Pertanyaan

lim x → 2 3 − x 2 + 5 ( 4 − x 2 ) = ....

$lim_{x \to 2} \frac{( 4 - x ^{2} )}{3 - x ^{2} + 5} = ....$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Untuk mengerjakan limit, pertama kita coba dengan substitusi. Substitusikan nilai x = 2 pada fungsi tersebut. lim x → 2 3 − x 2 + 5 ( 4 − x 2 ) = = = = 3 − 2 2 + 5 ( 4 − 2 2 ) 3 − 9 4 − 4 3 − 3 0 0 0 Karena hasilnya adalah 0 0 yang merupakan bentuk tak tentu, maka pengerjaan limit tidak bisa menggunakan metode substitusi. Oleh karena itu, digunakan metode dengan mengalikan akar sekawannya seperti pada perhitungan berikut: lim x → 2 3 − x 2 + 5 ( 4 − x 2 ) = = = = = = = lim x → 2 3 − x 2 + 5 ( 4 − x 2 ) ⋅ 3 + x 2 + 5 3 + x 2 + 5 lim x → 2 ( 3 ) 2 − ( x 2 + 5 ) 2 ( 4 − x 2 ) ( 3 + x 2 + 5 ) lim x → 2 9 − ( x 2 + 5 ) ( 4 − x 2 ) ( 3 + x 2 + 5 ) lim x → 2 9 − x 2 − 5 ( 4 − x 2 ) ( 3 + x 2 + 5 ) lim x → 2 ( 4 − x 2 ) ( 4 − x 2 ) ( 3 + x 2 + 5 ) 3 + 2 2 + 5 6 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Untuk mengerjakan limit, pertama kita coba dengan substitusi. Substitusikan nilai $x = 2$ pada fungsi tersebut.

$lim_{x \to 2} \frac{( 4 - x ^{2} )}{3 - x ^{2} + 5} = = = = \frac{( 4 - 2 ^{2} )}{3 - 2 ^{2} + 5} \frac{4 - 4}{3 - 9} \frac{0}{3 - 3} \frac{0}{0}$

Karena hasilnya adalah $\frac{0}{0}$ yang merupakan bentuk tak tentu, maka pengerjaan limit tidak bisa menggunakan metode substitusi. Oleh karena itu, digunakan metode dengan mengalikan akar sekawannya seperti pada perhitungan berikut:

$lim_{x \to 2} \frac{( 4 - x ^{2} )}{3 - x ^{2} + 5} = = = = = = = lim_{x \to 2} \frac{( 4 - x ^{2} )}{3 - x ^{2} + 5} \cdot \frac{3 + x ^{2} + 5}{3 + x ^{2} + 5} lim_{x \to 2} \frac{( 4 - x ^{2} ) ( 3 + x ^{2} + 5 )}{( 3 ) ^{2} - ( x ^{2} + 5 ) ^{2}} lim_{x \to 2} \frac{( 4 - x ^{2} ) ( 3 + x ^{2} + 5 )}{9 - ( x ^{2} + 5 )} lim_{x \to 2} \frac{( 4 - x ^{2} ) ( 3 + x ^{2} + 5 )}{9 - x ^{2} - 5} lim_{x \to 2} \frac{( 4 - x ^{2} ) ( 3 + x ^{2} + 5 )}{( 4 - x ^{2} )} 3 + 2^{2} + 5 6$