Pertanyaan

3. Buktikanlah identitas-identitas trigonometri berikut. e. cos x ( secan x − cos x ) = sin 2 x

3. Buktikanlah identitas-identitas trigonometri berikut.

e. $cos x (secan x - cos x) = sin^{2} x$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa cos space x open parentheses secan space x minus space cos space x close parentheses equals sin squared space x

Pembahasan

Untuk membuktikan persamaantersebut, kita akan menyederhanakan persamaan di ruas kiri untuk mendapatkan persamaan di ruas kanan, kemudian ingat kembaliidentitas trigonometri berikut. Sehingga diperoleh: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Untuk membuktikan persamaan tersebut, kita akan menyederhanakan persamaan di ruas kiri untuk mendapatkan persamaan di ruas kanan, kemudian ingat kembali identitas trigonometri berikut.

$secan space x equals fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction$

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x open parentheses secan space x minus space cos space x close parentheses end cell equals cell sin squared space x end cell row cell cos space x open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction minus space cos space x close parentheses end cell equals cell sin squared space x end cell row cell cos space x open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction minus space cos space x close parentheses end cell equals cell sin squared space x end cell row cell open parentheses up diagonal strike cos space x end strike times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike cos space x end strike end fraction close parentheses minus open parentheses cos space x times cos space x close parentheses end cell equals cell sin squared space x end cell row cell 1 minus cos squared x end cell equals cell sin squared space x end cell row cell sin squared space x end cell equals cell sin squared space x space begin bold style left parenthesis terbukti right parenthesis end style end cell end table$

Dengan demikian, terbukti bahwa cos space x open parentheses secan space x minus space cos space x close parentheses equals sin squared space x .