x → ∞ lim ​ ( x + 2 − x 2 + x + 1 ​ ) = ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar di Tak Hingga x → ∞ lim ​ ( x + 2 − x 2 + x + 1 ​ ) = ... Substitusi x = ∞ ke fungsi di atas, sehingga diperoleh: lim x → ∞ ​ ( x + 2 − x 2 + x + 1 ​ ) ​ = = = ​ ( ∞ + 2 − ∞ 2 + ∞ + 1 ​ ) ∞ − ∞ ​ ∞ − ∞ ​ Limit fungsi bentuk ∞ − ∞ dapat diselesaikan dengan cara mengalikan fungsi tersebut dengan bentuk sekawannya sehingga diperoleh: lim x → ∞ ​ ( x + 2 − x 2 + x + 1 ​ ) ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ lim x → ∞ ​ ( x + 2 − x 2 + x + 1 ​ ) × ( x + 2 + x 2 + x + 1 ​ ) ( x + 2 + x 2 + x + 1 ​ ) ​ lim x → ∞ ​ ( ( x + 2 ) + x 2 + x + 1 ​ ) ( x + 2 ) 2 − ( x 2 + x + 1 ) ​ lim x → ∞ ​ ( x + 2 ) + x 2 + x + 1 ​ ( x + 2 ) ( x + 2 ) − x 2 − x − 1 ​ lim x → ∞ ​ ( x + 2 ) + x 2 + x + 1 ​ x 2 + 4 x + 4 − x 2 − x − 1 ​ lim x → ∞ ​ ( x + 2 ) + x 2 + x + 1 ​ 3 x + 3 ​ lim x → ∞ ​ x ( 1 + x 2 ​ ) + x 2 ( 1 + x 2 x ​ + x 2 1 ​ ) ​ x ( 3 + x 3 ​ ) ​ lim x → ∞ ​ x ( 1 + x 2 ​ ) + x ( 1 + x 2 x ​ + x 2 1 ​ ) ​ x ( 3 + x 3 ​ ) ​ lim x → ∞ ​ x ​ [ ( 1 + x 2 ​ ) + ( 1 + x 2 x ​ + x 2 1 ​ ) ​ ] x ​ ( 3 + x 3 ​ ) ​ lim x → ∞ ​ ( 1 + x 2 ​ ) + ( 1 + x 2 x ​ + x 2 1 ​ ) ​ 3 + x 3 ​ ​ ( 1 + ∞ 2 ​ ) + ( 1 + ∞ 2 x ​ + ∞ 2 1 ​ ) ​ 3 + ∞ 3 ​ ​ ( 1 + 0 ) + 1 + 0 + 0 ​ 3 + 0 ​ 1 + 1 3 ​ 2 3 ​ 1 , 5 ​ Dengan demikian, nilai dari x → ∞ lim ​ ( x + 2 − x 2 + x + 1 ​ ) = 1 , 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.