equals a over b$

Ingat juga identitas cosinus sudut rangkap

cos space 2 alpha equals 1 minus 2 sin squared space alpha .

Dengan menggunakan identitas tersebut, kita dapat mengubah bentuk cos space italic x menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell cos space 2 open parentheses 1 half x close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 2 space sin squared space 1 half x number space number space horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table

Akibatnya, dengan menggunakan bentuk (1) dan sifat-sifat limit fungsi di atas, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 3 x squared over denominator 1 minus cos space x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 3 x squared over denominator 1 minus open parentheses 1 minus 2 sin squared space 1 half x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 3 x squared over denominator 2 sin squared space 1 half x end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 times limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator x squared over denominator sin squared space 1 half x end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 times open parentheses limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator x over denominator sin space 1 half x end fraction close parentheses squared end cell row blank equals cell 3 over 2 times open parentheses fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style end fraction close parentheses squared end cell row blank equals cell 3 over up diagonal strike 2 to the power of 1 times up diagonal strike 4 squared end cell row blank equals 6 end table$

Maka, $limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 3 x squared over denominator 1 minus cos space x end fraction equals 6$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.