∫ 2 x − 3 ​ x 2 − 6 x ​ d x = ...

Pembahasan

Ingat kembali sifat sifat berikut: a m a n ​ = a n − m a ​ = a 2 1 ​ a m 1 ​ = a − m ∫ f ( x ) n d x = n + 1 1 ​ ⋅ f ( x ) n + 1 ⋅ f ( x ) ′ + C Untuk menyelesaiakan bentuk integral tersebut, perhatikan perhitungan berikut: ​ = = = = = = = = = = = ​ ∫ 2 x − 3 ​ x 2 − 6 x ​ d x 2 1 ​ ∫ x − 3 ​ x 2 − 6 x ​ d x 2 1 ​ ∫ x − 3 ​ x 2 − 6 x + 9 − 9 ​ d x 2 1 ​ ∫ x − 3 ​ ( x − 3 ) 2 − 9 ​ d x 2 1 ​ [ ∫ ( x − 3 ​ ( x − 3 ) 2 ​ − x − 3 ​ 9 ​ ) d x ] 2 1 ​ [ ∫ x − 3 ​ ( x − 3 ) 2 ​ d x − ∫ x − 3 ​ 9 ​ d x ] 2 1 ​ ⎣ ⎡ ​ ∫ ( x − 3 ) 2 1 ​ ( x − 3 ) 2 ​ d x − ∫ ( x − 3 ) 2 1 ​ 9 ​ d x ⎦ ⎤ ​ 2 1 ​ [ ∫ ( x − 3 ) 2 − 2 1 ​ d x − 9 ∫ ( x − 3 ) − 2 1 ​ d x ] 2 1 ​ [ ∫ ( x − 3 ) 2 3 ​ d x − 9 ∫ ( x − 3 ) − 2 1 ​ d x ] 2 1 ​ ⎣ ⎡ ​ 2 3 ​ + 1 1 ​ ( x − 3 ) 2 3 ​ + 1 ⋅ 1 − 9 ⋅ − 2 1 ​ + 1 1 ​ ( x − 3 ) − 2 1 ​ + 1 ⋅ 1 ⎦ ⎤ ​ + C 2 1 ​ [ 5 2 ​ ( x − 3 ) 2 5 ​ − 9 ⋅ 2 ( x − 3 ) 2 1 ​ ] + C 5 1 ​ ( x − 3 ) 2 5 ​ − 9 ( x − 3 ) 2 1 ​ + C ​ Dengan demikian, hasil dari ∫ 2 x − 3 ​ x 2 − 6 x ​ d x adalah ​ ​ 5 1 ​ ( x − 3 ) 2 5 ​ − 9 ( x − 3 ) 2 1 ​ + C ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.