Pertanyaan

4. Tunjukkan kebenaran identitas trigonometri berikut. a. sin 2 x − 1 cos x = − secan x

4. Tunjukkan kebenaran identitas trigonometri berikut.

a. $\frac{cos x}{sin ^{2} x - 1} = - secan x$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk membuktikan persamaan tersebut, kita akan menyederhanakan persamaan di ruas kiri untuk mendapatkan persamaan di ruas kanan, kemudian ingat kembali identitas trigonometri berikut. Sehingga diperoleh: Dengan demikian, terbukti bahwa : .

Untuk membuktikan persamaan tersebut, kita akan menyederhanakan persamaan di ruas kiri untuk mendapatkan persamaan di ruas kanan, kemudian ingat kembali identitas trigonometri berikut.

$secan space x equals fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction$

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos space x over denominator sin squared space x minus 1 end fraction end cell equals cell negative secan space x end cell row cell fraction numerator cos space x over denominator open parentheses 1 minus cos squared space x close parentheses minus 1 end fraction end cell equals cell negative secan space x end cell row cell fraction numerator cos space x over denominator 1 minus 1 minus cos squared space x end fraction end cell equals cell negative secan space x end cell row cell fraction numerator up diagonal strike cos space x end strike over denominator negative cos to the power of up diagonal strike 2 end exponent space x end fraction end cell equals cell negative secan space x end cell row cell negative fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction end cell equals cell negative secan space x end cell row cell negative secan space x end cell equals cell negative secan space x space begin bold style left parenthesis terbukti right parenthesis end style end cell end table$

Dengan demikian, terbukti bahwa :

$fraction numerator cos space x over denominator sin squared space x minus 1 end fraction equals negative secan space x$ .