Pertanyaan

8. Tentukanlah nilai dari: a. tan 7 0 ∘ − tan 2 0 ∘ ( Petunjuk : perhitungan tanpa menggunakan tabel maupun kalkulator)

8. Tentukanlah nilai dari:

a. $tan 7 0^{\circ} - tan 2 0^{\circ}$

(Petunjuk: perhitungan tanpa menggunakan tabel maupun kalkulator) $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai dari tan 7 0 ∘ − tan 2 0 ∘ adalah 2 ⋅ tan 5 0 ∘ .

diperoleh nilai dari

tan 7 0^{\circ} - tan 2 0^{\circ}

adalah

2 \cdot tan 5 0^{\circ}

. $\;$

Pembahasan

Ingat! rumus tangen untuk pengurangandua sudut: tan ( α − β ) = 1 + tan α ⋅ tan β tan α − tan β tan ( 9 0 ∘ − α ) = cot α cot α = tan α 1 a 1 ⋅ a = 1 Oleh karena itu, berdasarkan rumus di atas dapatdiperoleh rumus berikut: tan α − tan β = tan ( α − β ) ⋅ ( 1 + tan α ⋅ tan β ) sehingga tan 7 0 ∘ − tan 2 0 ∘ = = = = = = = tan ( 7 0 ∘ − 2 0 ∘ ) ⋅ ( 1 + tan 7 0 ∘ ⋅ tan 2 0 ∘ ) tan 5 0 ∘ ⋅ ( 1 + tan ( 9 0 ∘ − 7 0 ∘ ) ⋅ tan 2 0 ∘ ) tan 5 0 ∘ ⋅ ( 1 + cot 2 0 ∘ ⋅ tan 2 0 ∘ ) tan 5 0 ∘ ⋅ ( 1 + t a n 2 0 ∘ 1 ⋅ tan 2 0 ∘ ) tan 5 0 ∘ ⋅ ( 1 + 1 ) tan 5 0 ∘ ⋅ 2 2 ⋅ tan 5 0 ∘ Dengan demikian, diperoleh nilai dari tan 7 0 ∘ − tan 2 0 ∘ adalah 2 ⋅ tan 5 0 ∘ .

Ingat!

rumus tangen untuk pengurangan dua sudut: $tan (α - β) = \frac{tan α - tan β}{1 + tan α \cdot tan β}$
$tan (9 0^{\circ} - α) = cot α$
$cot α = \frac{1}{tan α}$
$\frac{1}{a} \cdot a = 1$

Oleh karena itu, berdasarkan rumus di atas dapat diperoleh rumus berikut:

$tan α - tan β = tan (α - β) \cdot (1 + tan α \cdot tan β)$

sehingga

$tan 7 0^{\circ} - tan 2 0^{\circ} = = = = = = = tan (7 0^{\circ} - 2 0^{\circ}) \cdot (1 + tan 7 0^{\circ} \cdot tan 2 0^{\circ}) tan 5 0^{\circ} \cdot (1 + tan (9 0^{\circ} - 7 0^{\circ}) \cdot tan 2 0^{\circ}) tan 5 0^{\circ} \cdot (1 + cot 2 0^{\circ} \cdot tan 2 0^{\circ}) tan 5 0^{\circ} \cdot (1 + \frac{1}{t a n 2 0 ^{\circ}} \cdot tan 2 0^{\circ}) tan 5 0^{\circ} \cdot (1 + 1) tan 5 0^{\circ} \cdot 2 2 \cdot tan 5 0^{\circ}$