Pertanyaan

9. SOAL SIMAK UI - REFERENSI 2021 Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 24 . Didalam kubus tersebut terdapat sebuah limas segiempat beraturan P.ABCD dengan tinggi 5 . Tinggi Q terletak pada rusuk EF sehingga QF=EQ . Jarak antara titik Q dan bidang PAB adalah ...

9. SOAL SIMAK UI - REFERENSI 2021

Diberikan kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $24$ . Didalam kubus tersebut terdapat sebuah limas segiempat beraturan $P.ABCD$ dengan tinggi $5$ . Tinggi $Q$ terletak pada rusuk $EF$ sehingga $QF=EQ$ . Jarak antara titik $Q$ dan bidang $PAB$ adalah ...

$\frac{288}{5}$
$\frac{288}{7}$
$\frac{288}{9}$
$\frac{288}{11}$
$\frac{288}{13}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut. Misalkan terdapat titik R dimana AR=RB . Jarak titik Q ke bidang PAB adalah garis QS . Titik O adalah proyeksi titik P ke bidang ABCD . Perhatikan segitiga POR . Maka panjang PR adalah: PR = = = = = O R 2 + O P 2 1 2 2 + 5 2 144 + 25 169 13 Perhatikan segitiga QTP . Maka panjang QP adalah: QP = = = = TP 2 + TQ 2 1 2 2 + 1 9 2 144 + 361 505 Perhatikan segitiga PQR . Dengan menggunakan aturan cosinus, maka diperoleh: QP 2 ( 505 ) 2 505 505 624 cos α 624 cos α cos α cos α = = = = = = = = QR 2 + PR 2 − 2 ⋅ QR ⋅ PR ⋅ cos α 2 4 2 + 1 3 2 − 2 ⋅ 24 ⋅ 13 ⋅ cos α 576 + 169 − 624 cos α 745 − 624 cos α 745 − 505 240 624 240 13 5 Karena cos α = 13 5 , maka sin α = 13 12 . Perhatikan segitiga QRS . sin α 24 QS QS QS = = = = 13 12 13 12 13 24 × 12 13 288 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perhatikan gambar berikut.

Misalkan terdapat titik $R$ dimana $AR=RB$ . Jarak titik $Q$ ke bidang $PAB$ adalah garis $QS$ . Titik $O$ adalah proyeksi titik $P$ ke bidang $ABCD$ .

Perhatikan segitiga $POR$ .

Maka panjang $PR$ adalah:

$PR = = = = = O R^{2} + O P^{2} 1 2^{2} + 5^{2} 144 + 25 16913$

Perhatikan segitiga $QTP$ .

Maka panjang $QP$ adalah:

$QP = = = = TP^{2} + TQ^{2} 1 2^{2} + 1 9^{2} 144 + 361 505$

Perhatikan segitiga $PQR$ .

Dengan menggunakan aturan cosinus, maka diperoleh:

$QP^{2} (505)^{2} 505505 624 cos α 624 cos α cos α cos α = = = = = = = = QR^{2} + PR^{2} - 2 \cdot QR \cdot PR \cdot cos α 2 4^{2} + 1 3^{2} - 2 \cdot 24 \cdot 13 \cdot cos α 576 + 169 - 624 cos α 745 - 624 cos α 745 - 505 240 \frac{240}{624} \frac{5}{13}$

Karena $cos α = \frac{5}{13}$ , maka $sin α = \frac{12}{13}$ .

Perhatikan segitiga $QRS$ .

$sin α \frac{QS}{24} QS QS = = = = \frac{12}{13} \frac{12}{13} \frac{24 \times 12}{13} \frac{288}{13}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

8. SOAL SIMAK UI 2017 Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 a . Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga CP:PG = 2 : 3 . Bidang PBD membagi kubus menjadi dua bagian dengan perbandi...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

7. SOAL SIMAK UI 2018 Pada balok ABCD.EFGH , dengan AB=6cm , BC=3cm , dan CG=2cm , titik M,N,danO masing-masing terletak pada rusuk EH,FG,danAD . Jika 3EM=EH,FN=2NG, adalah bidang irisan balok yang...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm . Jarak titik F ke bidang DEG adalah ...cm.

0.0

Jawaban terverifikasi