Pertanyaan

x → 0 lim 4 x 4 + 2 x 2 + 2 x x 3 + 5 x 2 + x = ....

$x \to 0 lim \frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + x}{4 x ^{4} + 2 x ^{2} + 2 x} = ....$

$2, 5$
$1$
$0, 5$
$0, 25$
$0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Dalam mengerjakan limit, jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu maka harus menggunakan cara lain dalam mencari nilainya menggunakan operasi aljabar misalnya memfaktorkan, membagi, merasionalkan, dan lainnya. Beberapa bentuk tak tentu antara lain: 0 0 , ∞ ∞ , ( ∞ − ∞ ) , ( 0 ⋅ ∞ ) Substitusi nilai x = 0 diperoleh: lim x → 0 4 x 4 + 2 x 2 + 2 x x 3 + 5 x 2 + x = = 4 ( 0 ) 4 + 2 ( 0 ) 2 + 2 ( 0 ) ( 0 ) 3 + 5 ( 0 ) 2 + ( 0 ) 0 0 ( bentuktaktentu ) Selanjutnya dengan memfaktorkandiperoleh: lim x → 0 4 x 4 + 2 x 2 + 2 x x 3 + 5 x 2 + x = = = = = lim x → 0 x ( 4 x 3 + 2 x + 2 ) x ( x 2 + 5 x + 1 ) lim x → 0 4 x 3 + 2 x + 2 x 2 + 5 x + 1 4 ( 0 ) 3 + 2 ( 0 ) + 2 ( 0 ) 2 + 5 ( 0 ) + 1 2 1 0 , 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Dalam mengerjakan limit, jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu maka harus menggunakan cara lain dalam mencari nilainya menggunakan operasi aljabar misalnya memfaktorkan, membagi, merasionalkan, dan lainnya.

Beberapa bentuk tak tentu antara lain: $\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}, (\infty - \infty), (0 \cdot \infty)$

Substitusi nilai $x = 0$ diperoleh:

$lim_{x \to 0} \frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + x}{4 x ^{4} + 2 x ^{2} + 2 x} = = \frac{( 0 ) ^{3} + 5 ( 0 ) ^{2} + ( 0 )}{4 ( 0 ) ^{4} + 2 ( 0 ) ^{2} + 2 ( 0 )} \frac{0}{0} (bentuk tak tentu)$

Selanjutnya dengan memfaktorkan diperoleh:

$lim_{x \to 0} \frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + x}{4 x ^{4} + 2 x ^{2} + 2 x} = = = = = lim_{x \to 0} \frac{x ( x ^{2} + 5 x + 1 )}{x ( 4 x ^{3} + 2 x + 2 )} lim_{x \to 0} \frac{x ^{2} + 5 x + 1}{4 x ^{3} + 2 x + 2} \frac{( 0 ) ^{2} + 5 ( 0 ) + 1}{4 ( 0 ) ^{3} + 2 ( 0 ) + 2} \frac{1}{2} 0, 5$