Pertanyaan

x → π lim sin 2 x tan x = ...

$x \to π lim \frac{tan x}{sin 2 x} = ...$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Seperti dalam limit fungsi aljabar, di dalam limit fungsi trigonometri, ada limit yang dapat ditentukan nilainya dengan mensubstitusi langsung nilaiyang didekati, dan ada yang menghasilkan bentuk tak tentu apabila nilaiyang didekati disubstitusi langsung. Ingat, dalam limit trigonometri berlaku : Dengan mengubah bentuk fungsi, maka didapatkan : Maka, . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Seperti dalam limit fungsi aljabar, di dalam limit fungsi trigonometri, ada limit yang dapat ditentukan nilainya dengan mensubstitusi langsung nilai yang didekati, dan ada yang menghasilkan bentuk tak tentu apabila nilai yang didekati disubstitusi langsung.

Ingat, dalam limit trigonometri berlaku :

$fraction numerator sin space x over denominator x end fraction equals 0 fraction numerator x over denominator sin space x end fraction equals 0 fraction numerator tan space x over denominator x end fraction equals 0 fraction numerator x over denominator tan space x end fraction equals 0 fraction numerator tan space x over denominator sin space x end fraction equals 0 fraction numerator sin space x over denominator tan space x end fraction equals 0$

Dengan mengubah bentuk fungsi, maka didapatkan :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow straight pi of space fraction numerator tan space x over denominator sin space 2 x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow straight pi of fraction numerator begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style over denominator 2 space sin x space cos space x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow straight pi of fraction numerator 1 over denominator 2 space space cos squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 times left parenthesis negative 1 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell row blank equals cell 0 comma 5 end cell row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank end table$

Maka, $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow straight pi of space fraction numerator tan space x over denominator sin space 2 x end fraction end cell equals cell 0 comma 5 end cell end table$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.