Pertanyaan

x → 0 lim sin 2 2 x 1 − cos 2 x = ...

$x \to 0 lim \frac{1 - cos 2 x}{sin ^{2} 2 x} = ...$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingatlah identitas cosinus sudut rangkap serta sifat-sifat limit fungsi Dengan menggunakan identitas sudut rangkap dan sifat-sifat limit fungsi tersebut,didapatkan: Maka, . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingatlah identitas cosinus sudut rangkap

cos space 2 x equals 1 minus 2 sin squared space x

serta sifat-sifat limit fungsi

$limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space a x over denominator sin space b x end fraction equals a over b$

Dengan menggunakan identitas sudut rangkap dan sifat-sifat limit fungsi tersebut, didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 1 minus cos space 2 x over denominator sin squared space 2 x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 1 minus open parentheses 1 minus 2 sin squared space x close parentheses over denominator sin squared space 2 x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 2 sin squared space x over denominator sin squared space 2 x end fraction end cell row blank equals cell 2 times limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator sin squared space x over denominator sin squared space 2 x end fraction end cell row blank equals cell 2 times open parentheses limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator sin space x over denominator sin space 2 x end fraction close parentheses squared end cell row blank equals cell 2 times open parentheses 1 half close parentheses squared end cell row blank equals cell 2 times open parentheses 1 fourth close parentheses end cell row blank equals cell 1 half end cell row blank equals cell 0 comma 5 end cell end table$

Maka, $limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 1 minus cos space 2 x over denominator sin squared space 2 x end fraction equals 0 comma 5$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.