Iklan

Iklan

Pertanyaan

Buktikan: a. cos 4 x + sin 4 x = 4 1 ​ ( 3 + cos 4 x )

Buktikan:

a. space 

Iklan

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa cos to the power of 4 space x plus sin to the power of 4 space x equals 1 fourth open parentheses 3 plus cos space 4 x close parentheses.

Iklan

Pembahasan

Identitas Trigonometri Sudut Rangkap pada Sinus Sudut Rangkap pada Cosinus Pada rumus sudut rangkap, merupakan 2 kali dari . Akan dibuktikan bahwa . Bukti: Perkalian Bentuk Aljabar Sehinggadiperoleh: Dengan menggunakan rumus sudut rangkap, maka: Terbukti! Jadi, terbukti bahwa .

Identitas Trigonometri

sin squared space alpha plus cos squared space alpha equals 1 

Sudut Rangkap pada Sinus

sin space 2 alpha equals 2 space sin space alpha space cos space alpha 

Sudut Rangkap pada Cosinus

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 alpha end cell equals cell cos squared space alpha minus sin squared space alpha end cell row blank equals cell 2 space cos squared space alpha minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 2 space sin squared space alpha end cell end table 

Pada rumus sudut rangkap, 2 alpha merupakan 2 kali dari alpha.

Akan dibuktikan bahwa cos to the power of 4 space x plus sin to the power of 4 space x equals 1 fourth open parentheses 3 plus cos space 4 x close parentheses.

Bukti:

Perkalian Bentuk Aljabar

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses a plus b close parentheses squared end cell equals cell a squared plus 2 a b plus b squared end cell row cell open parentheses a plus b close parentheses squared minus 2 a b end cell equals cell a squared plus b squared end cell row cell bold italic a to the power of bold 2 bold plus bold italic b to the power of bold 2 end cell bold equals cell begin bold style left parenthesis a plus b right parenthesis end style to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold italic a bold italic b end cell end table  

Sehingga diperoleh:

Error converting from MathML to accessible text. 

Dengan menggunakan rumus sudut rangkap, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos to the power of 4 space x plus sin to the power of 4 space x end cell equals cell open parentheses cos squared space x plus sin squared space x close parentheses squared minus 2 space cos squared space x space sin squared space x end cell row blank equals cell 1 squared minus 1 half open parentheses 4 space sin squared space x space cos squared space x close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 1 half open parentheses 2 space sin space x space cos space x close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 1 half open parentheses sin space 2 x close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 1 half space sin squared space 2 x end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 2 minus sin squared space 2 x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 times 2 end fraction open parentheses 2 times 2 minus 2 times sin squared space 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 4 minus 2 space sin squared space 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 3 plus 1 minus 2 space sin squared space 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 3 plus open parentheses 1 minus 2 space sin squared space 2 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 3 plus cos space 2 times 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 3 plus cos space 4 x close parentheses end cell end table 

Terbukti!

Jadi, terbukti bahwa cos to the power of 4 space x plus sin to the power of 4 space x equals 1 fourth open parentheses 3 plus cos space 4 x close parentheses.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

30

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut. i) sin 1 0 ∘ = sin 5 ∘ cos 5 ∘ ii) 4 sin 1 0 ∘ = 8 cos 5 ∘ sin 5 ∘ iii) cos 1 0 ∘ = 1 − 2 sin cos 2 5 ∘ iv) 2 cos 1 0 ∘ = 2 − 4 sin 2 5 ∘ v) 2 cos 1 0 ∘ =...

6rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia