Roboguru

8. Jika tanx=QP​, maka nilai dari (Pcos2x+Qsin2x) adalah ....

Pertanyaan

8. Jika tanx=QP, maka nilai dari (Pcos2x+Qsin2x) adalah ....space 

  1. P 

  2. Q  

  3. Q(3Q2P2)P2+Q2   

  4. P2+Q2Q(3Q2P2)  

  5. P2+Q2P(3Q2P2) 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus sinus dan cosinus untuk sudut ganda:

  • sin2α=2sinαcosα
  • cos2α=2cos2α1

dan jika terdapat segitiga siku-siku seperti gambar berikut:

maka:

  • sinα=cacosα=cb, dan tanα=ba
  • panjang sisi miring dapat dicari dengan teorema Pythagoras: c=a2+b2

Oleh karena diketahui tanx=QP, maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh:

c=P2+Q2

sehingga didapatkan sinx=P2+Q2P dan cosx=P2+Q2Q.

Oleh karena itu, dapat diperoleh: 

=========Pcos2x+Qsin2xP(cos2xsin2x)+Q(2sinxcosx)P((P2+Q2Q)2(P2+Q2P)2)+Q(2P2+Q2PP2+Q2Q)P((P2+Q2)2Q2(P2+Q2)2P2)+Q(P2+Q2P2+Q22PQ)P(P2+Q2Q2P2+Q2P2)+Q(P2+Q22PQ)P2+Q2PQ2P2+Q2P3+P2+Q22PQ2P2+Q2PQ2P3+2PQ2P2+Q2PQ2+2PQ2P3P2+Q23PQ2P3P2+Q2P(3Q2P2) 

Dengan demikian, diperoleh nilai dari (Pcos2x+Qsin2x) adalah P2+Q2P(3Q2P2).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

4. Tuliskan dalam bentuk tunggal. e. sin70∘1−cos70∘​

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • rumus sinus untuk sudut ganda: sin2α=2sinαcosα 
  • rumus cosinus untuk sudut ganda: cos2α=12sin2α 
  • tanα=cosαsinα

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

 sin701cos70=========sin2(35)1cos2(35)2sin35cos351(12sin235)2sin35cos3511+2sin2352sin35cos352sin2352sin35cos352sin35sin352sin351cos352sin351sin351cos351sin35cos35sin35tan35 

Dengan demikian, diperoleh bentuk tunggal dari sin701cos70adalah tan35. 

0

Roboguru

Nilai dari adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus:

S i n space A minus sin space B equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses A plus B close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses A minus B close parentheses end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank C end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank o end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank s end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank C end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank o end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank s end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank B end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses A plus B close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses A minus B close parentheses end cell end table

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 40 degree minus sin space 20 degree over denominator cos space 40 degree minus cos space 20 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 cos begin display style 1 half end style open parentheses 40 plus 20 close parentheses times sin 1 half open parentheses 40 minus 20 close parentheses over denominator 2 space sin 1 half open parentheses 40 plus 20 close parentheses times sin 1 half open parentheses 40 minus 20 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos 30 times sin 10 over denominator space sin 30 times sin 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos 30 over denominator sin 30 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style square root of 3 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table

Jadi, Nilai dari fraction numerator sin space 40 degree minus sin space 20 degree over denominator cos space 40 degree minus cos space 20 degree end fraction adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table

0

Roboguru

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 x end cell equals cell 2 space sin space x times cos space x end cell row cell cos space 2 x end cell equals cell 1 minus sin squared space x end cell row cell text cot end text space x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space x end fraction equals fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row cell text csc  end text x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction end cell end table

Berdasarkan rumus di atas pembuktian dilakukan dari kiri ke kanan, sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text csc end text space 2 x minus text cot end text space 2 x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space 2 x end fraction minus fraction numerator cos space 2 x over denominator sin space 2 x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space 2 x over denominator sin space 2 x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus open parentheses 1 minus 2 space sin squared x close parentheses over denominator 2 space sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin squared space x space over denominator 2 space sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row cell text csc end text space 2 x minus text cot end text space 2 x end cell equals cell tan space x end cell end table

Dengan demikian, nilai dari text csc end text space 2 x minus text cot end text space 2 x equals tan space x adalah benar.

0

Roboguru

Jika diketahui untuk A dan B pada kuadran yang sama, nilai dari

Pembahasan Soal:

Diketahui sin space straight A equals 3 over 5 equals depan over miring space dan space cos space straight B equals negative 3 over 5 equals samping over miring, dengan segitiga siku-siku bantu :

Karena A dan B adalah sudut pada kuadran yang sama dan nilai sin bernilai positif sedangkan cos pernilai negatif, maka A dan B adalah sudut di kuadran dua.

Selanjutnya ingat rumus trigonometri berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell sin space straight A space cos space straight B plus cos space straight A space sin space straight B end cell row cell sin space 2 straight A end cell equals cell 2 space sin space straight A space cos space straight A end cell row cell cos space 2 straight A end cell equals cell 2 space cos squared space straight A space minus 1 end cell end table

Berdasarkan rumus di atas, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis 2 straight A plus straight B right parenthesis end cell equals cell sin space 2 straight A space cos space straight B plus cos space 2 straight A space sin space straight B end cell row blank equals cell 2 space sin space straight A space cos space straight B space cos space straight B plus open parentheses 2 space cos squared space straight A minus 1 close parentheses sin space straight B end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 over 5 close parentheses open parentheses negative 3 over 5 close parentheses squared plus open parentheses 2 open parentheses negative 4 over 5 close parentheses squared minus 1 close parentheses 4 over 5 end cell row blank equals cell 54 over 125 plus 28 over 125 end cell row blank equals cell 82 over 125 end cell end table

Jadi, tidak ada jawaban yang sesuai pada pilihan jawaban.

0

Roboguru

7. 1+cos2xsin2x​ sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus sinus dan cosinus untuk sudut ganda:

  • sin2α=2sinαcosα
  • cos2α=2cos2α1

dan tanα=cosαsinα.

Oleh karena itu, dapat diperoleh: 

1+cos2xsin2x=======1+(2cos2x1)2sinxcosx11+2cos2x2sinxcosx2cos2x2sinxcosx21cos2xcosx21sinxcosx11cosx1sinx1cosxsinxtanx

Dengan demikian, diperoleh 1+cos2xsin2x sama dengan tanx.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved