Pertanyaan

Tentukan nilai limit fungsi berikut! x → 2 lim x 2 + x − 6 5 x − 6 − x

Tentukan nilai limit fungsi berikut!

$x \to 2 lim \frac{5 x - 6 - x}{x ^{2} + x - 6}$

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah .

nilai $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator square root of 5 x minus 6 end root minus x over denominator x squared plus x minus 6 end fraction end style$ adalah

Pembahasan

Langkah pertama untuk mencari nilai limit x → a dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai x = a ke bentuk aljabarnya. Perhatikan perhitungan berikut x → 2 lim x 2 + x − 6 5 x − 6 − x = 2 2 + 2 − 6 5 ( 2 ) − 6 − x = 0 0 Karena menghasilkan bentuk tak tentu maka dapat dicari dengan cara lain. Dengan menerapkan konsep penyelesaian limit fungsi dengan metode mengalikan akar sekawan dan pemfaktoran, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Jadi, nilai adalah .

Langkah pertama untuk mencari nilai limit $x \to a$ dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai $x = a$ ke bentuk aljabarnya. Perhatikan perhitungan berikut

$x \to 2 lim \frac{5 x - 6 - x}{x ^{2} + x - 6} = \frac{5 ( 2 ) - 6 - x}{2 ^{2} + 2 - 6} = \frac{0}{0}$

Karena menghasilkan bentuk tak tentu maka dapat dicari dengan cara lain.

Dengan menerapkan konsep penyelesaian limit fungsi dengan metode mengalikan akar sekawan dan pemfaktoran, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator square root of 5 x minus 6 end root minus x over denominator x squared plus x minus 6 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator square root of 5 x minus 6 end root minus x over denominator x squared plus x minus 6 end fraction cross times fraction numerator square root of 5 x minus 6 end root plus x over denominator square root of 5 x minus 6 end root plus x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator open parentheses 5 x minus 6 close parentheses minus x squared over denominator open parentheses x squared plus x minus 6 close parentheses open parentheses square root of 5 x minus 6 end root plus x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator negative x squared plus 5 x minus 6 over denominator open parentheses x squared plus x minus 6 close parentheses open parentheses square root of 5 x minus 6 end root plus x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator negative open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x squared plus x minus 6 close parentheses open parentheses square root of 5 x minus 6 end root plus x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator negative up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses end strike open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses end strike open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses square root of 5 x minus 6 end root plus x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator negative open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses square root of 5 x minus 6 end root plus x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 2 minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 plus 3 close parentheses open parentheses square root of 5 open parentheses 2 close parentheses minus 6 end root plus 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 5 open parentheses square root of 4 plus 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 5 open parentheses 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 1 over 20 end cell end table end style$

Jadi, nilai $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator square root of 5 x minus 6 end root minus x over denominator x squared plus x minus 6 end fraction end style$ adalah .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Konsep Limit

Sifat Limit

Limit Fungsi Aljabar