Iklan

Iklan

Pertanyaan

8. Jika tan x = Q P ​ , maka nilai dari ( P cos 2 x + Q sin 2 x ) adalah....

8. Jika , maka nilai dari  adalah ....space 

  1.  

  2.   

  3.    

  4.   

  5.  

Iklan

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E.space 

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali rumussinus dan cosinus untuk sudut ganda: sin 2 α = 2 ⋅ sin α ⋅ cos α cos 2 α = 2 ⋅ cos 2 α − 1 dan jika terdapat segitiga siku-siku seperti gambar berikut: maka: sin α = c a ​ , cos α = c b ​ , dan tan α = b a ​ panjang sisi miring dapat dicari dengan teorema Pythagoras: c = a 2 + b 2 ​ Oleh karena diketahui tan x = Q P ​ , maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh: c = P 2 + Q 2 ​ sehingga didapatkan sin x = P 2 + Q 2 ​ P ​ dan cos x = P 2 + Q 2 ​ Q ​ . Oleh karena itu, dapat diperoleh: ​ = = = = = = = = = ​ P cos 2 x + Q sin 2 x P ( cos 2 x − sin 2 x ) + Q ( 2 ⋅ sin x ⋅ cos x ) P ( ( P 2 + Q 2 ​ Q ​ ) 2 − ( P 2 + Q 2 ​ P ​ ) 2 ) + Q ( 2 ⋅ P 2 + Q 2 ​ P ​ ⋅ P 2 + Q 2 ​ Q ​ ) P ( ( P 2 + Q 2 ​ ) 2 Q 2 ​ − ( P 2 + Q 2 ​ ) 2 P 2 ​ ) + Q ( P 2 + Q 2 ​ ⋅ P 2 + Q 2 ​ 2 ⋅ P ⋅ Q ​ ) P ( P 2 + Q 2 Q 2 ​ − P 2 + Q 2 P 2 ​ ) + Q ( P 2 + Q 2 2 PQ ​ ) P 2 + Q 2 P Q 2 ​ − P 2 + Q 2 P 3 ​ + P 2 + Q 2 2 P Q 2 ​ P 2 + Q 2 P Q 2 − P 3 + 2 P Q 2 ​ P 2 + Q 2 P Q 2 + 2 P Q 2 − P 3 ​ P 2 + Q 2 3 P Q 2 − P 3 ​ P 2 + Q 2 P ( 3 Q 2 − P 2 ) ​ ​ Dengan demikian, diperolehnilai dari ( P cos 2 x + Q sin 2 x ) adalah P 2 + Q 2 P ( 3 Q 2 − P 2 ) ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali rumus sinus dan cosinus untuk sudut ganda:

dan jika terdapat segitiga siku-siku seperti gambar berikut:

maka:

  • , dan 
  • panjang sisi miring dapat dicari dengan teorema Pythagoras: 

Oleh karena diketahui , maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh:

sehingga didapatkan  dan .

Oleh karena itu, dapat diperoleh: 

 

Dengan demikian, diperoleh nilai dari  adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Farassha

Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Marsa'dilla Huwaidah

Bantu banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika diketahui sin A = 5 3 ​ dan cos B = − 5 3 ​ untuk A dan B pada kuadran yang sama, nilai dari sin ( 2 A + B ) = ...

1

4.3

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia