x → 1 lim ​ ( x − 1 2 ​ − x 2 − x 2 ​ ) = ....

Pembahasan

Dalam mengerjakan limit, jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu maka harus menggunakan cara lain dalam mencari nilainya menggunakan operasi aljabar misalnya memfaktorkan, membagi, merasionalkan, dan lainnya. Beberapa bentuk tak tentu antara lain: 0 0 ​ , ∞ ∞ ​ , ( ∞ − ∞ ) , ( 0 ⋅ ∞ ) . Diketahui: x → 1 lim ​ ( x − 1 2 ​ − x 2 − x 2 ​ ) , dapat dituliskan: lim x → 1 ​ ( x − 1 2 ​ − x 2 − x 2 ​ ) ​ = = = ​ lim x → 1 ​ ( x − 1 2 ​ − x ( x − 1 ) 2 ​ ) lim x → 1 ​ x ( x − 1 ) 2 ( x ) − 2 ​ lim x → 1 ​ x ( x − 1 ) 2 x − 2 ​ ​ Sehingga lim x → 1 ​ ( x − 1 2 ​ − x 2 − x 2 ​ ) ​ = ​ lim x → 1 ​ x ( x − 1 ) 2 x − 2 ​ ​ Substitusi nilai x = 1 diperoleh: lim x → 1 ​ x ( x − 1 ) 2 x − 2 ​ ​ = = = ​ 1 ( 1 − 1 ) 2 ( 1 ) − 2 ​ 1 ( 0 ) 2 − 2 ​ 0 0 ​ ( bentuktaktentu ) ​ Selanjutnya dengan memfaktorkandiperoleh: lim x → 1 ​ ( x − 1 2 ​ − x 2 − x 2 ​ ) ​ = = = = = = = ​ lim x → 1 ​ ( x − 1 2 ​ − x ( x − 1 ) 2 ​ ) lim x → 1 ​ x ( x − 1 ) 2 ( x ) − 2 ​ lim x → 1 ​ x ( x − 1 ) 2 x − 2 ​ lim x → 1 ​ x ( x − 1 ) 2 ( x − 1 ) ​ lim x → 1 ​ x 2 ​ 1 2 ​ 2 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.