Pertanyaan

Buktikan: a. cos 4 x + sin 4 x = 4 1 ( 3 + cos 4 x )

Buktikan:

a. $cos^{4} x + sin^{4} x = \frac{1}{4} (3 + cos 4 x)$ $\;$

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa cos to the power of 4 space x plus sin to the power of 4 space x equals 1 fourth open parentheses 3 plus cos space 4 x close parentheses

Pembahasan

Identitas Trigonometri Sudut Rangkap pada Sinus Sudut Rangkap pada Cosinus Pada rumus sudut rangkap, merupakan 2 kali dari . Akan dibuktikan bahwa . Bukti: Perkalian Bentuk Aljabar Sehinggadiperoleh: Dengan menggunakan rumus sudut rangkap, maka: Terbukti! Jadi, terbukti bahwa .

Identitas Trigonometri

sin squared space alpha plus cos squared space alpha equals 1

Sudut Rangkap pada Sinus

sin space 2 alpha equals 2 space sin space alpha space cos space alpha

Sudut Rangkap pada Cosinus

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 alpha end cell equals cell cos squared space alpha minus sin squared space alpha end cell row blank equals cell 2 space cos squared space alpha minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 2 space sin squared space alpha end cell end table

Pada rumus sudut rangkap, 2 alpha merupakan 2 kali dari alpha .

Akan dibuktikan bahwa cos to the power of 4 space x plus sin to the power of 4 space x equals 1 fourth open parentheses 3 plus cos space 4 x close parentheses .

Bukti:

Perkalian Bentuk Aljabar

Sehingga diperoleh:

Error converting from MathML to accessible text.

Dengan menggunakan rumus sudut rangkap, maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos to the power of 4 space x plus sin to the power of 4 space x end cell equals cell open parentheses cos squared space x plus sin squared space x close parentheses squared minus 2 space cos squared space x space sin squared space x end cell row blank equals cell 1 squared minus 1 half open parentheses 4 space sin squared space x space cos squared space x close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 1 half open parentheses 2 space sin space x space cos space x close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 1 half open parentheses sin space 2 x close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 1 half space sin squared space 2 x end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 2 minus sin squared space 2 x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 times 2 end fraction open parentheses 2 times 2 minus 2 times sin squared space 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 4 minus 2 space sin squared space 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 3 plus 1 minus 2 space sin squared space 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 3 plus open parentheses 1 minus 2 space sin squared space 2 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 3 plus cos space 2 times 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 3 plus cos space 4 x close parentheses end cell end table$

Terbukti!

Jadi, terbukti bahwa cos to the power of 4 space x plus sin to the power of 4 space x equals 1 fourth open parentheses 3 plus cos space 4 x close parentheses .