Ingat aturan penjumlahan dan selisih sudut, sinA.cosB=21 (sin(A+B)+sin(A−B) Diketahui : ∫sin3x.cosx dx=... Jawab : menggunakan aturan penjumlahan dan selisih sudut didapat, sinA.cosB=21 (sin(A+B)+sin(A−B))sin3x.cosx=21 (sin(3x+x)+sin(3x−x))sin3x.cosx=21 (sin4x+sin2x) sehingga didapat bentuk integral yang baru ∫sin3x.cosx dx=∫21(sin4x+sin2x) dx=21∫(sin4x+sin2x) dx=21(−41cos4x−21cos2x)+c=−81cos4x−41cos2x+c Tidak ada jawaban yang tepat.

∫sin3x.cosx dx=...

Pertanyaan

$\int\sin3x.\cos x\;dx=...$ $\;\;$

$\frac12(\sin2x+\sin x)+c\;$ $\;\;$
$\frac14\sin2x+\frac12\sin x+c\;$ $\;\;$
$-\frac14\sin2x-\frac12\sin x+c\;$ $\;\;$
$\frac14\cos2x+\frac12\cos x+c$ $\;\;$
$-\frac14\cos2x-\frac12\cos x+c$ $\;\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat aturan penjumlahan dan selisih sudut,

$sin A. cos B equals fraction numerator 1 space over denominator 2 end fraction left parenthesis sin left parenthesis A plus B right parenthesis plus sin left parenthesis A minus B right parenthesis$

Diketahui : $\int\sin3x.\cos x\;dx=...$

Jawab :

menggunakan aturan penjumlahan dan selisih sudut didapat,

$sin A. cos B equals fraction numerator 1 space over denominator 2 end fraction left parenthesis sin left parenthesis A plus B right parenthesis plus sin left parenthesis A minus B right parenthesis right parenthesis sin 3 x. cos x equals fraction numerator 1 space over denominator 2 end fraction left parenthesis sin left parenthesis 3 x plus x right parenthesis plus sin left parenthesis 3 x minus x right parenthesis right parenthesis sin 3 x. cos x equals fraction numerator 1 space over denominator 2 end fraction left parenthesis sin 4 x plus sin 2 x right parenthesis$

sehingga didapat bentuk integral yang baru

$\int\sin3x.\cos x\;dx\\=\int\frac12(\sin4x+\sin2x)\;dx\\=\frac12\int(\sin4x+\sin2x)\;dx\\=\frac12\left(-\frac14\cos4x-\frac12\cos2x\right)+c\\=-\frac18\cos4x-\frac14\cos2x+c$

Tidak ada jawaban yang tepat. $\;\;$