9. 1+cos2x1−cos2x sama dengan ....

Pertanyaan

9. $\frac{1 - cos 2 x}{1 + cos 2 x}$ sama dengan .... $space$

$sin^{2} x$
$cos^{2} x$
$cosec^{2} x$
$tan^{2} x$
$cotan^{2} x$

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus cosinus untuk sudut ganda:

$cos 2 α = 1 - 2 \cdot sin^{2} α$
$cos 2 α = 2 \cdot cos^{2} α - 1$

dan $tan α = \frac{sin α}{cos α}$ .

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

$\frac{1 - c o s 2 x}{1 + c o s 2 x} = = = = = = = = = \frac{1 - ( 1 - 2 \cdot s i n ^{2} x )}{1 + ( 2 \cdot s i n ^{2} x - 1 )} \frac{1 - 1 + 2 \cdot s i n ^{2} x}{1 + 2 \cdot c o s ^{2} x - 1} \frac{1 - 1 + 2 \cdot s i n ^{2} x}{1 - 1 + 2 \cdot c o s ^{2} x} \frac{2 ^{1} \cdot s i n ^{2} x}{2 ^{1} \cdot c o s ^{2} x} \frac{1 \cdot s i n ^{2} x}{1 \cdot c o s ^{2} x} \frac{s i n ^{2} x}{c o s ^{2} x} (\frac{s i n x}{c o s x})^{2} (tan x)^{2} tan^{2} x$

Dengan demikian, diperoleh $\frac{1 - cos 2 x}{1 + cos 2 x}$ sama dengan $tan^{2} x$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table$

Persamaan $x plus 16 equals 7$ .
Penyelesaian:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table$
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah $x equals negative 23$ .

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $x equals negative 23$ .

Roboguru

4. Tuliskan dalam bentuk tunggal. d. 16sin2A−8

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

rumus cosinus untuk sudut ganda: $cos 2 α = cos^{2} α - sin^{2} α$
identitas trigonometri: $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

$16 \cdot sin^{2} A - 8 = = = = = = = 16 \cdot sin^{2} A - (8 \cdot 1) 16 \cdot sin^{2} A - (8 \cdot (sin^{2} A + cos^{2} A)) 16 \cdot sin^{2} A - 8 \cdot sin^{2} A - 8 \cdot cos^{2} A 8 \cdot sin^{2} A - 8 \cdot cos^{2} A - 8 \cdot cos^{2} A + 8 \cdot sin^{2} A - 8 \cdot (cos^{2} A - 8 \cdot sin^{2} A) - 8 \cdot cos 2 A$

Dengan demikian, diperoleh bentuk tunggal dari $16 \cdot sin^{2} A - 8$ adalah $- 8 \cdot cos 2 A$ .

Roboguru

Nilai 2sin105∘cos3105∘−2sin3105∘cos105∘ adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat sifat trigonometri berikut.

$sin 2 α cos 2 α sin (α + β) cos (α + β) = = = = 2 sin α cos α cos^{2} α - sin^{2} α sin α cos β + sin β cos α cos α cos β - sin α sin β$

Misal: $p = 2 sin 10 5^{\circ} cos^{3} 10 5^{\circ} - 2 sin^{3} 10 5^{\circ} cos 10 5^{\circ}$ , maka diperoleh:

$p = = = = = = = 2 sin 10 5^{\circ} cos^{3} 10 5^{\circ} - 2 sin^{3} 10 5^{\circ} cos 10 5^{\circ} 2 sin 10 5^{\circ} cos 10 5^{\circ} cos^{2} 10 5^{\circ} - 2 sin 10 5^{\circ} cos 10 5^{\circ} sin^{2} 10 5^{\circ} sin 2 (10 5^{\circ}) cos^{2} 10 5^{\circ} - sin 2 (10 5^{\circ}) sin^{2} 10 5^{\circ} sin 21 0^{\circ} cos^{2} 10 5^{\circ} - sin 21 0^{\circ} sin^{2} 10 5^{\circ} sin 21 0^{\circ} (cos^{2} 10 5^{\circ} - sin^{2} 10 5^{\circ}) sin 21 0^{\circ} (cos 2 (10 5^{\circ})) sin 21 0^{\circ} cos 21 0^{\circ}$

Selanjutnya dapat ditentukan nilai dari $sin 21 0^{\circ} dan cos 21 0^{\circ}$ sebagai berikut.

$sin 21 0^{\circ} cos 21 0^{\circ} = = = = = = = = sin (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) sin 18 0^{\circ} cos 3 0^{\circ} + sin 3 0^{\circ} cos 18 0^{\circ} 0 \cdot \frac{1}{2} 3 + \frac{1}{2} \cdot (- 1) - \frac{1}{2} cos (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) cos 18 0^{\circ} cos 3 0^{\circ} - sin 18 0^{\circ} sin 3 0^{\circ} (- 1) \cdot \frac{1}{2} 3 - 0 \cdot (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} 3$

Sehingga diperoleh nilai $p$ sebagai berikut.

$p = = = sin 21 0^{\circ} cos 21 0^{\circ} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} 3) \frac{1}{4} 3$

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Jika A+B+C=π, buktikan bahwa: b. sinA+sinB−sinC=4sin(2A)⋅sin(2B)⋅sin(2C)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

$1. sin (90 - x) = cos x 2. sin (180 - x) = sin x 3. cos - x = cos x 4. sin 2 x = 2 sin x \cdot cos x \to sin x = 2 sin \frac{x}{2} \cdot cos \frac{x}{2} 5. 1 - cos x = 2 sin^{2} \frac{x}{2} 6. cos (A + B) = cos A \cdot cos B - sin A \cdot sin B$

Dari soal diketahui:

$A + B + C A + B C = = = π π - C π - (A + B)$

Sehingga,

$sin C = = sin (π - sin (A + B)) sin (A + B)$

Maka diperoleh perhitungan:

$sin A + sin B - sin C = sin A + sin B - sin (A + B) = sin A + sin B - sin A \cdot cos B - cos A \cdot sin B = sin A - sin A \cdot cos B + sin B - cos A \cdot sin B = sin A (1 - cos B) + sin B (1 - cos A) = (2 sin \frac{A}{2} \cdot cos \frac{A}{2}) (2 sin^{2} \frac{B}{2}) + (2 sin \frac{B}{2} \cdot cos \frac{B}{2}) (2 sin^{2} \frac{A}{2}) = 4 \cdot sin \frac{A}{2} \cdot cos \frac{A}{2} \cdot sin^{2} \frac{B}{2} + 4 \cdot sin \frac{B}{2} \cdot cos \frac{B}{2} \cdot sin^{2} \frac{A}{2} = 4 sin \frac{A}{2} \cdot sin \frac{B}{2} (cos \frac{A}{2} \cdot cos \frac{B}{2} + sin \frac{B}{2} \cdot sin \frac{A}{2}) = 4 sin \frac{A}{2} \cdot sin \frac{B}{2} \cdot cos (\frac{A}{2} - \frac{B}{2}) = 4 sin \frac{A}{2} \cdot sin \frac{B}{2} \cdot cos - \frac{1}{2} (A + B) = 4 sin \frac{A}{2} \cdot sin \frac{B}{2} \cdot cos \frac{1}{2} (A + B) = 4 sin \frac{A}{2} \cdot sin \frac{B}{2} \cdot cos \frac{1}{2} (π - C) = 4 sin \frac{A}{2} \cdot sin \frac{B}{2} \cdot cos (90 - \frac{C}{2}) = 4 sin \frac{A}{2} \cdot sin \frac{B}{2} \cdot sin \frac{C}{2} terbukti$

Jadi, terbukti bahwa, $sin A + sin B - sin C = 4 sin (\frac{A}{2}) \cdot sin (\frac{B}{2}) \cdot sin (\frac{C}{2})$ .

Roboguru

Jika nilai maka nilai dan adalah ...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan defenisi sinus, $sin space straight A equals fraction numerator panjang space sisi space depan space angle straight A over denominator panjang space sisi space miring end fraction$ . Karena $sin space straight A equals 12 over 13$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space sisi space depan space angle straight A end cell equals 12 row cell panjang space sisi space miring end cell equals 13 end table$

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space sisi space samping space angle straight A space end cell equals cell square root of 13 squared minus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table$

Sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space samping space angle straight A over denominator panjang space sisi space miring end fraction equals 5 over 13 space end cell row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space depan space angle straight A over denominator panjang space sisi space samping space angle straight A end fraction equals 12 over 5 end cell end table$

Dengan menggunakan rumus sudut rangkap, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 A end cell equals cell 2 times sin space A times cos space A end cell row blank equals cell 2 times 12 over 13 times 5 over 13 end cell row blank equals cell 120 over 169 end cell row blank blank blank row cell cos space 2 A end cell equals cell cos squared A minus sin squared A end cell row blank equals cell open parentheses 5 over 13 close parentheses squared minus open parentheses 12 over 13 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 over 169 minus 144 over 169 end cell row blank equals cell negative 119 over 169 end cell row blank blank blank row cell tan space 2 A end cell equals cell fraction numerator 2 times tan space A over denominator 1 minus tan squared A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times open parentheses begin display style 12 over 5 end style close parentheses over denominator 1 minus open parentheses begin display style 12 over 5 end style close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 24 over 5 end style over denominator 1 minus begin display style 144 over 25 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 24 over 5 end style over denominator negative begin display style 119 over 25 end style end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 24 cross times 25 over denominator 5 cross times 119 end fraction end cell row blank equals cell negative 120 over 119 end cell end table$

Jadi, $sin space 2 straight A equals 120 over 169 comma space cos space 2 straight A equals negative 119 over 169 space dan space tan space 2 straight A equals negative 120 over 119$ .

Roboguru